2024年北师大版数学七年级下册期末模拟培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·诏安期中）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·鄂尔多斯）下列尺规作图不能得到平行线的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·泰安）如图，直线 ， ，则 （ ）
A．150° B．180° C．210° D．240°
4．（2022·益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣2 0 2 4 …
A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2
5．（2023·聊城）如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·娄底）如图， ，点 在 边上，已知 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·无锡）如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·菏泽）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（ ）
A．48° B．66° C．72° D．78°
9．（2022·宜昌）如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 ， .作直线 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 .若 ， ， ，则 的周长为（ ）
A．25 B．22 C．19 D．18
10．（2023·广东）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023·乐山）若m、n满足，则 ．
12．（2022·云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是 ．
13．（2020·湘潭）如图，点P是 的角平分线上一点， ，垂足为点D，且 ，点M是射线 上一动点，则 的最小值为 ．
14．（2022·黔西）如图，在和中，，，，AC与DE相交于点F．若，则的度数为 ．
15．（2022七下·哈尔滨开学考）如图，AB//CD，直线分别交、于点E、F，平分，若，则 ．
16．（2021·阜新）如图，直线 ，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分 ，则 的度数为 °．
三、解答题（共7题，共72分）
17．计算下列各题：
（1）计算：(15x3y+10x2y-5xy2)÷5xy．
（2）若(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，求ab的值．
（3）先化简，再求值：[(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2]÷y，其中x=-1，y=-2．
18．（2023七下·盐田期末）佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程与时间之间的关系如图所示．
（1）在上述关系中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）这次比赛的路程是 m；
（3）萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第 速度最慢，速度为 ；
（4）通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇．
19．（2021七下·武侯期末）已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG的长.
20．（2023七下·深圳期末）某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．
（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为 ；
（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为 ；
（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由．
21．（2023七下·崂山期末）已知：如图①，，，点C是上一点，且，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由；
（3）图②中，若，，求四边形的面积．
22．（2023七下·崂山期末）已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，．
（1）【发现问题】
如图①，当，时，则与的数量关系是 ．
（2）【探究问题】
如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．
23．（2023七下·镇安县期末）问题背景：
如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
问题提出：
（1）将这两个三角板按如图①放置，若，则 ；
（2）将这两个三角板按如图②放置，当时，求的度数；
操作探究：
（3）若保持两个三角板的直角顶点叠放在一起，三角板保持不动，试探究三角板如何放置时，，此时等于多少度？请画出草图，并说明理由
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据完全平方公式、平方差公式分别计算，再判断即可.
2．【答案】D
【知识点】作图-平行线
【解析】【解答】解：A.根据同位角相等两直线平行可知，能得到平行线，故A不符合题意；
B.根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可知，能得到平行线，故B不符合题意；
C.根据内错角相等两直线平行可知，能得到平行线，故C不符合题意；
D.作一个角的平分线和这个角一边的垂线，不一定能够得到平行线，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据作平行线的方法对每个选项一一判断即可。
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：作直线l平行于直线l1和l2
故答案为：C.
【分析】作直线l平行于直线l1并证明直线l也平行于直线l2，根据平行线的性质得到，然后进行计算得到结果。
4．【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵当x=-1时y=-1×2=-2；
当x=1时y=1×2=2；
当x=2时y=2×2=4 …
∴y与x的表达式为y=2x.
故答案为：A.
【分析】观察表中每一组x，y的对应值，可知y是x的2倍，可得答案.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，
∴∠EBC=∠ADC=80°，
∴∠ACB=180°-80°-25°=75°，
故答案为：B
【分析】先根据平行线的性质即可得到∠EBC=∠ADC=80°，再根据三角形内角和定理即可求解。
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：取 的交点为点 ，过点 作平行于 的线 ，如下图：
根据题意： ，
，
，
，
，
，
相交于点 ，
，
，
故答案为：C.
【分析】取 的交点为点 ，过点 作平行于 的线 ，利用邻补角定义及三角形内角和求出∠EGF=60°，根据平行线的性质得出，从而可得
，由对顶角相等可得，继而得出结论.
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】利用折叠的性质得到等腰三角形是本题解题关键，再通过等腰三角形的性质和三角形的内角和得到角之间的数量关系求得所求角度数.
