16.1 二次根式 第1课时 课件 (共16张PPT)2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共16张PPT)
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时
一、学习目标
1.能理解二次根式的概念
2.理解二次根式的非负性,会判断二次根式有意义的条件
二、新课导入
你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为5的正方形的边长为_____，面积为S 的正方形的边长为_____．
（2）一个长方形围栏，长是宽的3倍，面积为150m2，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =7t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t=
_____．
三、概念剖析
想一想：
上面得到的式子 ， ， ， ，分别表示什么意义？
它们有什么共同特征？
分别表示5，S，50， 的算术平方根．
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
三、概念剖析
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号.
两个必备特征
②内在特征：被开方数a ≥0
①外貌特征：含有“ ”
注意：a可以是数，也可以是式.
四、典型例题
例1.指出下列各式中哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
， ， ， ，
解： ， 是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数；
， 中的被开方数是负数，所以它们不是二次根式；
分析：含有二次根号，被开方数为非负数.
根指数不是2，所以也不是二次根式．
四、典型例题
方法总结：
判断一个式子是二次根式需要满足以下两个条件：
（1）式子含有二次根号；
（2）被开方数为非负数.
【当堂检测】
分析：①中含有二次根号，但是被开方数小于0，所以不是二次根式；
②中不含有二次根号，所以不是二次根式；
③中含有二次根号，且被开方数为非负数，所以一定是二次根式；
④中很有二次根式，但是a的大小未确定，所以a+1也可能为负数，所
以不是二次根式
1.下列各式中，一定是二次根式的有 .
① ；② -2；③ ；④
③
四、典型例题
例2.当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：由x-5≥0，得
x≥5.
当x≥5时， 在实数范围内有意义.
四、典型例题
方法总结：
二次根式中被开方数a既可以表示一个数，也可以表示一个式子，但必须保证 有意义.若a表示一个数，则a为非负数；若a表示一个式子，则这个式子必须大于或等于0
四、典型例题
例3.已知|a-3|+ =0，则a+b= .
分析：根据题意得，a-3=0，9+b=0，
解得：a=3，b=-9，
∴a+b=3+（-9）=-6．
-6
四、典型例题
方法总结：
在实数范围内，“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”这个结论仍然成立，据此可求出一些字母的取值.
【当堂检测】
2.（1）若使二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．
x≥2
（2）当a 时， 无意义， 有意义的条件
是 ．
＜
x≤2且x≠-2
【当堂检测】
3.要使式子 有意义，字母x的取值必须满足什么条件？
x ≥ 6.
解：由 ≥0，得
当x ≥ 6时， 在实数范围内有意义.
【当堂检测】
4. 已知 +|2a+6|=0，则a+b= .
分析：根据题意得，9-3b=0，2a+6=0，
解得：a=-3，b=3，
∴a+b=（-3）+3=0．
0
五、课堂总结
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号.
1.二次根式：
2.二次根式的非负性：
二次根式中被开方数a既可以表示一个数，也可以表示一个式子，但必须保证 有意义.若a表示一个数，则a为非负数；若a表示一个式子，则这个式子必须大于或等于0