16.2 二次根式的乘除 第2课时 课件(共17张PPT)2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共17张PPT)
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时
一、学习目标
1.能掌握二次根式的除法运算
2.知道最简二次根式的概念,能将二次根式进行化简
3.能运用二次根式乘、除法则解决实际问题
二、新课导入
复习回顾
1.计算下列各式：
（1） = ；
（2） = ；
（3） = ；
8
36
56
2.二次根式的乘法法则：
三、概念剖析
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
= ， = ；
= ， = ；
= ， = ；
左右相等
三、概念剖析
一般地，二次根式的除法法则是：
反过来：
四、典型例题
例1.计算：
（1） ； （2） ； （3）
解：（1）
（2）
（3）
四、典型例题
例2.计算：
（1） ； （2） .
解：（1）
（2）
四、典型例题
归纳总结：
从上面的结果中，比如 ， ， ， 等，可以发现这些式子有如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
【当堂检测】
1.计算： 的结果是（　　）
A． B． C. D.
C
解：
【当堂检测】
2.计算：
（1） ； （2） ； （3）
解：（1）
（2）
（3）
四、典型例题
例3.化简：
（1） ； （2） ； （3） ；
解：（1）
（2）
（3）
注意：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
四、典型例题
总结：
化简二次根式的步骤：①把被开方数(或式)化成积的形式,即分解因式；②化去根号内的分母,即分母有理化；③将根号内能开得尽方的因数(式)开方.
【当堂检测】
3.把下列二次根式化成最简二次根式：
（1） ； （2） ； （3） .
解：（1）
（2）
（3）
四、典型例题
例4.王老师在计算机上设计了一长方形纸片,已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与长方形相等的圆,请你帮助王老师求出圆的半径.
解:设圆的半径为r cm,根据题意得,
πr2 =
∴r =
答:圆的半径为 cm.
分析：根据圆的面积＝长方形的面积可以列出等式
四、典型例题
总结：
将实际问题转化为数学模型,利用相关数学知识解决问题,正确运用二次根式的计算化简是解决此类问题的关键.
【当堂检测】
4.已知长方形的面积2cm2, 若长为 cm，求宽的长度.
解:因为长方形的面积=长×宽，
所以宽的长度为：
答:宽的长度为 cm.
五、课堂总结
1.二次根式的除法法则：
反过来也成立：
2.我们把满足
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.