8.1 二元一次方程组 课件 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.1 二元一次方程组 课件 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册（19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 240.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 08:08:28 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
一、学习目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；(重点)
2.能根据实际情境列出二元一次方程组.（难点）
二、新课导入
问题：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树、白杨树各买了多少棵？
思考：
你能找出本题的相等关系吗？
若设樟树苗买了 x 棵，白杨树苗买了 y 棵，
你能用方程把这些条件表示出来吗？
三、概念剖析
（一）二元一次方程（组）的概念
问题1：设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，你能用方程把这些条件表示出来吗？
分析：找出等量关系，列出方程即可；
又购买树苗的总费用是 60 元，即：
x + y ＝ 45；
2x + y ＝ 60 .
解：根据两种树苗总数为 45 棵，即：
思考：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
思考：上述两个方程和一元一次方程有何异同
一元一次方程的特征 上述两个方程的特征
总结：像这样，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
三、概念剖析
只含有一个未知数
含有未知数的项的次数是一次
方程两边都是整式
含有两个未知数
含有未知数的项的次数是一次
方程两边都是整式
问题2：方程 x + y = 45 和 2x + y = 60中，x 的含义相同吗？y呢？
总结：由含有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
三、概念剖析
分析：x，y所代表的对象分别相同，因而x，y必须同时满足方程 x + y = 45 和 2x + y = 60 ；把它们联立起来，得: ；
x + y ＝ 45
2x + y = 60
例 1：判断下列各式是不是二元一次方程，如果不是，请说明理由.
（1）3x + 2y；（2）x = y；（3）xy = 1；（4）x + y2 = 0；（5）x + y = z.
（5）含有3个未知数，不是二元一次方程.
（一）二元一次方程（组）的概念
解：（1）不是等式，不是二元一次方程；
（2）含有2个未知数，且含未知数项的次数都是1，是二元一次方程；
（3）和 （4）含未知数的项的次数最高是2次，不是二元一次方程；
典型例题
（1） （2） （3）
例2．判断下列方程组是否是二元一次方程组 .
解：（1）是二元一次方程组 ；
（2）是二元一次方程组;
（3）不是二元一次方程组;未知数的最高次数不是1.
典型例题
归纳总结
理解二元一次方程（组）时，应把握以下几点：
3.二元一次方程是整式方程.即等式两边必须都是整式.
2.含有未知数的项的次数都是1，这不同于未知数的次数是1，如xy=1这个方程中，xy中，x、y两个未知数的次数都是1，但此项xy的次数却是2，故不是二元一次方程.
1.方程中含有两个未知数.
典型例题
【当堂检测】
1. 下列各式，是二元一次方程的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
C
分析：其中② ④ ⑤是二元一次方程.
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ .
【当堂检测】
分析：A中有三个未知数；
2. 下列是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
D
B中未知项的次数为2；
C中含未知数的项不是整式
解：（1）例如：x＝5 ，y＝3 是方程 x＋y＝8 的一个解，记作： ；
问题3：（1）x＝5，y＝3适合方程 x＋y＝8 吗？ x＝6，y＝2呢？你还能找到其他x，y的值适合方程 x＋y＝8 吗
分析：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解；
x＝5
y＝3
x＝6 ，y＝2 是方程 x＋y＝8 的一个解，记作： ；
x＝6
y＝2
三、概念剖析
（二）二元一次方程（组）的解
解：（2）例如：x＝5 ，y＝3 是方程 5x＋3y＝34 的一个解，记作： ；
问题3：（2）x＝5，y＝3 适合方程 5x＋3y＝34 吗？x＝6，y＝2呢？
x＝5
y＝3
x＝6 ，y＝2 不是方程 5x＋3y＝34 的一个解.
思考：仔细观察问题 3 (1)、(2) 问，同学们有什么发现吗？
三、概念剖析
归纳总结：
1. 二元一次方程的解：
① 适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解；
② 二元一次方程可以有很多个解；
2. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解.
例：x＝5 ，y＝3 和 x＝6 ，y＝2 都是方程 x＋y＝8 的一个解；
三、概念剖析
（二）二元一次方程组的解
例3：若，是方程组 的解，则a、b的值分别为多少？
解：将 带入方程组 ；
得 ，
解得
典型例题
【当堂检测】
3.若 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）
A. B. C. D.
D
分析：将x = 2，y = -1分别代入选项方程组中，要同时满足两个二元一次方程的解，即是这个二元一次方程组的解；
分析：从实际问题中列二元一次方程组，关键是从题目中找到两个等量关系.
（三）列二元一次方程组
例4.学校准备建设一个周长为80米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的3倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米，请你列出相应的方程组.
解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则
x 米
y 米
x 米
y 米
典型例题
4. 根据题意列方程组：某校有两种类型的学生宿舍21间，大的宿舍每间可住6人，小的宿舍每间可住3人. 该校96个住宿生恰好住满这21间宿舍. 大、小宿舍各有多少间
【当堂检测】
解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，则有： .
分析：从题目中找到两个等量关系即可.
