2023 年下学期高一期末质量监测试题
数 学
考试范围（必修第一册）
时量 120 分钟 分值 150 分
第 I 卷（选择题共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求。
1．已知集合 A 0,1, 2 ,B x x 2 0 ，则 A B
A． 0,1 B． 0, 2 C． 1,2 ， D． 0,1,2
2．设 p : 2 x 4,q : 0 x 2，则 p是q成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
log2x, x 0
3．已知 f x 则 f f 0
x 2 2, x 0
A．0 B．1 C．2 D．3
4．函数 f x lnx 2x 6的零点所在的区间是
A． 0,1 B． 1, 2 C． 2,3 D． 3, 4
5．已知 a 1 cos110 2
1 tan 20
，b sin 20 cos 20 ， c ，则
2 2 1 tan 20
A． c
6．已知函数 f x 2sin x π ( 0)
π
的最小正周期为 π，把函数 f x 的图象向右平移
3 6
个单位长度，所得图象对应函数解析式为
A． y 2sin2x B． y 2cos2x
y 2sin 2x 2π C． D． y 2sin
2x
π
3 6
2023 年下学期高一期末质量监测试题 数 学 第 1版 共 6 版
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7. 已知函数 y = f(x)在定义域( 1,1)上是减函数，且 f(2a 1) < f(1 a)，则实数 a 的取
值范围是
A. ( 2 , + ∞) B. ( 2 , 1)3 3 C. (0,2) D. (0, + ∞)
8．如图，给定菱形 ABCD，点 P 从 A 出发，沿 A B C在菱形的边上运动，运动到 C 停止，
点 P 关于 AC 的对称点为 Q，PQ 与 AC 相交于点 M，R 为菱形 ABCD 边上的动点（不与
P，Q 重合），当 AM x时， PQR面积的最大值为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
9．下列命题是真命题的有
1
A． x R, x2 x 0 B．所有的正方形都是矩形
4
C． x R,x 2 2x 2 0 D．至少有一个实数 x，使 x2 2 0
10．若 x 0， y 0，则下列各式中，恒等的是
2023 年下学期高一期末质量监测试题 数 学 第 2版 共 6 版
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x
A． lg x lg y lg(x y) B． lg lg x lg y
y
y3 1
C． lg x2 (lg x)2 D． lg 3lg y lg x
x 2
11．下列弧度与角度的转化正确的是
4π 5π
A． 240 B． 330
3 3
225 5π 7πC． D． 310
4 4
12．已知关于 x的不等式 2a 3m x2 b 3m x 1 0 a 0,b 0 的解集为
( , 1) (1 , )，则下列结论正确的是
2
1
A． 2a b 1 B．ab 的最大值为
8
1 2 1 1
C． 的最小值为 4 D． 的最小值为
a b 3 2 2a b
第 II 卷（非选择题共 90 分）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
1 1
13． (3 π)2 ( ) 1 ( )0
2 4
14．已知幂函数的图象过点 3, 3 ，则 log4 f 2 的值为 ．
15． f (x) Asin( x ) A 0, 0,| | 的部分图象如图，则其解析式
2
为 .
16．设函数 ( )的定义域为 D，若满足：①f(x)在 D内是单调增函数；②存在[m, n] ( > )，
使得 ( )在[m, n]上的值域为[m, n]，那么就称 = ( )是定义域为 D的“成功函数”.若
2023 年下学期高一期末质量监测试题 数 学 第 3版 共 6 版
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函数 g(x) = loga(a2x + t)(a > 0 且 a ≠ 1)是定义域为 R的“成功函数”，则 t的取值范
围是 .
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.17 题 10 分，其余各题每题 12 分，解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤.
17．设集合 A x R x x 2 0 ， B x R m 1 x m 6 ．
（1）若 = 1，求（ RA）∩B；
（2）若 A B，求实数m的取值范围．
4cos sin 1
18．已知 .
3sin 2cos 4
（1）求 tan 的值；
3
（2）求 sin sin 的值．
2
f x cos x 3 sin x sin 119．已知函数 x .
