6.1 平方根 第2课时 课件 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册（18张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.1 平方根 第2课时 课件 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册（18张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 782.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 08:00:10 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
6.1 平方根
第六章 实数
第2课时
一、学习目标
1.能说出平方根的概念,知道平方根的特点,会用根号表示平方根.
2.知道开平方与平方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的平方根.
二、新课导入
（1）4的算术平方根是多少？
因为22＝4， 所以4的算术平方根是2；
（2）0.81的算术平方根是多少？
因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9；
（3）0的算术平方根是多少？
0 的算术平方根是0；
旧知回顾
三、概念剖析
（一）平方根
1.如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
从上节课我们可以知道，9的算术平方根是3.
2.除了3以外，还有没有别的数字的平方也等于9呢？
思考：
由于（-3）2=9，这个数也可以是-3.
三、概念剖析
想一想：你能从表格中发现什么吗？
填表：
±1
±4
±7
±6
x2 1 16 36 49
x
如果一个数的平方等于x2，那么这个数是x或-x.
三、概念剖析
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个正数 x 叫做 a 的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.
新知
三、概念剖析
+1
-1
+2
-2
+3
-3
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
1
4
9
平方
开平方
平方和开平方互为逆运算.
三、概念剖析
（二）平方根的性质
议一议
（1）一个正数有几个平方根？
一个正数有两个平方根；它们互为相反数，正数a的算术平方根可以用 表示，正数a的负的平方根，可以用符号“ ” 表示，故正数a的平方根可以用“ ”表示，读作“正、负根号a”
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;
即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.
三、概念剖析
（2）0 有几个平方根？
0只有一个平方根，它是0本身；即 ；
（3）负数呢？
负数没有平方根.
归纳总结
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
四、典型例题
例1：求下列各数的平方根：
(1) 64； (2) ； (3)100； (4) ；（5）11.
解: (1)因为(±8)2＝64， 所以64的平方根是±8，即 ；
(2)因为 ， 所以 的平方根是 ，即 ；
提示：因为平方和开平方为互逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.
四、典型例题
(3)因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10；
(4)因为 ，所以 的平方根是 ；
(5)11的平方根是 .
例1：求下列各数的平方根：
(1) 64； (2) ； (3)100； (4) ；（5）11.
【当堂检测】
1.下列说法错误的是（ ）
A.0的平方根是0 B．4的平方根是±2
C．-16的平方根是±4 D．2是4的平方根
C
【当堂检测】
2.求下列各数的平方根．
（1）100；（2）(-25)2 ；（3）0.25
(1)因为 (±0.02)2＝0.0004，所以0.0004的平方根是0.02，即 ;
(2)因为(±25)2＝(-25)2， 所以(-25)2的平方根是±25，即 ；
(3)因为（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
四、典型例题
例2：求下列各式的值.
(1) ； (2) ； (3) ；（4） ；
解：（1）因为252=625，所以 ；
（2）因为 ， ，所以 ；
（3）因为 ， ，所以 ；
（4）因为（-2）2=4，22=4，所以 ；
归纳总结
解决此类问题的关键是弄清楚 、 、 、三者所表示的含义.
表示a的算术平方根，
表示a的算术平方根的相反数，
表示a的平方根.
四、典型例题
【当堂检测】
3.下列各数13，π，0，-4，（-3）2，-32，-|-3|，-（-3），3.14-π中有平方根的个数为（ ）
A.3 B．4 C．5 D．6
D
【当堂检测】
4.求下列各式的值.
（1）- ；（2） ；（3）±
解：（1）因为32=9，所以 ；
（2）因为 ，所以 ；
（3）因为0.52=0.25，所以 ；
五、课堂总结
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个正数 x 叫做 a 的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
6.1 平方根
第六章 实数
第2课时
一、学习目标
1.能说出平方根的概念,知道平方根的特点,会用根号表示平方根.
2.知道开平方与平方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的平方根.
二、新课导入
（1）4的算术平方根是多少？
因为22＝4， 所以4的算术平方根是2；
（2）0.81的算术平方根是多少？
因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9；
（3）0的算术平方根是多少？
0 的算术平方根是0；
旧知回顾
三、概念剖析
（一）平方根
1.如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
从上节课我们可以知道，9的算术平方根是3.
2.除了3以外，还有没有别的数字的平方也等于9呢？
思考：
由于（-3）2=9，这个数也可以是-3.
三、概念剖析
想一想：你能从表格中发现什么吗？
填表：
±1
±4
±7
±6
x2 1 16 36 49
x
如果一个数的平方等于x2，那么这个数是x或-x.
三、概念剖析
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个正数 x 叫做 a 的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.
新知
三、概念剖析
+1
-1
+2
-2
+3
-3
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
1
4
9
平方
开平方
平方和开平方互为逆运算.
三、概念剖析
（二）平方根的性质
议一议
（1）一个正数有几个平方根？
一个正数有两个平方根；它们互为相反数，正数a的算术平方根可以用 表示，正数a的负的平方根，可以用符号“ ” 表示，故正数a的平方根可以用“ ”表示，读作“正、负根号a”
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;
即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.
三、概念剖析
（2）0 有几个平方根？
0只有一个平方根，它是0本身；即 ；
（3）负数呢？
负数没有平方根.
归纳总结
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
四、典型例题
例1：求下列各数的平方根：
(1) 64； (2) ； (3)100； (4) ；（5）11.
解: (1)因为(±8)2＝64， 所以64的平方根是±8，即 ；
(2)因为 ， 所以 的平方根是 ，即 ；
提示：因为平方和开平方为互逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.
四、典型例题
(3)因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10；
(4)因为 ，所以 的平方根是 ；
(5)11的平方根是 .
例1：求下列各数的平方根：
(1) 64； (2) ； (3)100； (4) ；（5）11.
【当堂检测】
1.下列说法错误的是（ ）
A.0的平方根是0 B．4的平方根是±2
C．-16的平方根是±4 D．2是4的平方根
C
【当堂检测】
2.求下列各数的平方根．
（1）100；（2）(-25)2 ；（3）0.25
(1)因为 (±0.02)2＝0.0004，所以0.0004的平方根是0.02，即 ;
(2)因为(±25)2＝(-25)2， 所以(-25)2的平方根是±25，即 ；
(3)因为（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
四、典型例题
例2：求下列各式的值.
(1) ； (2) ； (3) ；（4） ；
解：（1）因为252=625，所以 ；
（2）因为 ， ，所以 ；
（3）因为 ， ，所以 ；
（4）因为（-2）2=4，22=4，所以 ；
归纳总结
解决此类问题的关键是弄清楚 、 、 、三者所表示的含义.
表示a的算术平方根，
表示a的算术平方根的相反数，
表示a的平方根.
四、典型例题
【当堂检测】
3.下列各数13，π，0，-4，（-3）2，-32，-|-3|，-（-3），3.14-π中有平方根的个数为（ ）
A.3 B．4 C．5 D．6
D
【当堂检测】
4.求下列各式的值.
（1）- ；（2） ；（3）±
解：（1）因为32=9，所以 ；
（2）因为 ，所以 ；
（3）因为0.52=0.25，所以 ；
五、课堂总结
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个正数 x 叫做 a 的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.