18.1.1 平行四边形的性质 （ 第1课时） 课件 17张PPT 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.1.1 平行四边形的性质 （ 第1课时） 课件 17张PPT 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 10:59:19 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时
1.知道平行四边形的定义
2.能掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质
3.能理解两条平行线之间的性质,能计算两条平行线间的距离
一、学习目标
二、新课导入
观察下面这些图片，想一想它们是什么几何图形的形象？
你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
思考：你能总结出平行四边形的定义吗？
三、概念剖析
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
D
C
表示：平行四边形用符号“□ ”来表示.
如下图，平行四边形ABCD记作“□ ABCD”.
三、概念剖析
画一画，量一量：
根据定义画出一个平行四边形，并量一量它的边之间有什么关系？角之间又有什么关系？
A
B
D
C
猜想1：
平行四边形的对边相等
猜想2：
平行四边形的对角相等
三、概念剖析
证明猜想：
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
A
B
C
D
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB∥CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
1
4
3
2
三、概念剖析
得出结论：
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等.
例1.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE.
分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.
典型例题
例1.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠D=∠B
又∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴AF=CE．
∴△ADF≌△CBE，
典型例题
1.在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠C的度数是（ ）
A．65° B．105° C．115° D．125°
【当堂检测】
A
D
A
B
C
2.如图，平行四边形ABCD中，AD=4，AB=6，AE平分∠DAB交CD于E，求CE的长．
【当堂检测】
解：∵平行四边形ABCD中，AB=6，
∴CD=6，
又∵AE平分∠DAB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠BAE=∠AED，
∴DE=AD=4，
∴CE=CD-DE=6-4=2．
三、概念剖析
如图，a∥b，c∥d，c、d与a、b分别相交于A、B、C、D四点.
a
b
c
d
A
B
D
C
由平行四边形的定义和性质可知，
四边形ABDC是平行四边形.
AB=CD
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
三、概念剖析
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
如下图，a∥b，A是a上任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a,b之间的距离.
a
b
A
B
例3.平行四边形两邻边的长分别为20 cm,16 cm,两条长边的距离是8 cm,求两条短边的距离.
典型例题
解:平行四边形的面积=长边×两条长边的距离
= 20×8
= 160 cm2,
因为平行四边形的面积=短边×两条短边间的距离,
所以两条短边的距离=
= 10 cm,
即两条短边的距离为10 cm.
3.如图所示，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l1，FG⊥l2，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（ ）
A．CD＞CE
B．A、B两点间的距离就是线段AB的长
C．CE=FG
D．l1、l2间的距离就是线段CD的长
【当堂检测】
D
4.已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？
【当堂检测】
解：①如图1，当a在b、c之间时，
b与c之间距离为6+4=10（cm）；
②如图2，c在b、a之间时，
b与c之间距离为6-4=2（cm）；
即b与c之间的距离是2cm或10cm．
四、课堂总结
1.平行四边形的定义：
2.平行四边形的性质：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等.
3.平行线间的距离：
（1）两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
（2）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时
1.知道平行四边形的定义
2.能掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质
3.能理解两条平行线之间的性质,能计算两条平行线间的距离
一、学习目标
二、新课导入
观察下面这些图片，想一想它们是什么几何图形的形象？
你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
思考：你能总结出平行四边形的定义吗？
三、概念剖析
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
D
C
表示：平行四边形用符号“□ ”来表示.
如下图，平行四边形ABCD记作“□ ABCD”.
三、概念剖析
画一画，量一量：
根据定义画出一个平行四边形，并量一量它的边之间有什么关系？角之间又有什么关系？
A
B
D
C
猜想1：
平行四边形的对边相等
猜想2：
平行四边形的对角相等
三、概念剖析
证明猜想：
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
A
B
C
D
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB∥CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
1
4
3
2
三、概念剖析
得出结论：
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等.
例1.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE.
分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.
典型例题
例1.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠D=∠B
又∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴AF=CE．
∴△ADF≌△CBE，
典型例题
1.在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠C的度数是（ ）
A．65° B．105° C．115° D．125°
【当堂检测】
A
D
A
B
C
2.如图，平行四边形ABCD中，AD=4，AB=6，AE平分∠DAB交CD于E，求CE的长．
【当堂检测】
解：∵平行四边形ABCD中，AB=6，
∴CD=6，
又∵AE平分∠DAB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠BAE=∠AED，
∴DE=AD=4，
∴CE=CD-DE=6-4=2．
三、概念剖析
如图，a∥b，c∥d，c、d与a、b分别相交于A、B、C、D四点.
a
b
c
d
A
B
D
C
由平行四边形的定义和性质可知，
四边形ABDC是平行四边形.
AB=CD
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
三、概念剖析
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
如下图，a∥b，A是a上任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a,b之间的距离.
a
b
A
B
例3.平行四边形两邻边的长分别为20 cm,16 cm,两条长边的距离是8 cm,求两条短边的距离.
典型例题
解:平行四边形的面积=长边×两条长边的距离
= 20×8
= 160 cm2,
因为平行四边形的面积=短边×两条短边间的距离,
所以两条短边的距离=
= 10 cm,
即两条短边的距离为10 cm.
3.如图所示，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l1，FG⊥l2，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（ ）
A．CD＞CE
B．A、B两点间的距离就是线段AB的长
C．CE=FG
D．l1、l2间的距离就是线段CD的长
【当堂检测】
D
4.已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？
【当堂检测】
解：①如图1，当a在b、c之间时，
b与c之间距离为6+4=10（cm）；
②如图2，c在b、a之间时，
b与c之间距离为6-4=2（cm）；
即b与c之间的距离是2cm或10cm．
四、课堂总结
1.平行四边形的定义：
2.平行四边形的性质：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等.
3.平行线间的距离：
（1）两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
（2）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.