10.4 中心对称 课件(共21张PPT)2023-2024学年华东师大版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 10.4 中心对称 课件(共21张PPT)2023-2024学年华东师大版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 838.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 10:00:51 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第10章 轴对称、平移与旋转
10.4 中心对称
学习导航
学习目标
新课导入
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
一、学习目标
1.理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形；
2.掌握中心对称的性质，能画出一个简单图形的中心对称图形.
二、新课导入
辨一辨：
观察下面的图形，判断它们是旋转对称图形吗？
思考：上述图形若是旋转对称图形，则它们分别要旋转多少度才能重合？
知识点1：中心对称
三、自主学习
概念 1：中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做它的对称中心.
思考：下面的两个图形经旋转180°后，可以说它们是中心对称图形吗？
图 1
图 2
注意：中心对称图形是指
一个图形自身成中心对称.
三、自主学习
想一想：如图，把△ABC绕点O旋转180°后，他能够与△A1B1C1重合，那么这可以说它们是中心对称图形吗？
分类讨论：
① 把△ABC和△A1B1C1看作一个整体（一个图形）；
可以说这个图形是中心对称图形；
② 思考：若是把△ABC和△A1B1C1看作两个图形，该如何描述？
提示：可通过“类比”轴对称图形与两个图形成轴对称进行描述.
三、自主学习
想一想：若是把△ABC和△A1B1C1看作两个图形，该如何描述？
提示：可通过“类比”轴对称图形与两个图形成轴对称进行描述.
概念 2：两个图形成中心对称：像这样把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合那么，我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心.
注意：成中心对称是指两个图形互相成中心对称.
三、自主学习
区别：成中心对称：指两个全等图形的相互位置关系；
中心对称图形：是一个图形的性质，是指一个图形本身成中心对称；
联系：将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；
将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称；
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
讨论：你能总结成中心对称与中心对称图形有什么区别和联系吗？
三、自主学习
总结：
（1）中心对称图形中所有关于对称中心对称的点都在这个图形本身上；
（2）如果将成中心对称的两个图形看成一个整体（即一个图形），那么这个图形就成了一个中心对称图形；
（3）一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是成中心对称的.
知识点2：中心对称的性质
三、自主学习
中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；
注意：中心对称是针对两个图形而言，是指两个图形的（位置）关系，成中心对称图形的对称点分别在两个图形上.
四、合作探究
探究一：中心对称图形的判断
问题 1：仔细观察，指出下面图形中的中心对称图形，并说明理由.
①
③
④
②
解：① ③ 是中心对称图形；
因为它们 经某点旋转180°，旋转前后的图形都能完全重合.
四、合作探究
问题 2：仔细观察，指出下面图形中的轴对称图形，并说明理由.
①
③
④
②
解：① ② ③ ④ 均是轴对称图形；因为图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
注意：如果一个图形既是轴对称图形 ，又是中心对称图形，那么对称中心一定在对称轴上.
归纳总结：
轴对称与中心对称的区别和联系：
轴对称 中心对称
有一条对称轴— —直线 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折 ( 翻折180°) 后重合 图形绕对称中心 旋转180°后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，
且被对称中心平分
四、合作探究
四、合作探究
练一练
1. 在下列图形中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形，或既是中心对称图形，又是轴对称图形.
分析：第一个、第二个图形是轴对称图形；
第三个图形既不是轴对称，也不是中心对称图形；
第四个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
探究二：应用中心对称的性质画中心对称图形
四、合作探究
问题 3：小戴做了两个关于O点成中心对称的三角形（△ABC、△DEF），却被顽皮的弟弟擦去了一部分，现只剩下图中的图形，你能为他补出来吗
解：如图所示：作 BC = EF；
连接 BE、CF 交于点 O；
连接 AO 并延长至点 D，使 OD = OA；
连接 AC、DF、DE 即可.
C
O
D
注：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心 ，且被对称中心平分.
四、合作探究
方法总结：
成中心对称的图形的画法：
先确定对称中心，然后再确定两个图形的对应点的位置关系（在一条直线上）和到旋转中心的距离，再顺次连接所作图形的各点即可；
注意：根据对称中心的性质，可以反过来确定成中心对称的两个图形的对称
中心的位置.
四、合作探究
练一练
2. 如图，画出与 △ABC 关于 点O 对称的 △A′B′C′.
解：作图过程如图所示：
A
C
B
O
A′
C′
B′
五、当堂检测
1. 判断正误.
① 中心对称图形与中心对称是同一个概念；
② 中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质；
④ 中心对称图形的对称中心可能有两个；
③ 一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；
√
×
×
×
提示：注意中心对称与中心对称图形的区别与联系.
五、当堂检测
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
B. 长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是经过每组对边中点的直线，对称中心是两条对角线的交点.
D. 等腰梯形是中心对称图形，对称中心在经过上底和下底中点的直线上.
C. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,对称轴是每一条直径所在直线；
对称中心是圆心.
D
五、当堂检测
3. 如图，已知四边形 ABCD 和中心对称点 O （O点为BC边的中点），请画出与它成中心对称的图形.
