9.2 一元一次不等式 第1课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

(共16张PPT)
第九章　不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时
一、学习目标
1.会判断一个不等式是不是一元一次不等式.
2.类比一元一次方程的解法,学习解一元一次不等式,进一步体会类比思想在数学学习中的作用.（重点）
二、新课导入
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的
情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
观察与思考
三、概念剖析
前面问题中涉及的数量关系是：
设能载 x 件 25 kg 重的货物，因为升降机最大载重量是1200 kg，所以有 75 ＋ 25x ≤ 1200 .
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
（一）一元一次不等式的概念
三、概念剖析
像 75 + 25x ≤ 1200 这样，
含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.
思考：它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？
例 1：下列不等式中不是一元一次不等式的有 .
（一）一元一次不等式的概念
典型例题
分析：结合一元一次不等式的定义解答即可；
解：① 含有两个未知数，不是一元一次不等式；
② 未知数 x 的最高次数为2次，不是一元一次不等式；
③ 含有未知数的式子不是整式，不是一元一次不等式；
因此不是一元一次不等式的有三个，①②③.

① ② ③
典型例题
一元一次不等式有三个特点:
归纳总结：
(3)不等号的左边和右边都是整式.
(2)未知数的次数是1
(1)只含有一个未知数;
【当堂检测】
1. 判断下列不等式是否为一元一次不等式.
（1）3x – 2 > 7； （2）x2 ≤ 6；
（3）x + y ≤ 3y + 2； （4）x – 2x + 1 = 0
提示：结合一元一次不等式的定义进行判断.
是
否
否
否
三、概念剖析
（二）一元一次不等式的解法
你还记得如何利用不等式的性质解不等式吗？试着求解 75 + 25x ≤ 1200
解：由不等式的性质1，两边都减75，不等式的方向不变，所以
25x≤1200-75
得：25x≤1125
类似解方程中的移项
类似解方程中的合并同类项
由不等式的性质2，两边都除25，不等式的方向不变，所以
x≤45
类似解方程中的系数化为1
三、概念剖析
去分母,得3(3-2x)=x+1
去括号,得9-6x=x+1
移项,得-6x-x=1-9
去分母,得3(3-2x)去括号,得9-6x移项,得-6x-x<1-9
合并,得-7x=-8
合并,得-7x<-8
系数化为1,得x=
系数化为1,得x>
思考：解不等式的步骤与解方程的步骤之间有什么相同点呢？
它们的步骤基本相同，都是：
系数化为1.
去分母、
去括号、
移项、
合并同类项、
例2.解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上.
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
系数化为1得:
解:
在数轴上的表示为：
2+2x<3.
2x<3-2.
2x<1.
典型例题
（1）2（1+x）<3
x< .
0
例2.
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
系数化为1得:
解:
同乘最简公分母6,方向不变
同除以-1,方向改变
在数轴上的表示为：
6+3x≥4x-2.
3x-4x≥-2-6.
-x≥-8.
x≤8.
典型例题
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
归纳总结：解一元一次不等式的几点注意：
典型例题
(3)系数化为1时，若系数为负数，要改变不等号的方向．
(2)移项要变号；
(1)去分母时不要漏乘常数项；
【当堂检测】
2.解不等式，并把它的解集表示在数轴上.
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
系数化为1得:
解:
在数轴上的表示为：
8x-4≥15x-60.
8x-15x≥-60+4.
-7x≥-56.
x≤8.
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
【当堂检测】
（2）
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
解:
2(y+1)-3(2y-5)≥12.
2y+2-6y+15≥12.
2y-6y≥12-2-15.
-4y≥-5.
y≤ .
这个不等式的解集在数轴上的表示为
0
四、课堂总结
解一元一次不等式的一般步骤:
①去分母；
⑤将未知数系数化为1;
④合并同类项；
③移项；
②去括号；