四、课堂总结
（一）二元一次方程（组）的概念
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
由含有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
（二）二元一次方程（组）的解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
一、学习目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；(重点)
2.能根据实际情境列出二元一次方程组.（难点）
二、新课导入
问题：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树、白杨树各买了多少棵？
思考：
你能找出本题的相等关系吗？
若设樟树苗买了 x 棵，白杨树苗买了 y 棵，
你能用方程把这些条件表示出来吗？
三、概念剖析
（一）二元一次方程（组）的概念
问题1：设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，你能用方程把这些条件表示出来吗？
分析：找出等量关系，列出方程即可；
又购买树苗的总费用是 60 元，即：
x + y ＝ 45；
2x + y ＝ 60 .
解：根据两种树苗总数为 45 棵，即：
思考：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
思考：上述两个方程和一元一次方程有何异同
一元一次方程的特征 上述两个方程的特征
总结：像这样，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
三、概念剖析
只含有一个未知数
含有未知数的项的次数是一次
方程两边都是整式
含有两个未知数
含有未知数的项的次数是一次
方程两边都是整式
问题2：方程 x + y = 45 和 2x + y = 60中，x 的含义相同吗？y呢？
总结：由含有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
三、概念剖析
分析：x，y所代表的对象分别相同，因而x，y必须同时满足方程 x + y = 45 和 2x + y = 60 ；把它们联立起来，得: ；
x + y ＝ 45
2x + y = 60
例 1：判断下列各式是不是二元一次方程，如果不是，请说明理由.
（1）3x + 2y；（2）x = y；（3）xy = 1；（4）x + y2 = 0；（5）x + y = z.
（5）含有3个未知数，不是二元一次方程.
（一）二元一次方程（组）的概念
解：（1）不是等式，不是二元一次方程；
（2）含有2个未知数，且含未知数项的次数都是1，是二元一次方程；
（3）和 （4）含未知数的项的次数最高是2次，不是二元一次方程；
典型例题
（1） （2） （3）
例2．判断下列方程组是否是二元一次方程组 .
解：（1）是二元一次方程组 ；
（2）是二元一次方程组;
（3）不是二元一次方程组;未知数的最高次数不是1.
典型例题
归纳总结
理解二元一次方程（组）时，应把握以下几点：
3.二元一次方程是整式方程.即等式两边必须都是整式.
2.含有未知数的项的次数都是1，这不同于未知数的次数是1，如xy=1这个方程中，xy中，x、y两个未知数的次数都是1，但此项xy的次数却是2，故不是二元一次方程.
1.方程中含有两个未知数.
典型例题
【当堂检测】
1. 下列各式，是二元一次方程的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
C
分析：其中② ④ ⑤是二元一次方程.
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ .
【当堂检测】
分析：A中有三个未知数；
2. 下列是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
D
B中未知项的次数为2；
C中含未知数的项不是整式
解：（1）例如：x＝5 ，y＝3 是方程 x＋y＝8 的一个解，记作： ；
问题3：（1）x＝5，y＝3适合方程 x＋y＝8 吗？ x＝6，y＝2呢？你还能找到其他x，y的值适合方程 x＋y＝8 吗
分析：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解；
x＝5
y＝3
x＝6 ，y＝2 是方程 x＋y＝8 的一个解，记作： ；
x＝6
y＝2
三、概念剖析
（二）二元一次方程（组）的解
解：（2）例如：x＝5 ，y＝3 是方程 5x＋3y＝34 的一个解，记作： ；
问题3：（2）x＝5，y＝3 适合方程 5x＋3y＝34 吗？x＝6，y＝2呢？
x＝5
y＝3
x＝6 ，y＝2 不是方程 5x＋3y＝34 的一个解.
思考：仔细观察问题 3 (1)、(2) 问，同学们有什么发现吗？
三、概念剖析
归纳总结：
1. 二元一次方程的解：
① 适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解；
② 二元一次方程可以有很多个解；
2. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解.
例：x＝5 ，y＝3 和 x＝6 ，y＝2 都是方程 x＋y＝8 的一个解；
三、概念剖析
（二）二元一次方程组的解
例3：若，是方程组 的解，则a、b的值分别为多少？
解：将 带入方程组 ；
得 ，
解得
典型例题
【当堂检测】
3.若 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）
A. B. C. D.
D
分析：将x = 2，y = -1分别代入选项方程组中，要同时满足两个二元一次方程的解，即是这个二元一次方程组的解；
分析：从实际问题中列二元一次方程组，关键是从题目中找到两个等量关系.
（三）列二元一次方程组
例4.学校准备建设一个周长为80米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的3倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米，请你列出相应的方程组.
解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则
x 米
y 米
x 米
y 米
典型例题
4. 根据题意列方程组：某校有两种类型的学生宿舍21间，大的宿舍每间可住6人，小的宿舍每间可住3人. 该校96个住宿生恰好住满这21间宿舍. 大、小宿舍各有多少间
【当堂检测】
解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，则有： .
分析：从题目中找到两个等量关系即可.
四、课堂总结
（一）二元一次方程（组）的概念
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
由含有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
（二）二元一次方程（组）的解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.