8．【答案】C
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵将一矩形纸片沿AB折叠，
∴，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
9．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∵ ， ，
∴ △ABD的周长＝AB＋AD＋BD
＝AB＋AD＋CD
＝AB＋AC
＝19.
故答案为：C.
【分析】由作图的过程可知：DE是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得BD＝CD，则△ABD的周长可转化为AB＋AC，据此计算.
10．【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵一共有4门课程，小明恰好选中“烹饪”的只有1种情况，
∴p（小明恰好选中“烹饪”）=.
故答案为：C
【分析】利用已知条件可知所有的可能的结果数及小明恰好选中“烹饪”的情况数，然后利用概率公式进行计算.
11．【答案】16
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
故答案为：16
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法结合题意即可求解。
12．【答案】40°或100°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当∠A为顶角时，
则顶角度数是40°，底角等于70°；
当∠A是底角时，
顶角=180°-2∠A=100°-80°=100°.
故答案为：40°或100°.
【分析】分两种情况求解，即当∠A为顶角时，当∠A是底角时，分别根据三角形的内角和和等腰三角形的性质求解即可.
13．【答案】3
【知识点】垂线段最短；角平分线的性质
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，
当PM⊥OC时，
又∵OP平分∠AOC， ， ，
∴PM=PD=3
故答案为：3
【分析】根据垂线段最短可知当PM⊥OC时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案．
14．【答案】105°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=60°，∠C=45°，
∴∠C=90°-60°=30°，∠E=90°-45°=45°，
∵BC∥AE，
∴∠C=∠EAF=30°，
∴∠AFE=180°-∠E-∠EAF=180°-45°-30°=105°.
故答案为：105°.
【分析】利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠C，∠E的度数；利用平行线的性质可求出∠EAF的度数；然后利用三角形的内角和定理求出∠AFE的度数.
15．【答案】52°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴，
∵平分 ，
∴，
∴；
故答案为：52°；
【分析】先利用平行线的性质可得 ，再利用角平分线的定义可得 ，最后利用邻补角可得 。
16．【答案】60
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】 一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，
，
平分 ，
，
，
，
．
故答案为：60．
【分析】根据直角三角形的性质以及角平分线的性质，结合平行线的性质求出∠1的度数。
17．【答案】（1）解： (15x3y+10x2y-5xy2)÷5xy，
= 15x3y÷5xy+10x2y÷5xy-5xy2÷5xy，
=3x2+2x-y；
（2）解： (x-2)(x2+ax+b)=x3+（a-2）x2+（b-2a）x-2b，
∵ (x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，
∴，
∴，
∴ab=24=16；
（3）解： [(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2]÷y，
=（x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2）÷y，
=（-4xy+3y2）÷y，
=-4x+3y，
当x=-1，y=-2时，原式=-4×（-1）+3×（-2）=-2.
【知识点】多项式乘多项式；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据多项式乘多项式的法则进行计算，再根据题意得出x的二次项和一次项的系数等于0，得出a，b的值，再进行计算，即可得出答案；
（3）先根据整式混合运算顺序和法则进行化简，再把x，y的值代入进行计算，即可得出答案.
18．【答案】（1）；
（2）600
（3）；100
（4）解：佳佳的速度为：；
萌萌冲刺跑的速度为：；
设出发分钟后，萌萌与佳佳相遇，根据题意得：
或，
解得或，
即4分或分时萌萌与佳佳相遇．
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，自变量是t，变量为s。
故答案为：t，s.
（2）由图象可知，这次比赛的路程为1600m.
故答案为：1600.
（3）由图象可知萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第25min的速度最慢，速度为m/min.
故答案为：25，100.
【分析】（1）观察图象，根据横坐标和纵坐标，可得答案.
（2）由图象可知，这次比赛的路程.
（3）根据图象的上升趋势，可得到速度最慢的时间段及此时的速度.
（4）利用图象列式计算求出佳佳的速度和萌萌在5至7mIn的速度，设出发x分钟后，萌萌与佳佳相遇，可得到关于x的方程，解方程求出x的值即可.
19．【答案】（1）解：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE=90°，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE=6，
∵S△ABC= ×AB×CG=9，
∴6CG=18，
∴CG=3.