M
N
D
A
B
C
O
( B )
( C )
六、课堂总结
中心对称图形 ( 一个图形 )
旋转对称图形
（两个图形）成中心对称
看成两个
合成一个
限定旋转180°
第10章 轴对称、平移与旋转
10.4 中心对称
学习导航
学习目标
新课导入
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
一、学习目标
1.理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形；
2.掌握中心对称的性质，能画出一个简单图形的中心对称图形.
二、新课导入
辨一辨：
观察下面的图形，判断它们是旋转对称图形吗？
思考：上述图形若是旋转对称图形，则它们分别要旋转多少度才能重合？
知识点1：中心对称
三、自主学习
概念 1：中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做它的对称中心.
思考：下面的两个图形经旋转180°后，可以说它们是中心对称图形吗？
图 1
图 2
注意：中心对称图形是指
一个图形自身成中心对称.
三、自主学习
想一想：如图，把△ABC绕点O旋转180°后，他能够与△A1B1C1重合，那么这可以说它们是中心对称图形吗？
分类讨论：
① 把△ABC和△A1B1C1看作一个整体（一个图形）；
可以说这个图形是中心对称图形；
② 思考：若是把△ABC和△A1B1C1看作两个图形，该如何描述？
提示：可通过“类比”轴对称图形与两个图形成轴对称进行描述.
三、自主学习
想一想：若是把△ABC和△A1B1C1看作两个图形，该如何描述？
提示：可通过“类比”轴对称图形与两个图形成轴对称进行描述.
概念 2：两个图形成中心对称：像这样把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合那么，我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心.
注意：成中心对称是指两个图形互相成中心对称.
三、自主学习
区别：成中心对称：指两个全等图形的相互位置关系；
中心对称图形：是一个图形的性质，是指一个图形本身成中心对称；
联系：将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；
将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称；
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
讨论：你能总结成中心对称与中心对称图形有什么区别和联系吗？
三、自主学习
总结：
（1）中心对称图形中所有关于对称中心对称的点都在这个图形本身上；
（2）如果将成中心对称的两个图形看成一个整体（即一个图形），那么这个图形就成了一个中心对称图形；
（3）一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是成中心对称的.
知识点2：中心对称的性质
三、自主学习
中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；
注意：中心对称是针对两个图形而言，是指两个图形的（位置）关系，成中心对称图形的对称点分别在两个图形上.
四、合作探究
探究一：中心对称图形的判断
问题 1：仔细观察，指出下面图形中的中心对称图形，并说明理由.
①
③
④
②
解：① ③ 是中心对称图形；
因为它们 经某点旋转180°，旋转前后的图形都能完全重合.
四、合作探究
问题 2：仔细观察，指出下面图形中的轴对称图形，并说明理由.
①
③
④
②
解：① ② ③ ④ 均是轴对称图形；因为图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
注意：如果一个图形既是轴对称图形 ，又是中心对称图形，那么对称中心一定在对称轴上.
归纳总结：
轴对称与中心对称的区别和联系：
轴对称 中心对称
有一条对称轴— —直线 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折 ( 翻折180°) 后重合 图形绕对称中心 旋转180°后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，
且被对称中心平分
四、合作探究
四、合作探究
练一练
1. 在下列图形中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形，或既是中心对称图形，又是轴对称图形.
分析：第一个、第二个图形是轴对称图形；
第三个图形既不是轴对称，也不是中心对称图形；
第四个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
探究二：应用中心对称的性质画中心对称图形
四、合作探究
问题 3：小戴做了两个关于O点成中心对称的三角形（△ABC、△DEF），却被顽皮的弟弟擦去了一部分，现只剩下图中的图形，你能为他补出来吗
解：如图所示：作 BC = EF；
连接 BE、CF 交于点 O；
连接 AO 并延长至点 D，使 OD = OA；
连接 AC、DF、DE 即可.
C
O
D
注：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心 ，且被对称中心平分.
四、合作探究
方法总结：
成中心对称的图形的画法：
先确定对称中心，然后再确定两个图形的对应点的位置关系（在一条直线上）和到旋转中心的距离，再顺次连接所作图形的各点即可；
注意：根据对称中心的性质，可以反过来确定成中心对称的两个图形的对称
中心的位置.
四、合作探究
练一练
2. 如图，画出与 △ABC 关于 点O 对称的 △A′B′C′.
解：作图过程如图所示：
A
C
B
O
A′
C′
B′
五、当堂检测
1. 判断正误.
① 中心对称图形与中心对称是同一个概念；
② 中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质；
④ 中心对称图形的对称中心可能有两个；
③ 一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；
√
×
×
×
提示：注意中心对称与中心对称图形的区别与联系.
五、当堂检测
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
B. 长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是经过每组对边中点的直线，对称中心是两条对角线的交点.
D. 等腰梯形是中心对称图形，对称中心在经过上底和下底中点的直线上.
C. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,对称轴是每一条直径所在直线；
对称中心是圆心.
D
五、当堂检测
3. 如图，已知四边形 ABCD 和中心对称点 O （O点为BC边的中点），请画出与它成中心对称的图形.
M
N
D
A
B
C
O
( B )
( C )
六、课堂总结
中心对称图形 ( 一个图形 )
旋转对称图形
（两个图形）成中心对称
看成两个
合成一个
限定旋转180°