17.1 勾股定理 第3课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共16张PPT)
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
1.能掌握利用勾股定理证明“HL”的方法
2.能利用勾股定理作出长度为无理数的线段或找到无理数在数轴上对应的点
一、学习目标
二、新课导入
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
思考：学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
三、概念剖析
已知：如图所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
A
B
C
A
B
C′
′
′
分析：要证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'，难以找到锐角对应相等，只有找第三边相等，发现可以根据勾股定理得到
容易得到 BC=B'C'.
三、概念剖析
已知：如图所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
A
B
C
A
B
C′
′
′
证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,
∠C=∠C'=90°,根据勾股定理,得:
又 AB=A'B'，AC=A'C'，
∴BC=B'C'.
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
三、概念剖析
找一找
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上找到表示 的点吗？
0
1
2
3
不能直接找到表示 的点
可以发现长为 的线段是直角边长为正整数2,1的直角三角形的斜边.
分析：
三、概念剖析
画图：
O
1
2
3
（1）在数轴上找出表示2的点A，OA=2,
A
（2）过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1
B
l
（3）以原点O为圆心，以OB为半弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点.
C
三、概念剖析
在数轴上表示无理数的步骤：
①利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;
②以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形；
③以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.
四、典型例题
例1.在数轴上做出表示 的点.
0
1
2
3
分析：长为 的线段可以看成是直角边长为正整数3,2的直角三角形的斜边.
解：如下图所示，
（1）在数轴上找出表示3的点A，OA=3;
A
B
l
C
（2）过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2;
（3）以原点O为圆心，以OB为半弧，
弧与数轴的交点C即为表示 的点.
2
四、典型例题
归纳总结
在数轴上确定表示无理数的点时，通常先作出两条直角边为整数且斜边长等于这个无理数的直角三角形.
四、典型例题
例2.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为8的正方形；
分析：由面积为8可以得出，正方形的边长为 .
长为 的线段可以看成是直角边长为正整数2,2的直角三角形的斜边.
解：如图1所示，
面积为8的正方形的边长为 .
四、典型例题
例2.（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为
2， ， .
解：如图2所示，以直角边为1和2构造斜边为 .
再以直角边为4和1构造斜边为 .
就得到三角形三边长分别为2， ， .
2
【当堂检测】
1.如图所示,长方形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交数轴正半轴于一点,则这个点表示的实数是　　(　　)
A. B. C. D.2.5
C
【当堂检测】
2.在数轴上做出表示 的点.
如下图所示，
2
l
0
1
2
3
4
解：长为 的线段可以看成是直角边长为正整数4,2的直角三角形的斜边.
【当堂检测】
3.如图，网格中小正方形的边长均为1．你在网格中画出一个△ABC，要求：顶点都在格点（即小正方形的顶点）上；三边长满足AB= ，BC= ，AC= ，并求出该三角形的面积．
解：如图，△ABC即为所求：
则S△ABC =
A
B
C
五、课堂总结
在数轴上表示无理数的步骤：
①利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;
②以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形；
③以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.