9.1.2 不等式的性质 第1课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

(共16张PPT)
第九章　不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
第1课时
1.通过计算、观察、分析、验证归纳出不等式的三个性质.
2.经历不等式性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.
一、学习目标
二、新课导入
以前我们学习了哪些等式的性质？
思考：那同学们猜一猜不等式有哪些性质.
复习导入：
等式的性质1：如果 a = b，那么 a + c = b + c，a – c = b – c；
等式的性质2：如果 a = b，那么 ac = bc ， （c ≠ 0）.
三、概念剖析
（一）不等式的性质1
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＜
＜
–1 < 3：
–1 + 2 3 + 2
–1– 4 3 – 4
＞
7 > 3：
7 + 5 3 + 5
7 – 5 3 – 5
观察得出的式子，猜一猜不等式的性质？
三、概念剖析
不等式的性质1: 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变.
如果 a ＞ b，那么 a + c ＞ b + c，a – c＞ b – c；
如果 a ＜ b，那么 a + c＜ b + c，a – c ＜ b – c；
例 1：已知 a > b，用“ > ”或“ < ”完成下列填空.
典型例题
注：这里的不等式变形类似与方程的变形中的“移项”.
＞
（1）a + 2 b + 2；
（2）a – 2 b – 2；
（3）a + c b + c；
（4）a – c b – c；
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＞
【当堂检测】
1.下列不等式中不成立的是( )
A.若a＜2，则a+2＜4 　 B.若b＜0，则b-2＜-2
C.若a＜b，则a-1＞b-1
D.若a＞b，则a-x＞b-x
C
三、概念剖析
已知 7 ＞ 3
那么 7×5 ____ 3× 5 ，
＞
那么-1×2____3×2，
＜
观察得出的式子，猜一猜不等式的性质？
7÷5 ____ 3÷ 5 ，
＞
-1÷2____3÷2，
＜
（二）不等式的性质2
已知 -1＜ 3
三、概念剖析
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc，
例 2：已知 a > b，且 c > 0，用“ > ”或“ < ”完成下列填空.
（二）用性质2解简单不等式
典型例题
＞
（1）a × 3 b × 3；
（2）a ÷ 2 b ÷ 2；
（3）a × c b × c；
（4）a ÷ c b ÷ c；
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＞
＞
【当堂检测】
(2) x＜－3；
(2)根据不等式的基本性质2，
即x＜－21.
2.把下列不等式化成“x＞ a”或“x＜a”的形式．
即x＞-2
(1) x＞ -1.
解：(1)根据不等式的基本性质2，
两边都乘以2，不等号的方向不变
两边都乘7，不等号的方向不变，
三、概念剖析
7 ÷ （-5）____3÷ （-5）
＜
-1÷ （- 4）____3÷ （ - 4）
＞
已知 7 ＞ 3
已知 -1＜ 3
观察得出的式子，猜一猜不等式的性质？
7 ×（-5）____3×（-5），
＜
-1×（- 4）____3×（ - 4），
＞
（三）不等式的性质3
三、概念剖析
不等式基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即如果a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc，
例3：已知 a > b，且 c < 0，用“ > ”或“ < ”完成下列填空.　　　　
典型例题
<
（1）a × (–1) b × (–1) ；
（2）a ÷ (–1) b ÷ (–1) ；
（3）a × c b × c；
（4）a ÷ c b ÷ c；
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<
<
注意：应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向
【当堂检测】
3.小辉在学了不等式的基本性质这一节后,他觉得很容易,并用很快的速度做了两道填空题,结果如下:
(1)若x<0,则3x　<　5x;
(2)若x>y,则xz2　>　yz2.
你同意他的做法吗
解:不同意.
(1)中,3<5,乘以负数x，根据不等式的性质3,应是>;
(2)中,z可能是0,若z是0时,xz2=yz2.
四、课堂总结
不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 不变.
不等式基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.