9.3 一元一次不等式组 课件 15张PPT 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

(共15张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.3　一元一次不等式组
一、学习目标
1.理解一元一次不等式组、不等式组的解集等概念.
2.会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.（重点）
3.根据具体问题中的数量关系,列一元一次不等式组解决实际问题.
二、新课导入
观察与思考
谁能猜到这三袋苹果数量，我就奖励10个苹果给谁.
猜少了.
我猜60个.
120个.
猜多了.
大家能根据对话判断苹果数量的范围吗？
三、概念剖析
（一）一元一次不等式组的概念及解法
3×每袋苹果数量 ＞ 60 个；
3×每袋苹果数量 ＜ 120个；
若设每袋苹果的数量为 x 个，则x需同时满足不等式：
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
3x ＞ 60；
3x ＜ 120；
三、概念剖析
想一想：怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？
类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.
由不等式①，解得
3x ＞ 60；
3x ＜ 120；
①
②
x>20
由不等式②，解得
x<40
分别将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
0
10
20
30
40
x的取值范围为20找出两个解集的公共部分
（1）由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组；
（2）几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；
（3）求一元一次不等式解集的过程叫做解不等式组.
归纳总结：
三、概念剖析
（一）一元一次不等式组的解法
四、典型例题
例 1：解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
分析： 根据解不等式组的步骤，先分别求解，再在数轴上表示即可；
（1）
2x – 1 > x+1
x +8 <4x-1
（1） ；（2） ；
2x – 1 > x+1 ①
x +8 <4x-1 ②
由 ① 得：x > 2；
由 ② 得：x > 3；
0
1
2
3
4
数轴表示：
不等式组的解集是 x > 3
找出两个解集的公共部分
由 ① 得：x≥ 8；
由 ② 得：x < ；
数轴表示：
故不等式组无解.
由图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分
四、典型例题
①
②
0
8
归纳总结：
四、典型例题
ax>b
无解
x不等式组 (a不等式组 的解集
数轴表示
巧记口诀 同大取__ 同小取__ 大小小大_____ 大大小小_____
大
小
中间找
找不到
【当堂检测】
1. 解下列不等式组 ，并在数轴上表示出来.
①
②
分析：分别解每一个不等式，再在数轴上标出即可求解；
由不等式 ② 得：4 – 1 > x ，即 x < 3；
在数轴表示：
解：由不等式 ① 得：3x > 0，即 x > 0；
0
1
2
3
4
5
不等式组的解集是 0 < x < 3
“大小小大中间找”
四、典型例题
例2：x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与 都成立？
分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.
解：联立可得
①
②
由①得：x> ；
由②得：x≤4；
在数轴表示：
0
4
不等式组的解集是
所以x可取的整数值时-2、-1、0、1、2、3、4.
【当堂检测】
2.x取哪些正整数值时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？
解：联立可得
①
②
由①得：x>3；
由②得：x< ；
在数轴表示：
0
3
不等式组的解集是
所以x可取的正整数值时4、5.
例 3：3 个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务. 每个小组原先每天生产多少件产品？
解：设每个小组原先每天生产 x 件产品；
根据题意，x 的值应是整数，所以 x = 16；
答：每个小组原先每天生产 16 件产品.
由题意得 ： ；
3×10x < 500
3×10(x + 1) > 500
解得： ；
< x <
四、典型例题
分析：找出题中不等关系，列出不等式组解答即可；
3. 有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数.
解：设小朋友人数为 x 人，则苹果数为 ( 5x + 18 ) 个；
答：小朋友有10、11或12人，苹果有68、73或78个.
解得：9 < x < 12.5；
【当堂检测】
根据题意得： ；
5x + 18 < 7x
5x + 18 > 7(x – 1)
所以 x 可为 10、11、12；
苹果个数可以为 68，73 或 78.
五、课堂总结
不等式组的解集（若a（无解）