17.2 勾股定理的逆定理 课件(共17张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 17.2 勾股定理的逆定理 课件(共17张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 665.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 16:31:26 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
1.能知道勾股定理的逆定理,能根据该定理判断一个三角形是不是直角三角形
2.能理解原命题、逆命题、逆定理的概念
3.知道勾股数的概念,并能熟记一些勾股数
4.能应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题
一、学习目标
1.勾股定理的内容是什么
复习回顾
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边为c，
那么a2+b2=c2.
B
C
A
b
c
a
2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：
① a=3，b=4；
② a=2.5，b=6；
③ a=4，b=7.5.
c=5
c=6.5
c=8.5
二、新课导入
如果三角形的三边长分别为6cm，8cm，10cm，它们满足关系“62+82=102”，画出的三角形是直角三角形吗？
画一画
6
8
10
由上面的例子，我们猜想：
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
三、概念剖析
证明猜想
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
A
B
C
a
b
c
证明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=b，B'C'=a，
则A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2
∵a2 + b2 = c2,
∴A'B'2 = c2,A'B' = c
在△ABC和△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)，
∴∠C=∠C'=90°，即△ABC是直角三角形.
三、概念剖析
得出结论
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
拓展知识
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.
三、概念剖析
想一想
勾股定理和勾股定理的逆定理之间有什么不同？
题设和结论相反.
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．
得出概念：
如果把其中一个命题叫做原命题，
那么另一个命题叫做它的逆命题．
三、概念剖析
例1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=15，b=8，c=17；
(2)a=13，b=14，c=15.
分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
解：（1）∵82+152=
64+225
=289，
172=289，
∴82+152=172，
根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是直角三角形.
典型例题
例1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=15，b=8，c=17；
(2)a=13，b=14，c=15.
解：（2）∵132+142=
169+196
=365，
152=225，
∴132+142≠152，
根据勾股定理，可知这个三角形不是直角三角形.
典型例题
例2.下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A.12,16,20 B.8,15,17
C.32,42,52 D.5,12,13
C
解析：A、122+162=202，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、82+152=172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C、92+162≠252，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
D、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
典型例题
归纳总结
判断一组数是否为勾股数需要满足下列两个条件:
(1)是否符合a2+b2=c2；
(2)它们是否是正整数.
典型例题
1.①7,24,25；②8,15,19；③0.6,0.8,1.0；④3n,4n,5n(n＞1，且为自然数)．
上面各组数中，勾股数的组数是有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C
【当堂检测】
2.判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形：
在△ABC中，AC=10，AB=24，BC=26.
解：∵102+242=
100+576
=676，
262=676，
∴102+242=262，
根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是直角三角形.
【当堂检测】
例3.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗
D
A
B
C
图1
D
A
B
C
4
3
5
13
12
图2
典型例题
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
解：在△ABD中，
D
A
B
C
4
3
5
13
12
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，
因此，这个零件符合要求.
典型例题
3.有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若沿对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？
∴△ACD也为直角三角形．
解：都是直角三角形．理由如下：
连接AC．在△ABC中，
∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形；
∴AC2=AB2+BC2=8，
又∵AD2+AC2=1+8=9，且DC2=9，
∴AC2+AD2=DC2，
【当堂检测】
1.勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
3.原命题和逆命题:
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
2.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.
四、课堂总结
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
1.能知道勾股定理的逆定理,能根据该定理判断一个三角形是不是直角三角形
2.能理解原命题、逆命题、逆定理的概念
3.知道勾股数的概念,并能熟记一些勾股数
4.能应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题
一、学习目标
1.勾股定理的内容是什么
复习回顾
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边为c，
那么a2+b2=c2.
B
C
A
b
c
a
2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：
① a=3，b=4；
② a=2.5，b=6；
③ a=4，b=7.5.
c=5
c=6.5
c=8.5
二、新课导入
如果三角形的三边长分别为6cm，8cm，10cm，它们满足关系“62+82=102”，画出的三角形是直角三角形吗？
画一画
6
8
10
由上面的例子，我们猜想：
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
三、概念剖析
证明猜想
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
A
B
C
a
b
c
证明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，A'C'=b，B'C'=a，
则A'B'2=B'C'2+A'C'2=a2+b2
∵a2 + b2 = c2,
∴A'B'2 = c2,A'B' = c
在△ABC和△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)，
∴∠C=∠C'=90°，即△ABC是直角三角形.
三、概念剖析
得出结论
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
拓展知识
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.
三、概念剖析
想一想
勾股定理和勾股定理的逆定理之间有什么不同？
题设和结论相反.
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．
得出概念：
如果把其中一个命题叫做原命题，
那么另一个命题叫做它的逆命题．
三、概念剖析
例1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=15，b=8，c=17；
(2)a=13，b=14，c=15.
分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
解：（1）∵82+152=
64+225
=289，
172=289，
∴82+152=172，
根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是直角三角形.
典型例题
例1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=15，b=8，c=17；
(2)a=13，b=14，c=15.
解：（2）∵132+142=
169+196
=365，
152=225，
∴132+142≠152，
根据勾股定理，可知这个三角形不是直角三角形.
典型例题
例2.下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A.12,16,20 B.8,15,17
C.32,42,52 D.5,12,13
C
解析：A、122+162=202，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、82+152=172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C、92+162≠252，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
D、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
典型例题
归纳总结
判断一组数是否为勾股数需要满足下列两个条件:
(1)是否符合a2+b2=c2；
(2)它们是否是正整数.
典型例题
1.①7,24,25；②8,15,19；③0.6,0.8,1.0；④3n,4n,5n(n＞1，且为自然数)．
上面各组数中，勾股数的组数是有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C
【当堂检测】
2.判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形：
在△ABC中，AC=10，AB=24，BC=26.
解：∵102+242=
100+576
=676，
262=676，
∴102+242=262，
根据勾股定理的逆定理可知这个三角形是直角三角形.
【当堂检测】
例3.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗
D
A
B
C
图1
D
A
B
C
4
3
5
13
12
图2
典型例题
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
解：在△ABD中，
D
A
B
C
4
3
5
13
12
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，
因此，这个零件符合要求.
典型例题
3.有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若沿对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？
∴△ACD也为直角三角形．
解：都是直角三角形．理由如下：
连接AC．在△ABC中，
∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形；
∴AC2=AB2+BC2=8，
又∵AD2+AC2=1+8=9，且DC2=9，
∴AC2+AD2=DC2，
【当堂检测】
1.勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
3.原命题和逆命题:
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
2.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.
四、课堂总结