8.4 三元一次方程组的解法 第1课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

(共15张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
第1课时
一、学习目标
1.知道三元一次方程和三元一次方程组的定义,会识别三元一次方程和三元一次方程组.
2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,增强运算技能.
3.通过解三元一次方程组,进一步体会“消元化归”的思想.
二、新课导入
已知甲、乙两人的年龄和是17，甲比乙大1，求甲、乙两人的年龄.
练习回顾
解：设甲年龄为x，乙年龄为y；
解得：
答：甲为9岁，乙为8岁.
由题意可得到方程组：
三、概念剖析
（一）三元一次方程（组）的概念
若此时正好甲数的朋友丙数正好来了，条件变成甲、乙、丙三数的和是
23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，你能求这三个数吗？
解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
这个方程组和前面的二元一次方程组有什么区别和联系呢？
三、概念剖析
像 x + y + z = 23 这样含有三个未知数，并且方程中所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
x + y + z = 23
含有三个未知数
未知数的项的次数都是1
在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
1
1
1
典型例题
例1.你能判断下列方程组是不是三元一次方程组吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
√
√
√
×
注意：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
【当堂检测】
1. 下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
三、概念剖析
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
想一想
上述得到的三元一次方程组怎么解呢？
我们会解二元一次方程组，能不能向以前一样“消元”，把
“三元”化成“二元”呢？
归纳总结
三、概念剖析
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减” 进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
典型例题
例2：（1）试试代入消元法解方程组
①②③
解：由方程②得x=y+1 ④
⑤⑥
消去未知数x，方程变成二元一次方程组
检验可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出.
所以原方程组的解是
经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组.
将y=8代入④中，得x=9
解由⑤⑥得到的二元一次方程组，得
把 ④分别代入①③，得
典型例题
（2）你还有别的方法解这个方程组吗？
①②③
消去未知数y，方程变成二元一次方程组
所以原方程组的解是
经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组.
将x=9代入②中，得y=8
联立方程④⑤得
②+③得3x-z=21 ⑤
解：①+②得2x+z=24 ④
解得
典型例题
解三元一次方程的一般步骤：
归纳总结
（5）将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起.
（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值;
（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程;
（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值;
（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;
【当堂检测】
2. 解方程组（1）
①②③
解：（1）由 ② 得：x = y + 1 ④；
解得：
把 ④ 代入 ① 得：2y + z = 25 ⑤；
把 ④ 代入 ③ 得：y + z = 16 ⑥；
⑤、⑥ 组成方程组：
所以原方程组的解为 .
把y = 9代入 ④ 得：x = 10；
①②③
（2）①+②，得3x+4y=24 ④
（2）
【当堂检测】
所以原方程组的解为
将x=4，y=3代入②，得：4+3+z=15，z=8，
将x=4代入⑤，得：8-y=5，y=3，
④+⑤×4，得：11x=44，x=4，
③+②，得6x-3y=15，即2x-y=5 ⑤，
四、课堂总结
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减” 进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元