16.3 二次根式的加减 第1课时 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共14张PPT)
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第1课时
一、学习目标
1.知道二次根式加减的一般步骤,掌握二次根式加减运算法则.
2.理解运算律在实数范围内都适用.
3.类比合并同类项,进一步理解二次根式的加减运算.
二、新课导入
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
思考：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？
木板是否够长.
能否进一步计算？
这是一种什么运算？
三、概念剖析
思考：怎样计算 ？
　　如果看不出 能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式
能否化简．
用分配
律合并
整式
加减
这里的两个二次根式有什么特征？　　
被开方数相同
三、概念剖析
思考：怎样计算 ？
　　算式 与算式 有什么相同点与不同点？
化成最简二次根式
整式
加减
相同点：(1)每一项都带根号；
用分配
律合并
(2)都是用分配律合并；
(3)都运用了整式加减.
不同点：
(1) 不是最简二次根式；
三、概念剖析
二次根式加减运算的步骤：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
例1. 计算：
（1） ； （2） ； （3）
解：（1）
（2）
四、典型例题
（3）
四、典型例题
归纳总结：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
【当堂检测】
1.计算：
（1） ； （2） .
解：（1）原式=
（2）原式=
2.计算：
解：
【当堂检测】
四、典型例题
例2.教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗 ( ≈1.414,结果保留整数)
解：正方形壁画的边长分别为 ， .
镶壁画所用的金彩带长为
因为1.2m=120cm，120＜198，
所以他的金彩带不够用.
【当堂检测】
3.△ABC的三边长分别为 、 、 ，求△ABC的周长.
解：△ABC的周长=
【当堂检测】
4.已知 和 在二次根式的加减中能够进行合并，求a，b的值．
解：∵ 与 在二次根式的加减中能够进行合并，
∴
解得a=1，b=1.
五、课堂总结
1.二次根式加减运算步骤：
应将二次根式化为最简二次根式，再将开方数相同的二次根式进行合并.
2.类比合并同类项：
将两个二次根式通过加减进行合并,类似于将两个单项式进行合并,只有开方数相同的二次根式,才能将系数相加减.