2023-2024学年北师大版九年级下册3.4 圆周角和圆心角的关系 复习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年北师大版九年级下册3.4 圆周角和圆心角的关系 复习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 67.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 09:46:56 | ||
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文档简介
弧、弦、圆心角 、圆周角专题训练
选择题
1．同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对的圆心角相等，那么（ ）
A．x1 ＞x2 B．x1 ＜x2 C. x1 ＝x2 D．不能确定
2．下列说法正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在⊙O中同弦所对的圆周角（ ）
A．相等B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对
4．如图所示，如果的⊙O半径为2弦AB= ，那么圆心到AB的距离OE为（ ）
A． 1 B． C． D．
5．如图所示，⊙O的半径为5，弧AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长为（ ）
A． B． C． 8 D．
6．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O中，P是弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于（ ）
A．90° B。45 ° C。60° D。 30°
填空题
7．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为________
8．如图所示，已知AB、CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，
∠DOE=70°则∠BOD=___________
9．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=___________
10．D、C是以AB为直径的半圆弧上两点，若弧BC所对的圆周角为25°弧AD所对的圆周角为35°，则弧DC所对的圆周角为_____ 度
11．如图所示，在⊙O中，A、B、C三点在圆上，且∠CBD=60，那么∠AOC=__________
12．如图所示，CD是圆的直径，O是圆心，E是圆上一点且
∠EOD=45°，A是DC延长线上一点，AE交圆于B，如果AB=OC，则∠EAD= ____________
解答题
13.已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点。求证：MC=NC
14．如图所示，已知：AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，
求证：CE=BE
15．如图所示，△ABC为圆内接三角形，AB＞AC，∠A的平分线AD交圆于D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF
16．如图所示，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°
求证△BDE是等边三角形；
若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。
圆练习二参考答案
一、选择题
1．C 根据圆心角与弦之间的关系容易得出。
2．C ②是错误的，错在平分弦（不是直径）……
3．C 注意弦所对的弧有两条，所以对的圆周角也有两个
4．A 由垂径定理与勾股定理可得，OE==1
5．D 作OC⊥AB，∠AOB=120°，故∠AOC=60°∠A=30，所以OC=2.5,由勾股定理可得,AC=,从而得AB=
6．B 因为四边形ABCD是正方形,所以四条弧都相等,每条弧的度数为90°,再根据圆周角与其关系得出这两个角的和为45°
二、填空题
7. 60°,容易得出弦和半径组成的是等边三角形.
8.125° ,∵DE∥AB,∠DOE=70°∴∠BOE=∠AOD=55°
∴∠DOE+∠BOE=70°+55°=125°
9.50° ∵∠B=25°则∠A=65°，∠ADC=∠A=65°
∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=50°
10．30°由弧BC所对的圆周角为25°，弧AD所对的圆周角为35°，则对应的弧的度数分别为50°和70°，从而得出弧DC所对的圆周角的度数为30°
11．120°∵∠DCB是△ABC外角，∴∠ACB+∠CAB=60°
有∠AOC=2（∠ACB+∠CAB）=120°
12．15° 连接OB，∵AB=OC ∴AB=OB，则∠OBE=2∠A，
而∠OBE=∠E，有∠EOD=∠E+∠A=45°得∠A=15°
三、解答题
13．证明：∵弧AC和弧BC相等∴∠AOC=∠BOC 又OA=OB M、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，又知OC=OC ∴△MOC≌△NOC ∴MC=NC
14．证明：∵AC∥DE ∴弧AD=弧CE，∠AOD=∠BOE，弧AD=弧BE，故而弧CE=弧BE，∴CE=BE
15．证明：连接BD、DC，∵AD平分∠BAF，DE⊥AB，DF⊥AF
∴∠BAD=∠FAD，DE=CD ∴BD=CD ∴Rt△BOE≌Rt△DFC ∴BE=CF
16. (1)证明：∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC ∴∠BAE=∠CAE, ∠ABE=∠CBE,又∠BED=∠BAE+∠ABE, ∠DBC=∠CAE,∠EBD=∠CBE+∠DBC
∴∠BED=∠EBD,又.∵∠BDA=60°∴△BDE是等边三角形
(2)四边形BDCE是菱形.∵∠BDA=60°.∠BDC=120°∴∠EDC=60°由(1)得△DEC是等边三角形, 而△BDE是等边三角形,从而有BE=BD=DC=EC,所以四边形BDCE是菱形.
