6.3 实数 第2课时 课件 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册（18张PPT）

(共18张PPT)
6.3 实数
第六章 实数
第2课时
一、学习目标
1.在实数范围内能求实数的相反数与绝对值.
2.知道有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用,会进行实数的运算.
3.类比有理数的大小比较方法,比较实数的大小
复习回顾
二、新课导入
有理数和无理数统称为实数.
有限小数或
无限循环小数
正有理数
有理数
实数
无理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
无限不循环小数
（一）实数的相反数和绝对值
三、概念剖析
在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样
； ； .
和 互为倒数，
例如， 和 互为相反数，
新知
三、概念剖析
数a的相反数是-a（这里a表示任意一个实数）
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即设a表示一个实数，则：
a，当a>0时；
0，当a=0时；
-a，当a<0时；
|a|
（二）实数的混合运算
三、概念剖析
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且
有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
例如：
三、概念剖析
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）.而且正数及0可以进行平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.
进行实数的混合运算时,先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的.
归纳总结
三、概念剖析
（三）实数的大小比较
与有理数一样，实数可以比较大小.
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
四、典型例题
例1.求下列各数的相反数和绝对值.
(1)-π (2)- (3) .
解：(1)-π的相反数是π，-π的绝对值是π；
(2)- 的相反数是 ，- 的绝对值是 ；
(3) 的相反数是- ， 的绝对值是 .
实数范围内的相反数、绝对值的意义：
(1)实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法与有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同；
(2)若a是一个实数，则a的绝对值是|a|，a的相反数是－a .
四、典型例题
归纳总结
【当堂检测】
1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
解：(1)∵ ＝－4，
∴ 的相反数是4，绝对值是4.
(2)∵ ＝15，
∴ 的相反数是－15，绝对值是15.
(3) 的相反数是 ，绝对值是 .
四、典型例题
例2.计算下列各式的值：
（1）
（2）
解：（1）原式=
（2）原式=
归纳总结
四、典型例题
在实数范围内运算的方法：
(1)进行实数运算要熟练运用运算法则，如乘方、算术平方根的化简、零指数幂与负整数指数幂等运算．
(2)注意运算顺序：不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算;
如果有括号,就先算括号里的运算.无论何种运算，都要注意先定符号后运算
【当堂检测】
2.计算：
(2)原式=
解：(1)原式=
例3.比较下列各组数里两个数的大小.
（1） ，-1.4；（2） ， ；（3） ， ；
四、典型例题
解：（1）
-1.414<-1.4,
四、典型例题
归纳总结
比较两个数大小的常用方法：
1．作差与0比较大小：
若a－b>0，则a>b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b<0，则a2．作商与1比较大小：对于两个正数a，b，
若 ＝1，则a＝b；若 >1，则a>b；若 <1，则a3.比较两数的平方或立方，如比较 与3的大小.
【当堂检测】
3.比较下列各组数里两个数的大小.
（2）
因为
所以 .
而
（2） ，
（1） ，
解：（1）因为 ，
又因为
所以
即
五、课堂总结
实数的相反数和绝对值
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与 范围内的意义完全相同．
有理数
实数的运算法则
1．有理数大小比较的方法，有理数的运算性质、运算律在 仍然适用．
2．在实数范围内，任何数都可以进行开立方运算，任何 都可以
进行开平方运算．
实数范围内
非负实数