2 2
（1）求函数 f x 的最小正周期和单调增区间；
7 5
（2）求函数 f x 在区间 , 上的最小值以及取得该最小值时 x的值. 12 6
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20．已知二次函数 f (x)满足 f (x 1) f (x) 2x 2，且 f (x)的图象经过点 A(1, 6)．
（1）求 f (x)的解析式;
（2）若 x [ 2, 2]，不等式 f (x) mx恒成立，求实数 m 的取值范围．
21．美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的A、
B两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行
生产，经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，
公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入 y（千万元）与投入的资金 x（千万元）
的函数关系为 y kx x 0 （k与 都为常数），其图象如图所示．
（1）试分别求出生产A、 B两种芯片的毛收入 y（千万元）与投入资金 x（千万元）函数
关系式；
（2）现在公司准备投入 4亿元资金同时生产A、B两种芯片，设投入 x千万元生产 B芯片，
用 f x 表示公司所获利润，当 x为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润
A芯片毛收入 B芯片毛收入 研发耗费资金）
2023 年下学期高一期末质量监测试题 数 学 第 5版 共 6 版
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22．已知函数 f x 2x k 2 x，其中 k 为常数．若函数 f x 在区间 I 上 f x f x ，
则称函数 f x 为 I 上的“局部奇函数”；若函数 f x 在区间 I 上满足 f x f x ，
则称函数 f x 为 I 上的“局部偶函数”．
（1）若 f x 为 2,2 上的“局部奇函数”，当 x 2, 2 时，解不等式 f x 2；
（2）已知函数 f x 在区间 1,1 上是“局部奇函数”，在区间 2, 1 1,2 上是“局部偶
f x , x 1,1
F x 函数”， ，对于 2,2 上任意实数 x，x，x ，不等式 f x , x 2, 1 1,2
1 2 3
F x1 F x2 m F x3 恒成立，求实数 m 的取值范围．
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{#{QQABYQSUggioQAJAAQhCUwHaCgCQkAECCIoOBBAAsAAACBFABAA=}#}参考答案
一、单项选择题（8*5＝40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C C D A B D
二、多项选择题（4*5＝20分）
题号 9 10 11 12
答案 ABD BD AC ABD
12题解：由题意，不等式的解集为，
可得，且方程的两根为和，
所以，所以，，
所以，所以A正确；
因为，，所以，可得，
当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以B正确；
由，
当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为，所以C错误；
由，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为，所以D正确．
故选：ABD．
三、填空题（4*5＝20分）
13． 14． 15． 16．
16题解：依题意，函数在定义域R上为单调递增函数，则，
而时，不满足条件，
．
设存在，使得在上的值域为，
即
，n是方程的两个不等的实根，
设，则，
方程等价为的有两个不等的正实根，
即
，解得，
四、解答题（70分）
17．解：（1）集合，集合，则或，故 或. …………5分
（2）因为，所以，解得. …………10分
18．解：（1），，
，因此，； …………6分
.
…………12分
19．解：（1）
，
所以，函数的最小正周期为； …………4分
令，得，
所以函数的单调增区间为； …………8分
（2）当时，，
所以，当时，即当时，取得最小值，
所以，函数在区间上的最小值为，此时. …………12分
20．解：（1）设，则．
因为，
所以，得， …………4分．
因为的图象经过点，
所以，即．
故． …………6分
（2）设．
因为当时，不等式恒成立，
所以， …………10分
即，解得．
故的取值范围是． …………12分
21.解：（1）由题意可知，生产种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式为， …………3分
将点、的坐标代入函数的解析式，得，解得，
因此，生产种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式为；
…………6分
（2）由题意可得，
，当时，即当时，函数取得最大值，
即.
因此，当时，利润最大，且最大利润为千万元. …………12分
22．解：（1）若为上的“局部奇函数”，所以，
即整理可得：，
所以，解得，
所以，
由，可得，
所以，解得，
又因为，所以，
所以不等式的解集为； …………4分
（2）若为上的“局部奇函数”，由（1）知，，
若为区间上是“局部偶函数”，可得，
即，整理可得：，
所以，解得，
所以， …………6分
令，
当时，，在单调递增，
当时，，当时，，
所以当时，， …………8分
当时，此时为局部偶函数，
当时，，在单调递增，
此时， …………10分
所以，，，
对于上任意实数，不等式恒成立，
可得，即，
解得：，
所以实数m的取值范围是. …………12分
答案第1页，共2页