8.2 消元—解二元一次方程组 第1课时 课件 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册（17张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.2 消元—解二元一次方程组 第1课时 课件 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册（17张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 303.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 08:09:56 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时
一、学习目标
1.知道用代入法解二元一次方程组的步骤,会用代入法解二元一次方程组.（重点）
2.尝试运用二元一次方程组解决简单的实际问题.
3.体会将“二元”转化为“一元”的转化思想方法.
二、新课导入
什么是二元一次方程组？
复习回顾
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
什么是二元一次方程组的解？
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
三、概念剖析
“鸡兔同笼”问题（上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何），你能列出二元一次方程组吗？
解：设鸡有x只，兔子有y只，
根据题意，可得方程：
①
②
怎么解这个方程呢？
①
②
解：由①得
y=35-x ③
2x+4（35-x）=94 ④
由④可解得x=23
把x=23代入①中，解得y=12.
二元化为一元
即
由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②中的y也等于35-x，可以用35-x替代方程②中的y.这样有
三、概念剖析
把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表现出来，再代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
归纳总结：
上面解方程组的基本思路是什么？
基本思路是“消元” ——把“二元”变成“一元”.
三、概念剖析
四、典型例题
例1.求二元一次方程组 的解.
解：由①得 x=y+3. ③
①
②
把③代入②，得3（y+3）-8y=14
解这个方程，得y=-1.
将y=-1代入③ ，得x=2
所以，原方程组的解为
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.
例2.解二元一次方程组
①
②
解：将①变形得 ③
所以原方程组的解是
将y=-1代入③，得x=1
将③代入②，得
解这个方程，得y=-1
四、典型例题
用代入消元法解二元一次方程的一般步骤：
步骤 具体做法 目的 注意
1.变形
2.代入
3.求解
4.回代
5.写出解
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
把y=ax+b或x=ay+b代入另一个没有变形的方程
解消元后的一元一次方程
把求得的未知数的值代入变形后的方程中
把两个未知数的值用大括号联立起来
变形为y=ax+b或x=ay+b的形式
消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程
求出一个未知数的解
求出另一个未知数的值
表示为 的形式
选系数简单的方程变形
代入时要‘只代不算’
去括号时不要漏乘，移项时要变号
一般代入变形后的方程
用‘{’将未知数的值联立起来
四、典型例题
【当堂检测】
1.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
（1）6x-y=19 (2)6x+y+3=23
解：6x-y=19
解：6x+y+3=23
y=6x-19
-y=19-6x
y=20-6x
y=23-6x-3
【当堂检测】
2.解下列方程组：（1）
解：将①代入②，得2（y+2）+3y=9
①
②
所以原方程组的解是
将y=1代入①，得x=3
解这个方程，得 y=1
技巧：当方程组中有一个方程为y=ax+b的形式，则直接将该方程代入到第二个方程中进行消元.
【当堂检测】
（2）
解：将①变形得 x=y+3③
①
②
所以原方程组的解是
将y=1代入③,得 x=4
解这个方程，得 y=1
将③代入②，得3（y+3）-8y=4
例3.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5，某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
分析：问题中包含两个条件：
大瓶数：小瓶数=2:5
大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量
四、典型例题
解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶.
根据大、小瓶数比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，
把③代入②，得
四、典型例题
得
①
②
由①，得 ③
解这个方程，得x=20000
把x=20000代入③，得y=50000
所以这个方程组的解是
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶
上面方程组的过程可以用下面的框图表示：
二
元
一
次
方
程
组
四、典型例题
变形
5x=2y
500x+250y=22500000
代
入
消去y
x=20000
y=50000
解得x
解得y
用 代替y，消去未知数x
【当堂检测】
3.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价相同.随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元.
解：设书包单价为x元,随身听的单价为y元.
把②代入①，得
得
①
②
解这个方程，得x=92
把x=92代入②，得y=360
所以这个方程组的解是
答:书包单价为92元,随身听的单价为360元.
解二元一次方程组
五、课堂总结
基本思路“消元”
代入法解简单的二元一次方程组
变：用系数不为±1的未知数的代数式表示另一个系数为±1的未知数.