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）由BF=CE可得BC=EF，由平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE=90°，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）由全等三角形的性质可得AB=DE=6，然后由三角形的面积公式就可得到CG的值.
20．【答案】（1）
（2）
（3）解：应选择方式二，理由如下：
采用方式一，（“6”朝上），
采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3，6，9，12，共4个，
∴（指针指向的数字为3的倍数），
∵，
∴方式二获奖机会大，
∴选方式二．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1） "5"朝上的概率为；
故答案为：.
（2） "5"朝上的概率为；
故答案为：.
【分析】（1）利用标有5的面数除以总面数即得结论；
（2）利用标有5的份数除以总份数即得结论；
（3）分别计算出两种方式获奖的概率，再比较即可.
21．【答案】（1）解：，理由如下，
理由：∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下，
由平移知（2）中和（1）全等，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的面积为．
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）首先可证明△ABC≌△CDE，从而得出∠A=∠DCE，从而等量代换为∠DCE+∠ACB=90°，再根据平角定义，得出∠ACE=90°，故而得出AC⊥CE；
（2）AC⊥BE。可先证明△ABC≌△BDE，从而可得出∠A=∠DBE，然后可等量代换为∠DBE+∠ACB=90°，根据三角形内角和定理，得出∠BFC=90°，故而得出AC⊥BE；
（3）首先根据，可得出△BCE的面积为3，然后根据 △ABC≌△BDE ，可得出△BDE的面积为12，从而得出四边形CDEF的面积=12-3=9.
22．【答案】（1）
（2）解：点P点作于E，于F，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
由（1）知：，
在和中
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD；
【分析】（1）根据角平分线的性质可得PC=PD；
（2）仍然成立。如图，可根据AAS证明△PCE≌△PDF，从而得到PC=PD.
23．【答案】（1）30
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，当时，，
此时；
如图，当，即时，，
此时，
综上所述，当或时，．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：(1)，，
.
故答案为：30.
【分析】(1)两直线平行，内错角相等.
(2)先利用平行线的性质得到，再通过余角的性质求得的度数.
(3)当时，，此时，进而求得；当，，此时，进而求得.
1 / 12024年北师大版数学七年级下册期末模拟培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·诏安期中）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据完全平方公式、平方差公式分别计算，再判断即可.
2．（2022·鄂尔多斯）下列尺规作图不能得到平行线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】作图-平行线
【解析】【解答】解：A.根据同位角相等两直线平行可知，能得到平行线，故A不符合题意；
B.根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可知，能得到平行线，故B不符合题意；
C.根据内错角相等两直线平行可知，能得到平行线，故C不符合题意；
D.作一个角的平分线和这个角一边的垂线，不一定能够得到平行线，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据作平行线的方法对每个选项一一判断即可。
3．（2019·泰安）如图，直线 ， ，则 （ ）
A．150° B．180° C．210° D．240°
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：作直线l平行于直线l1和l2
故答案为：C.
【分析】作直线l平行于直线l1并证明直线l也平行于直线l2，根据平行线的性质得到，然后进行计算得到结果。
4．（2022·益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣2 0 2 4 …
A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2
【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵当x=-1时y=-1×2=-2；
当x=1时y=1×2=2；
当x=2时y=2×2=4 …
∴y与x的表达式为y=2x.
故答案为：A.
【分析】观察表中每一组x，y的对应值，可知y是x的2倍，可得答案.
5．（2023·聊城）如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，
∴∠EBC=∠ADC=80°，
∴∠ACB=180°-80°-25°=75°，
故答案为：B
【分析】先根据平行线的性质即可得到∠EBC=∠ADC=80°，再根据三角形内角和定理即可求解。
6．（2021·娄底）如图， ，点 在 边上，已知 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：取 的交点为点 ，过点 作平行于 的线 ，如下图：
根据题意： ，
，
，
，
，
，
相交于点 ，
，
，
故答案为：C.
【分析】取 的交点为点 ，过点 作平行于 的线 ，利用邻补角定义及三角形内角和求出∠EGF=60°，根据平行线的性质得出，从而可得
，由对顶角相等可得，继而得出结论.
