18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共16张PPT)
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第2课时
1.能理解中位线的概念
2.能掌握中位线定理,会用中位线定理寻找线段间的位置关系与数量关系
一、学习目标
二、新课导入
复习回顾
平行四边形的判定方法都有哪几种？
两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
三、概念剖析
三角形的中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
例如：△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE，DE就是△ABC的中位线
D
E
三、概念剖析
思考：
1.一个三角形有多少条中位线？
D
E
3条，
F
如图，分别是DE、DF、EF.
2.三角形的中位线和中线一样吗？
不一样.
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
三、概念剖析
画一画，量一量：
在草稿纸中画出三角形ABC和它的一条中位线DE，通过观察和测量，猜想DE和BC的位置关系和数量关系.
D
E
猜想：
位置关系：DE∥BC
数量关系：DE= BC

一起来证一证这个猜想!
三、概念剖析
证一证：
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，
求证：DE∥BC，DE= BC
D
E
F
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴CF AD ,
∴CF BD ,
又∵ ，
∴ DE∥BC， ．
∥
=
“ ”表示平行且相等.
得出结论：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
1.三角形中位线定理：
2.符号语言：
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
三、概念剖析
例1.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求线段AC的长.
典型例题
解：∵D、E分别为AC、BC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠2＝∠3.
又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AD＝DF＝3，
∴AC＝2AD＝6.
分析：根据三角形的中位线定理、AF平分∠CAB，得到∠1＝∠2，再根据线段的数量关系即可求出AC的长.
【当堂检测】
1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为3，则BC的长为（　　）
A.2 B.4 C.6 D.8
C
【当堂检测】
2.如图，点 D、E、F 分别是△ABC的三边AB、BC、 AC的中点.
（1）若∠ADF=50°，则∠B= °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，
则△ DEF的周长为 .
A
B
C
D
F
E
50
15
例2.已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由．
典型例题
点拨：题中有众多中点，故应联想到中位线，于是应连结AC构造三角形，利用三角形的中位线定理解决.
四边形EFGH是平行四边形
证明：连接AC、BD
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点
∴EH=FG，EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形．
∴EH= BD，FG= BD，HG= AC，EF= AC




当图形中有中点或中线时，应常想到连接中点构造中位线创造平行或等量倍分关系.
典型例题
方法归纳：
【当堂检测】
3.如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点,证明:四边形DECF是平行四边形.
证明:∵D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,
∴DF∥BC,DE∥AC,
∴四边形DECF是平行四边形.
【当堂检测】
4.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．
解：取BC边的中点G，连接EG、FG．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，
∴EG∥AC,
FG∥BD,
又 BD=12，AC=16，AC⊥BD，
∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，
G
四、课堂总结
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
2.三角形中位线定理：
3.三角形中位线定理符号语言：
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
1.三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.