6.3 实数 第1课时 课件 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册（20张PPT）

(共20张PPT)
6.3 实数
第六章 实数
第1课时
一、学习目标
1.能说出无理数和实数的概念,会对实数按一定的标准进行分类.
2.能说明实数和数轴上的点是一一对应的,渗透“数形结合”的思想.
毕德哥拉斯
古希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾说过这样的一句话:“世界上只有整数和分数,除此之外就再也没有什么别的数了!”
同学们,你们赞成这位数学家的说法吗
二、新课导入
我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即：
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
（一）实数的分类
三、概念剖析
事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个有理数可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
新知
三、概念剖析
通过平方根的学习，我们可以知道：
像有理数一样，无理数也有正负之分，例如：
， ，π都是正无理数；
， ，-π都是负无理数；
无限不循环小数：小数位数无限，且小数部分不循环的小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
三、概念剖析
有理数和无理数统称为实数.所以实数可以按定义分类如下：
有限小数或
无限循环小数
正有理数
有理数
实数
无理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
无限不循环小数
三、概念剖析
由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：
实数
0
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
三、概念剖析
（二）实数与数轴
0
1
3
2
4
O'
从上图可以看出，OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'对应的数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
三、概念剖析
0
-2
-1
1
3
2
如上图，以单位长度为边长画一个正方形，
以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，
与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 .
三、概念剖析
三、概念剖析
事实上，任何一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
归纳总结
四、典型例题
例1：判断下列语句是否正确：
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
×
×
√
√
√
【当堂检测】
1.下列说法正确的是（ ）
A.实数与数轴上的点是一一对应的
B.无理数的平方一定是无理数
C.有理数都是有限小数
D.实数包括有理数、无理数和零
A
四、典型例题
3，
-3，
0，
π，
3，
归纳总结
四、典型例题
判断对实数进行分类时，应先对某些实数进行计算或化简，然后根据最后的结果分类，例如： ＝4，它是有理数．由π是无理数，得 是一个无理数，而不是分数，因为分数的分子、分母必须是整数且分母不为0.
【当堂检测】
2.有下列四个论断：
① 是有理数；② 是分数；
③2.131131113…是无理数；④π是无理数，
其中正确的是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
B
【当堂检测】
3.把下列各数分别填入相应的括号内：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（相邻两个3之间的7的个数逐渐加1）
有理数
无理数
四、典型例题
例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有多少个？
解：∵ ≈1.414，
∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5，
∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
【当堂检测】
4.若将三个数 ， ， ，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ 　 ）
A. B. C. D. 和
B
0
-2
-1
1
3
2
五、课堂总结
实数按定义分类：
正有理数
有理数
实数
无理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
实数按大小分类如下：
实数
0
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数