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选择题
1．同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对的圆心角相等，那么（ ）
A．x1 ＞x2 B．x1 ＜x2 C. x1 ＝x2 D．不能确定
2．下列说法正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在⊙O中同弦所对的圆周角（ ）
A．相等B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对
4．如图所示，如果的⊙O半径为2弦AB= ，那么圆心到AB的距离OE为（ ）
A． 1 B． C． D．
5．如图所示，⊙O的半径为5，弧AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长为（ ）
A． B． C． 8 D．
6．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O中，P是弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于（ ）
A．90° B。45 ° C。60° D。 30°
填空题
7．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为________
8．如图所示，已知AB、CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，
∠DOE=70°则∠BOD=___________
9．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=___________
10．D、C是以AB为直径的半圆弧上两点，若弧BC所对的圆周角为25°弧AD所对的圆周角为35°，则弧DC所对的圆周角为_____ 度
11．如图所示，在⊙O中，A、B、C三点在圆上，且∠CBD=60，那么∠AOC=__________
12．如图所示，CD是圆的直径，O是圆心，E是圆上一点且
∠EOD=45°，A是DC延长线上一点，AE交圆于B，如果AB=OC，则∠EAD= ____________
解答题
13.已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点。求证：MC=NC
14．如图所示，已知：AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，
求证：CE=BE
15．如图所示，△ABC为圆内接三角形，AB＞AC，∠A的平分线AD交圆于D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF
16．如图所示，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°
求证△BDE是等边三角形；
若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。
圆练习二参考答案
一、选择题
1．C 根据圆心角与弦之间的关系容易得出。
2．C ②是错误的，错在平分弦（不是直径）……
3．C 注意弦所对的弧有两条，所以对的圆周角也有两个
4．A 由垂径定理与勾股定理可得，OE==1
5．D 作OC⊥AB，∠AOB=120°，故∠AOC=60°∠A=30，所以OC=2.5,由勾股定理可得,AC=,从而得AB=
6．B 因为四边形ABCD是正方形,所以四条弧都相等,每条弧的度数为90°,再根据圆周角与其关系得出这两个角的和为45°
二、填空题
7. 60°,容易得出弦和半径组成的是等边三角形.
8.125° ,∵DE∥AB,∠DOE=70°∴∠BOE=∠AOD=55°
∴∠DOE+∠BOE=70°+55°=125°
9.50° ∵∠B=25°则∠A=65°，∠ADC=∠A=65°
∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=50°
10．30°由弧BC所对的圆周角为25°，弧AD所对的圆周角为35°，则对应的弧的度数分别为50°和70°，从而得出弧DC所对的圆周角的度数为30°
11．120°∵∠DCB是△ABC外角，∴∠ACB+∠CAB=60°
有∠AOC=2（∠ACB+∠CAB）=120°
12．15° 连接OB，∵AB=OC ∴AB=OB，则∠OBE=2∠A，
而∠OBE=∠E，有∠EOD=∠E+∠A=45°得∠A=15°
三、解答题
13．证明：∵弧AC和弧BC相等∴∠AOC=∠BOC 又OA=OB M、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，又知OC=OC ∴△MOC≌△NOC ∴MC=NC
14．证明：∵AC∥DE ∴弧AD=弧CE，∠AOD=∠BOE，弧AD=弧BE，故而弧CE=弧BE，∴CE=BE
15．证明：连接BD、DC，∵AD平分∠BAF，DE⊥AB，DF⊥AF
∴∠BAD=∠FAD，DE=CD ∴BD=CD ∴Rt△BOE≌Rt△DFC ∴BE=CF
16. (1)证明：∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC ∴∠BAE=∠CAE, ∠ABE=∠CBE,又∠BED=∠BAE+∠ABE, ∠DBC=∠CAE,∠EBD=∠CBE+∠DBC
∴∠BED=∠EBD,又.∵∠BDA=60°∴△BDE是等边三角形
(2)四边形BDCE是菱形.∵∠BDA=60°.∠BDC=120°∴∠EDC=60°由(1)得△DEC是等边三角形, 而△BDE是等边三角形,从而有BE=BD=DC=EC,所以四边形BDCE是菱形.
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