7．（2023·无锡）如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】利用折叠的性质得到等腰三角形是本题解题关键，再通过等腰三角形的性质和三角形的内角和得到角之间的数量关系求得所求角度数.
8．（2022·菏泽）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（ ）
A．48° B．66° C．72° D．78°
【答案】C
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵将一矩形纸片沿AB折叠，
∴，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
9．（2022·宜昌）如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 ， .作直线 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 .若 ， ， ，则 的周长为（ ）
A．25 B．22 C．19 D．18
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∵ ， ，
∴ △ABD的周长＝AB＋AD＋BD
＝AB＋AD＋CD
＝AB＋AC
＝19.
故答案为：C.
【分析】由作图的过程可知：DE是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得BD＝CD，则△ABD的周长可转化为AB＋AC，据此计算.
10．（2023·广东）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵一共有4门课程，小明恰好选中“烹饪”的只有1种情况，
∴p（小明恰好选中“烹饪”）=.
故答案为：C
【分析】利用已知条件可知所有的可能的结果数及小明恰好选中“烹饪”的情况数，然后利用概率公式进行计算.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023·乐山）若m、n满足，则 ．
【答案】16
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
故答案为：16
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法结合题意即可求解。
12．（2022·云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是 ．
【答案】40°或100°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当∠A为顶角时，
则顶角度数是40°，底角等于70°；
当∠A是底角时，
顶角=180°-2∠A=100°-80°=100°.
故答案为：40°或100°.
【分析】分两种情况求解，即当∠A为顶角时，当∠A是底角时，分别根据三角形的内角和和等腰三角形的性质求解即可.
13．（2020·湘潭）如图，点P是 的角平分线上一点， ，垂足为点D，且 ，点M是射线 上一动点，则 的最小值为 ．
【答案】3
【知识点】垂线段最短；角平分线的性质
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，
当PM⊥OC时，
又∵OP平分∠AOC， ， ，
∴PM=PD=3
故答案为：3
【分析】根据垂线段最短可知当PM⊥OC时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案．
14．（2022·黔西）如图，在和中，，，，AC与DE相交于点F．若，则的度数为 ．
【答案】105°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=60°，∠C=45°，
∴∠C=90°-60°=30°，∠E=90°-45°=45°，
∵BC∥AE，
∴∠C=∠EAF=30°，
∴∠AFE=180°-∠E-∠EAF=180°-45°-30°=105°.
故答案为：105°.
【分析】利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠C，∠E的度数；利用平行线的性质可求出∠EAF的度数；然后利用三角形的内角和定理求出∠AFE的度数.
15．（2022七下·哈尔滨开学考）如图，AB//CD，直线分别交、于点E、F，平分，若，则 ．
【答案】52°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴，
∵平分 ，
∴，
∴；
故答案为：52°；
【分析】先利用平行线的性质可得 ，再利用角平分线的定义可得 ，最后利用邻补角可得 。
16．（2021·阜新）如图，直线 ，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分 ，则 的度数为 °．
【答案】60
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】 一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，
，
平分 ，
，
，
，
．
故答案为：60．
【分析】根据直角三角形的性质以及角平分线的性质，结合平行线的性质求出∠1的度数。
三、解答题（共7题，共72分）
17．计算下列各题：
（1）计算：(15x3y+10x2y-5xy2)÷5xy．
（2）若(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，求ab的值．
（3）先化简，再求值：[(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2]÷y，其中x=-1，y=-2．
【答案】（1）解： (15x3y+10x2y-5xy2)÷5xy，
= 15x3y÷5xy+10x2y÷5xy-5xy2÷5xy，
=3x2+2x-y；
（2）解： (x-2)(x2+ax+b)=x3+（a-2）x2+（b-2a）x-2b，
∵ (x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，
∴，
∴，
∴ab=24=16；
（3）解： [(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2]÷y，
=（x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2）÷y，
=（-4xy+3y2）÷y，
=-4x+3y，
当x=-1，y=-2时，原式=-4×（-1）+3×（-2）=-2.
【知识点】多项式乘多项式；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据多项式乘多项式的法则进行计算，再根据题意得出x的二次项和一次项的系数等于0，得出a，b的值，再进行计算，即可得出答案；
（3）先根据整式混合运算顺序和法则进行化简，再把x，y的值代入进行计算，即可得出答案.
