9.1.2 不等式的性质 第2课时 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

(共14张PPT)
第九章　不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
第2课时
一、学习目标
1.会初步运用不等式的性质把较简单的不等式转化为“x>a”或“x2.知道“≥、≤”的含义,并能与“>、<”加以区别.
3.能够将文字语言转化为数学中的不等式.
二、新课导入
复习导入：
不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
例 1：利用不等式的性质解下列不等式，并把解集表示在数轴上.
（一）利用不等式的性质解简单的不等式
典型例题
分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化成x>a或x⑴ x－7＞26 ⑵ 3x＜2x＋1
⑶ x＞50 ⑷ －4x＞3
典型例题
0
33
解：⑴由不等式的性质1，两边都加7，不等式的方向不变，所以
x－7＋7＞26＋7
得：x＞33
在数轴上表示不等式的解集：
⑴ x－7＞26 ⑵ 3x＜2x＋1
（2）由不等式的性质1，两边都减2x，不等式的方向不变，所以
3x－2x＜2x＋1－2x
得：x＜1
在数轴上表示不等式的解集：
0
1
典型例题
0
75
（3）由不等式的性质2，两边都乘 ，不等式的方向不变，所以
得：x＞75
在数轴上表示不等式的解集：
（2）由不等式的性质3，两边都除以-4，不等式的方向改变，所以
得：x＜
在数轴上表示不等式的解集：
⑶ x＞50 ⑷ －4x＞3
0
【当堂检测】
1.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集表示在数轴上.
⑴ x+5＞-1 ⑵ 4x＜3x-5
0
-6
解：⑴由不等式的性质1，两边都减5，不等式的方向不变，所以
x＋5－5＞-1-5
得：x＞-6
在数轴上表示不等式的解集：
（2）由不等式的性质1，两边都减3x，不等式的方向不变，所以
4x－3x＜3x-5－3x
得：x＜-5
在数轴上表示不等式的解集：
0
-5
【当堂检测】
⑶ ⑷ －8x＞10
0
（3）由不等式的性质2，两边都乘7，不等式的方向不变，所以
得：x＜6
在数轴上表示不等式的解集：
（2）由不等式的性质3，两边都除以-8，不等式的方向改变，所以
得：x＜
在数轴上表示不等式的解集：
0
三、概念剖析
像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.
例如：为了表示2019年12月12日南昌的最低气温是8℃，最高气温是22℃，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即
t≥8℃且t≤22℃
或者表示为 8℃≤t≤22℃
（二）“≥”“≤”的含义
三、概念剖析
符号“≥”读作：大于或等于，
而a≥b 或a≤b形式的式子，同样具有前面所说的不等式的三个基本性质.
或读作：不小于.
符号“≤”读作：小于或等于，
或读作：不大于.
即解不等式时，也是运用不等式的三个基本性质.
t≥8℃且t≤22℃
或者表示为 8℃≤t≤22℃
三、概念剖析
归纳总结：
小于
名称 符号 表示的意义 数轴上表示的点 数轴上表示的方向
大于号 > 左边大于右边 空心圆圈 　 　
小于号 < 左边　 右边 　 　 　 　
大于或 等于号 ≥ 左边不小于右边 　 　 　 　
小于或 等于号 ≤ 左边　 右边 实心圆圈 　 　
空心圆圈
向左
向右
向左
向右
实心圆圈
不大于
常用的几种不等号
例2：某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm. 容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注水的体积，写出V的取值范围.
典型例题
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V＋3×5×3≤3×5×10
又由于新注入水的体积V不能是负数，
得：V≤105
因此V的取值范围是：
V≥0且V≤105
在数轴上表示V的取值范围：
0
105
（三）不等式的简单应用
【当堂检测】
2.某物流公司要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下,至少还需用B型车多少辆
解:设还需要x辆B型车.
根据题意,得20×5+15x≥300,
解得x≥
由于x是车的数量,应为整数,
所以至少还需要14辆B型车.
四、课堂总结
名称 符号 表示的意义 数轴上表示的点 数轴上表示的方向
大于号 > 左边大于右边 空心圆圈 向右
小于号 < 左边小于右边 空心圆圈 向左
大于或 等于号 ≥ 左边不小于右边 实心圆圈 向右
小于或 等于号 ≤ 左边不大于右边 实心圆圈 向左
常用的几种不等号