6.2 立方根 课件 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册（20张PPT）

(共20张PPT)
6.2 立方根
第六章 实数
一、学习目标
1.能说出立方根的概念,会表示一个数的立方根.
2.会用立方运算求一百以内的整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求立方根.
3.经历用计算器探究数学规律的过程,发展合情推理能力.
二、概念剖析
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
解：设这种包装箱的棱长为x m，则
x3=27
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为33=27，所以x=3
因此这种包装箱的棱长应为3m.
想一想：你能从表格中发现什么吗？
填表：
-2
-1
4
1
x3 -8 -1 1 64
x
如果一个数的立方等于x3，那么这个数是x.
二、概念剖析
（一）立方根
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个正数 x 叫做 a 的立方根或三次方根，这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.
求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方.
新知
二、概念剖析
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号 a，
二、概念剖析
1
-1
0
-2
2
1
-1
0
-8
8
立方
开立方
立方和开立方互为逆运算.可以根据这种关系求一个数的立方根.
二、概念剖析
1
-1
0
-8
8
1
-1
0
-2
2
（二）立方根的性质
议一议
二、概念剖析
（1）一个正数有几个立方根？
（2）0 有几个立方根？
（3）负数有几个立方根？
正数只有一个立方根，且立方根也是正数.
0只有一个立方根，它是0本身 .
负数只有一个立方根,且立方根也是负数.
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数只有0.
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
0
你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
想一想
二、概念剖析
有两个,互为相反数
无平方根
0
0
有一个,是负数
有一个,是正数
（三）利用计算器开立方
在计算器依次按键： .
上节课我们学了利用计算器求一个非负数x的算术平方根，
那么，如何利用计算器求一个数x的立方根？
我们需要在计算器依次按键： .
2ndf
例如依次按键： ，结果显示是2.
2ndf
二、概念剖析
三、典型例题
例1：求下列各数的立方根：
(1) -27； (2) ； (3)0.216； (4) -5；
解: (1)因为(-3)3＝-27， 所以-27的立方根是-3，即 ；
(2)因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
(3)因为0.63＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 ;
(4)-5的立方根是 .
三、典型例题
你发现了什么？
例2：求下列各式的值.
(1) ； (2) ； (3) ；（4） ；
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
归纳总结
在求带有根号的数的立方根时，先根据根号的意义把根号去掉，然后
再求其立方根.当被开方数是带分数时，需要把带分数化为假分数，再计算.
三、典型例题
【当堂检测】
1.下列说法正确的是（　　）
A．立方根是它本身的数只能是0和1
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．16的平方根是4
D．-2是4的一个平方根
D
【当堂检测】
3.已知 ，那么 (a+b)2020的立方根为（　　）
A. 0 B.-1 C. 1 D.±1
C
2.下列各式中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
D
三、典型例题
例3.利用计算器，求下列各式的值.(结果精确到0.00001)
（1） （2） （3） （4）
解：（1）按键： ，结果为28.28427；
8
0
=
0
（2）按键： ，
结果为1.46479；
2ndf
(
2
)
2
÷
5
=
（3）按键： ，结果为0.76158；
0
5
=
.
8
（4）按键： ，
结果为-0.75595.
2ndf
0
.
=
4
3
2
﹣
【当堂检测】
4.利用计算器计算(精确到0.01).
(1) ≈ ； (2) ≈ ；
(3) ≈ ； (4) ≈ .
1.26
1.98
-2.59
0.70
例4.观察下列式子,并解决问题.
5.84
（1） _________； _________.
（2）若 ≈58.48,则x≈ ;
（3）通过类比,你能得到什么规律 用一句话描述出来.
12.60
200000
在开立方运算中，被开立方数的小数点向左或向右移动3n位时，其立方根的小数点相应地向左或向右移动n位(n为正整数)．
三、典型例题
【当堂检测】
5.求 ， ， ， ， 的值，你能总结出对于任意数a,
等于多少吗
解: ； ； ；
； ；
对于任何数a， .
五、课堂总结
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个正数 x 叫做 a 的立方根或三次方根，这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.
求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方.
一个数a的立方根可以表示为:
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号 a，