代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数
求：求出一个未知数的值
写：写出方程组的解
回：求出另一个未知数的值
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时
一、学习目标
1.知道用代入法解二元一次方程组的步骤,会用代入法解二元一次方程组.（重点）
2.尝试运用二元一次方程组解决简单的实际问题.
3.体会将“二元”转化为“一元”的转化思想方法.
二、新课导入
什么是二元一次方程组？
复习回顾
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
什么是二元一次方程组的解？
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
三、概念剖析
“鸡兔同笼”问题（上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何），你能列出二元一次方程组吗？
解：设鸡有x只，兔子有y只，
根据题意，可得方程：
①
②
怎么解这个方程呢？
①
②
解：由①得
y=35-x ③
2x+4（35-x）=94 ④
由④可解得x=23
把x=23代入①中，解得y=12.
二元化为一元
即
由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②中的y也等于35-x，可以用35-x替代方程②中的y.这样有
三、概念剖析
把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表现出来，再代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
归纳总结：
上面解方程组的基本思路是什么？
基本思路是“消元” ——把“二元”变成“一元”.
三、概念剖析
四、典型例题
例1.求二元一次方程组 的解.
解：由①得 x=y+3. ③
①
②
把③代入②，得3（y+3）-8y=14
解这个方程，得y=-1.
将y=-1代入③ ，得x=2
所以，原方程组的解为
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.
例2.解二元一次方程组
①
②
解：将①变形得 ③
所以原方程组的解是
将y=-1代入③，得x=1
将③代入②，得
解这个方程，得y=-1
四、典型例题
用代入消元法解二元一次方程的一般步骤：
步骤 具体做法 目的 注意
1.变形
2.代入
3.求解
4.回代
5.写出解
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
把y=ax+b或x=ay+b代入另一个没有变形的方程
解消元后的一元一次方程
把求得的未知数的值代入变形后的方程中
把两个未知数的值用大括号联立起来
变形为y=ax+b或x=ay+b的形式
消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程
求出一个未知数的解
求出另一个未知数的值
表示为 的形式
选系数简单的方程变形
代入时要‘只代不算’
去括号时不要漏乘，移项时要变号
一般代入变形后的方程
用‘{’将未知数的值联立起来
四、典型例题
【当堂检测】
1.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
（1）6x-y=19 (2)6x+y+3=23
解：6x-y=19
解：6x+y+3=23
y=6x-19
-y=19-6x
y=20-6x
y=23-6x-3
【当堂检测】
2.解下列方程组：（1）
解：将①代入②，得2（y+2）+3y=9
①
②
所以原方程组的解是
将y=1代入①，得x=3
解这个方程，得 y=1
技巧：当方程组中有一个方程为y=ax+b的形式，则直接将该方程代入到第二个方程中进行消元.
【当堂检测】
（2）
解：将①变形得 x=y+3③
①
②
所以原方程组的解是
将y=1代入③,得 x=4
解这个方程，得 y=1
将③代入②，得3（y+3）-8y=4
例3.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5，某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
分析：问题中包含两个条件：
大瓶数：小瓶数=2:5
大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量
四、典型例题
解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶.
根据大、小瓶数比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，
把③代入②，得
四、典型例题
得
①
②
由①，得 ③
解这个方程，得x=20000
把x=20000代入③，得y=50000
所以这个方程组的解是
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶
上面方程组的过程可以用下面的框图表示：
二
元
一
次
方
程
组
四、典型例题
变形
5x=2y
500x+250y=22500000
代
入
消去y
x=20000
y=50000
解得x
解得y
用 代替y，消去未知数x
【当堂检测】
3.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价相同.随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元.
解：设书包单价为x元,随身听的单价为y元.
把②代入①，得
得
①
②
解这个方程，得x=92
把x=92代入②，得y=360
所以这个方程组的解是
答:书包单价为92元,随身听的单价为360元.
解二元一次方程组
五、课堂总结
基本思路“消元”
代入法解简单的二元一次方程组
变：用系数不为±1的未知数的代数式表示另一个系数为±1的未知数.
代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数
求：求出一个未知数的值
写：写出方程组的解
回：求出另一个未知数的值