8.2 消元—解二元一次方程组 第2课时 课件(共20张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

(共20张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.2　消元——解二元一次方程组
第2课时
1.知道用加减法解二元一次方程组的步骤，会用加减法解二元一次方程组.
一、学习目标
2.经历探索用加减法解二元一次方程的过程，进一步体会消元思想，熟悉化归思想的应用.
二、新课导入
还记得上节课学习的代入消元法吗？用代入消元法解方程组：
解：将②变形为 ③
①
②
所以原方程组的解是
将y=3代入②，得 x=2
解这个方程，得y=3
将③代入①，得
三、概念剖析
还有其他的办法解 吗？
①
②
5y和-5y互为相反数
把②变形得5y=2x+11，可以直接代入①呀！
按照女孩的思路，你能消去一个未知数吗？
三、概念剖析
两个方程相加，可以得到 5x=10
相加消元
①
②
这种方法是不是比代入消元法更简单呢？
所以方程组 的解是
将x=2代入①，得 6+5y=21
解得x=2
解得y=3
互为相反数
上面解方程组的基本思路仍是‘消元’ .
三、概念剖析
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
当二元一次方程组中的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
例1．解下列方程组：（1）
四、典型例题
解：①+②，得3x=9
①
②
所以原方程组的解是
将x=3代入①得 x=
解得 x=3
（2）
解：①×3，得3x+9y=12 ③
①
②
四、典型例题
所以原方程组的解是
②- ③，得 8y=-4
变形
加减
求解
回代
写解
解得y=
将y= 代入①，得x=
四、典型例题
用加减消元法解二元一次方程的一般步骤：
步骤 具体做法 目的 注意
1.变形
2.加减
根据绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边
当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加
是两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数
消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程
选准消元对象：当某个未知数的系数相等或互为相反数时，选择消去该元较简单
步骤 具体做法 目的 注意
3.求解
4.回代
5.写出解
解消元后的一元一次方程
把求得的未知数的值代入方程组中某个比较简单的方程中
把两个未知数的值用大括号联立起来
求出一个未知数的值
求出另一个未知数的值
表示为 的形式
回代是选择系数较简单的方程
用‘{’将未知数的值联立起来
四、典型例题
一般代入较简单的方程
1.二元一次方程组 的解为（　　）
A. B. C. D.
【当堂检测】
2.已知 ，则2x+6y的值是（　　）
A.-2 B.2 C. -4 D.4
C
分析：将两式相减，得x+3y=-2，2x+6y=2（x+3y），不必计算出x、y的值.
C
四、典型例题
例2.解下列方程组：（1）
①
②
解：将①×5+②×9，得37m=-111
所以原方程组的解是
解得，n=1.2
将m=-3代入①，得-6+9n=4.8，
∴ m=-3
四、典型例题
（2）
①
②
解：将①+②，得824m+824n=0
所以原方程组的解是
将n=-1代入③得m=1
解得，n=-1
将③代入①得：102n=-102，
∴m=-n ③，
四、典型例题
未知数 做法
两方程中某未知数的系数绝对值相等
两方程直接相加或相减
其中一个方程乘以倍数再相加（减）
两方程分别乘以适当的数，使积为系数的最小公倍数，再相加（减）
两方程中某未知数的系数成倍数
两方程任一未知数都没有倍数关系
归纳总结
【当堂检测】
3.解方程组：
解：①×6去分母得，3x-2y=8 ③
①
②
所以原方程组的解是
将x=3代入②式得，3×3+2y=10，解得y=
②+③得6x=18，解得x=3
四、典型例题
例3．2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：
如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.
那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦_________.
3台大收割机和2台小收割机同时工作工作1h共收割小麦_________.
2x+5y
3x+2y
四、典型例题
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2
根据两种工作方式中的等量关系，得方程组
去括号，得
①
②
②-①，得11x=4.4
解这个方程，得x=0.4
把x=0.4代入①，得y=0.2
因此，这个方程组的解是
搭：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2
上面方程组的过程可以用下面的框图表示：
二
元
一
次
方
程
组
四、典型例题
4x+10y=3.6
15x+10y=8
②-①
x=0.4
y=0.2
解得x
解得y
两方程相减，消去未知数x
一元一次方程
11x=4.4
【当堂检测】
4.2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
根据题意可得方程组：
化简：
①
②
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解为
答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.
五、课堂总结
加减消元法
变形
加减
求解
回代
写出解
系数绝对值相等，相加（减）
系数成倍数，乘以倍数再相加（减）
没有倍数关系，乘以最小公倍数再相加（减）