8.2 消元—解二元一次方程组 第3课时 课件 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册（15张PPT）

(共15张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.2　消元——解二元一次方程组
第3课时
1.能灵活运用代入法或加减消元法解二元一次方程组.
2.经历观察、推断、总结的过程,增强观察、比较、分析问题的能力.
一、学习目标
二、新课导入
解二元一次方程组有哪几种方法 它们的实质是什么
复习导入
代入、加减
二元一次方程组
一元一次方程
消元
例1．解下列方程组：（1）
三、典型例题
解：由①得x=2y+1 ③
①
②
所以原方程组的解是
解得y=2，
把③代入②得2（2y+1）+3y=16
（一）选择合适的解法解二元一次方程组
把y=2代入①得x=5，
方法一：代入法
解：由2×①得2x-4y=2 ③
所以原方程组的解是
解得y=2，
②-③得7y=14
把y=2代入①得x=5，
方法二：加减法
三、典型例题
（2）
①
②
所以原方程组的解是
方法一：代入法
解：①+②得3x+2x=7+8
方法二：加减法
解：由②得 ③
把③代入①得
解得x=3，
把x=3代入③得 ，
化简可得5x=15
所以原方程组的解是
解得x=3，
把x=3代入①得 ，
三、典型例题
（3）
解：将②化简得x-2y=8 ③
①
②
所以原方程组的解是
解得y=-3，
把④代入①得7（2y+8）+4y=2
把y=-3代入①得x=2，
方法一：代入法
解：①×3+②×2得21x+6x=6+48
解得x=2，
化简可得27x=54
把x=2代入①得y=-3
方法二：加减法
所以原方程组的解是
由③得x=2y+8 ④
归纳总结：
任何一个二元一次方程组都可用代入法和加减法解．
三、典型例题
当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时,用代入法较方便；
当方程组中同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍,用加减法解比较简便；
当方程组较复杂时，应先化简，再根据特点选择方法．
【当堂检测】
1.解下列方程组：（1）
①
②
解：将①×5+②，得13x=26
所以原方程组的解是
解得y=-1
将x=2代入①，得4+y=3
解得x=2，
【当堂检测】
解：将原方程组去掉分母，得
所以原方程组的解是
将x=4代入②得y=4
令①-②得x=4，
（2）
①
②
例2.阅读材料：善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
①
②
三、典型例题
（二）整体代入法解二元一次方程组
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10③，
试用小明的“整体代换”的方法解方程组
把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=-1；
把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为
解：将②变形得3（2x 3y）＋4y＝11 ③
所以原方程组的解是
将 代入①得 ，
解得 ，
将①代入③得3×7＋4y＝11
三、典型例题
试用小明的“整体代换”的方法解方程组
归纳总结
三、典型例题
用代入法解方程组时,可将一个含未知数的代数式看作一个整体，再将这个整体代入另一个方程中,使计算更简便.
【当堂检测】
解：将原方程组去掉分母得：
所以原方程组的解是
①-②得 （x+y）-（x-y）=122，
①+②得 7（x+y）+7（x-y）=14，
2.解方程组：
解得x=1，
解得y=61，
①
②
【当堂检测】
3.已知x、y、z，满足 试求z的值．
解：由①得3（x＋4y） 2z＝47 ③
由②得2（x＋4y）＋z＝36 ④
③×2得6（x＋4y） 4z＝94 ⑤
⑤-⑥得-7z=-14
④×3得6（x＋4y）＋3z＝108 ⑥
解得z=2
四、课堂总结
解二
元
一
次
方
程
组
代入消元法
加减消元法
系数绝对值是1
常数项为0
系数绝对值相等
系数绝对值成整数倍