18．（2023七下·盐田期末）佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程与时间之间的关系如图所示．
（1）在上述关系中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）这次比赛的路程是 m；
（3）萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第 速度最慢，速度为 ；
（4）通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇．
【答案】（1）；
（2）600
（3）；100
（4）解：佳佳的速度为：；
萌萌冲刺跑的速度为：；
设出发分钟后，萌萌与佳佳相遇，根据题意得：
或，
解得或，
即4分或分时萌萌与佳佳相遇．
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，自变量是t，变量为s。
故答案为：t，s.
（2）由图象可知，这次比赛的路程为1600m.
故答案为：1600.
（3）由图象可知萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，经历了两次变速，在第25min的速度最慢，速度为m/min.
故答案为：25，100.
【分析】（1）观察图象，根据横坐标和纵坐标，可得答案.
（2）由图象可知，这次比赛的路程.
（3）根据图象的上升趋势，可得到速度最慢的时间段及此时的速度.
（4）利用图象列式计算求出佳佳的速度和萌萌在5至7mIn的速度，设出发x分钟后，萌萌与佳佳相遇，可得到关于x的方程，解方程求出x的值即可.
19．（2021七下·武侯期末）已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG的长.
【答案】（1）解：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE=90°，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE=6，
∵S△ABC= ×AB×CG=9，
∴6CG=18，
∴CG=3.
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）由BF=CE可得BC=EF，由平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE=90°，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）由全等三角形的性质可得AB=DE=6，然后由三角形的面积公式就可得到CG的值.
20．（2023七下·深圳期末）某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．
（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为 ；
（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为 ；
（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）解：应选择方式二，理由如下：
采用方式一，（“6”朝上），
采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3，6，9，12，共4个，
∴（指针指向的数字为3的倍数），
∵，
∴方式二获奖机会大，
∴选方式二．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1） "5"朝上的概率为；
故答案为：.
（2） "5"朝上的概率为；
故答案为：.
【分析】（1）利用标有5的面数除以总面数即得结论；
（2）利用标有5的份数除以总份数即得结论；
（3）分别计算出两种方式获奖的概率，再比较即可.
21．（2023七下·崂山期末）已知：如图①，，，点C是上一点，且，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由；
（3）图②中，若，，求四边形的面积．
【答案】（1）解：，理由如下，
理由：∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下，
由平移知（2）中和（1）全等，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的面积为．
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）首先可证明△ABC≌△CDE，从而得出∠A=∠DCE，从而等量代换为∠DCE+∠ACB=90°，再根据平角定义，得出∠ACE=90°，故而得出AC⊥CE；
（2）AC⊥BE。可先证明△ABC≌△BDE，从而可得出∠A=∠DBE，然后可等量代换为∠DBE+∠ACB=90°，根据三角形内角和定理，得出∠BFC=90°，故而得出AC⊥BE；
（3）首先根据，可得出△BCE的面积为3，然后根据 △ABC≌△BDE ，可得出△BDE的面积为12，从而得出四边形CDEF的面积=12-3=9.
22．（2023七下·崂山期末）已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，．
（1）【发现问题】
如图①，当，时，则与的数量关系是 ．
（2）【探究问题】
如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．
【答案】（1）
（2）解：点P点作于E，于F，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
由（1）知：，
在和中
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD；
【分析】（1）根据角平分线的性质可得PC=PD；
（2）仍然成立。如图，可根据AAS证明△PCE≌△PDF，从而得到PC=PD.
23．（2023七下·镇安县期末）问题背景：
如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
问题提出：
（1）将这两个三角板按如图①放置，若，则 ；
（2）将这两个三角板按如图②放置，当时，求的度数；
操作探究：
（3）若保持两个三角板的直角顶点叠放在一起，三角板保持不动，试探究三角板如何放置时，，此时等于多少度？请画出草图，并说明理由
【答案】（1）30
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，当时，，
此时；
如图，当，即时，，
此时，
综上所述，当或时，．
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：(1)，，
.
故答案为：30.
【分析】(1)两直线平行，内错角相等.
(2)先利用平行线的性质得到，再通过余角的性质求得的度数.
(3)当时，，此时，进而求得；当，，此时，进而求得.
1 / 1
