9.1.1 不等式及其解集 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

(共15张PPT)
第九章　不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
9.1 不等式
一、学习目标
1.知道不等式的概念，会判断一个式子是不是不等式.
2.知道不等式的解的概念，会判断一个数是不是不等式的解.
3.知道不等式的解集的概念，会把不等式的解集表示到数轴上.
二、新课导入
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理.
并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见.
今天，我们将学习一类新的数学知识：
不等式
（一）不等式的概念
三、概念剖析
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速为x km/h
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个的速度行驶50km所用的时间不到 h，
即
①
三、概念剖析
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个的速度行驶
h 的路程要超过50km，
即
②
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
像①和②这样用符号‘<’和‘>’表示大小关系的式子，叫做不等式.
像a+2≠a-2这样用符号‘≠’表示不等关系的式子也是不等式.
例1：用适当的符号表示下列关系：
(1)x的3倍与8的和比x的5倍小；
(2)地球上海洋的面积大于陆地面积；
(3)老师的年龄小于学生年龄的2倍；
解：
(3)设老师的年龄为x,学生的年龄为y,
则x＜2y
(2)设海洋的面积为S海，陆地面积为S陆，
(1)3x+8＜5x
则S海＞S陆
典型例题
【当堂检测】
1.用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a不为0；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍小于7； (6) y的一半大于3．
4x＜7
a＜0
a≠0
a+b＜5
x-2＞-1
y＞3
三、概念剖析
（二）不等式的解和解集
②
当x=80时， ；
当x=75时， ；
当x=72时，
当x取某些值时，不等式 成立；
当x取某些值时，不等式 不成立；
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
三、概念剖析
可以发现，当x>75时，不等式 总成立；
而当x<75或x=75时，不等式 不成立.
这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 的解.
这样的解有无数个.
x>75表示了能使不等式 成立的x的取值范围.
可以用数轴表示：
0
75
注意：空心圆圈表示不包含这一点.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
归纳总结：
三、概念剖析
例：
x>75就是不等式 的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
例2: 判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解；
√
×
×
×
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个；
(4) x=2是不等式3x<7的解集；
(3) x=3是不等式3x<9的解
典型例题
【当堂检测】
2.下列各数中:-8,-2.5,0,1, ,2, ,4是不等式 的解有（ ）
C
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
例3：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
0
1
2
解：x＜2．
这个解集可以在数轴上表示为：
典型例题
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
A
A
0
1
2
5
3
B
0
1
2
5
3
1
2
5
3
D
0
0
1
2
5
3
C
【当堂检测】
五、课堂总结
一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
与方程的解 类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
不等式的解有无数个.