18.1.1 平行四边形的性质 （第2课时） 课件 14张PPT 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共14张PPT)
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第2课时
1.能理解平行四边形对角线的性质
2.能运用平行四边形对角线的性质解决相关几何问题
一、学习目标
二、新课导入
复习回顾
1.什么样的四边形是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.平行四边形的对边、对角都有些什么性质？
平行四边形的对边平行且相等；
平行四边形的对角相等；
思考：平行四边形的两条对角线有什么性质呢？
A
B
D
C
三、概念剖析
画一画，量一量：
根据定义画出一个平行四边形ABCD，连接AC、BD，并设它们相交于点O，量一量OA、OC、OB、OD的长度，猜想它们之间的关系.
A
B
D
C
O
OA=OC，OB=OD
猜想：
平行四边形的对角线互相平分
三、概念剖析
证一证：
已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分
得出结论：
例1.已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
典型例题
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，
∴AB+OB+OA-(AD+OA+OD)＝5cm.
又∵□ABCD的周长为60cm，
∴AB＋AD＝30cm
则AB＝CD＝17.5cm,
AD＝BC＝12.5cm.
∴AB-AD＝5cm.
方法归纳：
典型例题
平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．
例2.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF.
典型例题
分析：先利用平行四边形的对边、对角线的性质证得∠1=∠2，∠3=∠4，OA=OC，证明△AOE≌△COF，得出OE=OF，AE=CF，
再利用平行四边形的性质得出AB=CD，通过线段和差计算得出BE=DF.
例2.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF.
典型例题
证明：∵在□ABCD中，AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD（平行四边形对边相等）.
∴AB-AE=CD-CF,
即BE=DF
【当堂检测】
1.如图，在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（　　）
A.9 B.18 C.27 D.36
B
【当堂检测】
2.在 ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m, 则m的取值范围是 ( )
A. 24B
C
D
A
O
C
【当堂检测】
3.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC．若AC=4，AB=5，求BD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴CE= AC，BE= BD，
∴BC=
∵CE= AC=2，
∴BE=
∴BD=2BE=
【当堂检测】
4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
A
B
C
D
F
E
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴OE=OF.
四、课堂总结
（1）平行四边形的对边平行且相等；
平行四边形的性质：
（3）平行四边形的对角线互相平分.
（2）平行四边形的对角相等；