8.4 三元一次方程组的解法( 第2课时) 课件 16张PPT 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

文档属性

名称 8.4 三元一次方程组的解法( 第2课时) 课件 16张PPT 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册
格式 pptx
文件大小 241.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-02-20 08:43:53

图片预览

文档简介

(共16张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
第2课时
一、学习目标
1.会通过观察方程组的系数特点,确定消元的顺序.
2.会利用三元一次方程组解决较复杂的计算(重点).
3.会用三元一次方程组的数学模型解决简单的实际问题.
二、新课导入
复习导入
解三元一次方程组有哪几种方法 它们的实质是什么
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
代入消元法;
加减消元法;
分析:方程①只含x、z,因此,可以由②③消去y,得到一个只含x、z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组;
解:② ×3+③,得:11x +10 z = 35 ④;
三、典型例题
例1:解三元一次方程组:
①②③
所以原方程组的解是: .
①与④组成方程组
解得: ;
将 x =5、z=-2代入 ② 中得:y =
(一)解三元一次方程组
归纳总结
解三元一次方程组时,先观察方程组中同一个未知数的系数特点,确定好消元的目标;如果一个方程中只含有两个未知数,那么第三个未知数就是消元的目标.
三、典型例题
1. 解方程组:
①②③
解:将③变形得:x = 3+ y ④
【当堂检测】
把 ④代入①、②得
解得
将y = 1 代入 ④ 得:x = 4;
所以原方程组的解是: .
例2:在等式 y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
三、典型例题
(二)三元一次方程组的运用
分析:把a、b、c看做三个未知数,分别把已知的x、y值代入原等式,就可以得到一个三元一次方程组.
解:根据题意,得三元一次方程组
a-b+c= 0, ①
4a+2b+c=3, ②
25a+5b+c=60. ③
三、典型例题
②-①, 得 a+b=1 ④
③-①,得 4a+b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a+b=1,
4a+b=10.
a-b+c= 0, ①
4a+2b+c=3, ②
25a+5b+c=60. ③
解得
把 代入①,得
c=-5,
因此
a=3,
b=-2.
a=3,
b=-2
a=3,
b=-2,
c=-5.
即a、b、c的值分别为3、-2、-5.
【当堂检测】
2.若|a-b-1|+(b-2a+c)2+|2c-b|=0,求a,b,c的值.
解:因为三个非负数的和等于0,所以每个非负数都为0.
解得
可得方程组
即a、b、c的值分别为-3、-4、-2.
例3:某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:
三、典型例题
(三)三元一次方程组解决实际问题
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4 人 1 万元
棉花 8 人 1 万元
蔬菜 5 人 2 万元
已知该农场计划在设备投入 67 万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用?
已知:农场职工:300 名;耕种土地:51 公顷;设备投入: 67 万元;
三、典型例题
解:设种植水稻 x 公顷,棉花 y 公顷,蔬菜为 z 公顷;
①②

列出方程组得:
解得:
答:种植水稻15公顷,棉花20公顷,蔬菜为16公顷.
【当堂检测】
3. 有甲、乙、丙三种商品:① 购甲3件、乙5件、丙7件共需490元;② 购甲4件、乙7件、丙10件共需690元;③ 购甲2件,乙3件,丙1件共需170元.
求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元?
小明说:“可以根据3个条件列出三元一次方程组,分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱,再相加即可求得答案” ;
(1)请你按小明的思路解决问题;
解:设购买一件甲需 x 元,购买一件乙需 y 元,购买一件丙需 z 元;



得方程组:
解得:
答:购甲、乙、丙三种商品各一件共需 90 元.
即:x + y + z = 90;
【当堂检测】
小丽经过一番思考后,说:“本题可以去掉条件③,只用①②两个条件,仍能求出答案.”
(2)小丽的说法正确吗?如果正确,请完成解答过程;如果不正确,请说明理由.
根据题意得:
答:购甲、乙、丙三种商品各一件共需 90 元.


【当堂检测】
方程 ①×3 –方程 ②×2,得:x + y + z = 90;
小丽的说法正确;
4. 一种饮料有大、中、小3种包装,1瓶大包装比一瓶中包装加一瓶小包装贵0.4元,2瓶小包装比1瓶中包装贵0.2元,大、中、小包装各买1瓶,需9.6元,问3种包装的饮料每瓶各多少元?
解:设1瓶小包 x 元,1瓶中包 y 元,1瓶大包 z 元;
得: ,
解得:
答:1瓶小包 1.6 元,1瓶中包 3 元,1瓶大包 5 元 .
【当堂检测】
五、课堂总结
三元一次方程组
解三元一次方程组
三元一次方程组的运用
三元一次方程组解决实际问题