第六章 复习课 课件 22张PPT 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

(共22张PPT)
第 6 章 实数
复习课
1.掌握平方根、立方根的概念和相关运算；
一、学习目标
3.类比有理数,掌握实数的运算法则.
2.知道无理数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一
对应的关系；
二、知识结构
有理数
无理数
比较大小
数轴
实数
相反数
绝对值
实数的运算
二、知识结构
实数的运算
加
乘
乘方
互逆
互逆
互逆
减
除
开方
混合运算
开立方
开立方
平方根
立方根
算术平方根
三、知识梳理
1.平方根相关概念及性质
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫二次方根．
a的正平方根记作 ，a的负平方根记作 ．
a的正平方根 叫做a的算术平方根．
求一个数的平方根的运算叫做开平方．
(1)一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数;
(2)0平方根为0；
(3)负数没有平方根.
性质：
三、知识梳理
2.立方根相关概念及性质
一般地，如果一个数 x 的立方等于a，即 x3＝a，那么这个数 x 就叫做
a 的立方根，也叫作三次方根．
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
记作 ，读作“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫做根指数.
性质：
(1)正数只有一个立方根，且立方根也是正数；
(2) 0只有一个立方根，它是0本身；
(3)负数只有一个立方根,且立方根也是负数.
3.实数的相关概念及分类
三、知识梳理
实数的分类
无限不循环小数叫做无理数.
实数的定义：有理数和无理数统称为实数.
有理数
无理数
实数
正无理数
负无理数
正有理数
负有理数
零
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
三、知识梳理
4.实数与数轴之间的关系
实数和数轴上的点是一一对应的.
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
5.实数的相关性质
在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样.
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且
有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
三、知识梳理
6.实数的大小比较
与有理数一样，实数可以比较大小.
数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
0
正实数
负实数
<
归纳：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
四、典型例题
（一）平方根与立方根的概念与性质
例1.
(1)4是________的算术平方根；
(2)-8的立方根是________．
-2
16
解析： (1) 因为42＝16，所以4是16的算术平方根；
(2) 因为(-2)3＝-8，所以-8的立方根为-2.
四、典型例题
例2.如果一个正数的两个平方根分别是a＋6和2a－15，求这个正数的值．
解：根据题意得：a＋6＋(2a－15)＝0，
解得a＝3，
则这个数是(a＋6)2＝(3＋6)2＝81.
四、典型例题
归纳总结：平方根、立方根的区别与联系：
区别：(1)平方根用“±　 ”表示，根指数2可以省略不写，
立方根用“ 　”表示，根指数3不能省略；
(2)正数的平方根有两个，而立方根只有一个；
(3)只有非负数才有平方根，而任意实数都有一个立方根．
联系：(1)两者都与相应的乘方运算互为逆运算；
(2)0的平方根和立方根都是0.
【当堂检测】
±8
4
1.填空
(1)64的平方根是 ，立方根是 .
(2) 的算术平方根是 .
3
注意： 本身就等于9，所以它的算术平方根是3，而不是9.
四、典型例题
（二）实数的相关概念
例3.
D
B
四、典型例题
归纳总结：常见的三种无理数：
①根号型：如 等开方开不尽的数；
②构造型：如1.21121112…等有规律但不循环的小数；
③化简后含有π的数．
四、典型例题
例4.如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示－1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周(无滑动)后，点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为________．
解析：因为圆的直径为1，所以圆的周长为π，所以点A′表示的数为π－1.
π-1
四、典型例题
（三）实数的运算
解：(1)原式＝3＋ -1- ，
＝3-1+ - ，
＝2.
(2)原式＝(3＋1) +1-1，
＝4 .
四、典型例题
归纳总结：
在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【当堂检测】
2.计算
(1)2×( +1)-2= ；
(2)|2- |+| -3|= .
1
四、典型例题
（四）实数的大小比较
解：
例6.比较 与 的大小.
因为 ＜3,
所以
所以 .
【当堂检测】
3.比较下列各组数的大小.
(1)-2.2 -2.2；
.
(2)-3 -π；
(3) 2 ；
＜
＞
＜
解析：绝对值较大的负实数，在数轴上它离原点距离更远，所以更靠左边；而数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的，所以绝对值较大的负实数值更小，
所以 .
(3)因为
五、课堂总结
实数
无理数的概念和形式
实数和数轴上的点一一对应
实数的相反数、倒数、绝对值
实数的运算及估算
平方根的定义及性质
算术平方根的定义及性质
立方平方根的定义及性质