18.2.1 矩形 （ 第1课时） 课件 15张PPT 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共15张PPT)
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时
1.能理解矩形的定义,知道矩形是特殊的平行四边形
2.能从边、角、对角线三个方面掌握矩形的性质
3.理解直角三角形的性质,并能解决相关几何问题
一、学习目标
二、新课导入
复习回顾
1.平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质有哪些？
平行四边形的对边、对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分.
思考：当平行四边形的一个角是直角时，它是什么图形呢？
A
B
D
C
三、概念剖析
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
A
B
D
C
A
B
D
C
一个角为直角
平行四边形
矩形
注意：矩形是特殊的平行四边形.
举例说一说生活中常见的矩形
三、概念剖析
矩形的性质：（除具有平行四边形的性质外）
性质1：矩形的四个角都是直角；
证一证：如图，四边形ABCD为矩形，∠B=90°.
求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.
A
B
C
D
性质2：矩形的对角线相等.
三、概念剖析
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
请同学们试一试证明性质2吧！
例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，求AB的长．
典型例题
分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OD=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解．
例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，求AB的长．
典型例题
解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=OD，
∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=2，
∴BD=2OD=4，
由勾股定理得，AB=
【当堂检测】
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=4，AD=6cm，则AC的长为 cm.
【当堂检测】
2.如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE=BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠C=90°，
∵E为CD边上的中点，
∴DE=CE，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE=BE．
三、概念剖析
如图，根据矩形的性质，得到BO= BD= AC.
A
B
C
D
O
因此，我们得到直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例2.如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，求四边形ABPE的周长.
典型例题
分析：由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6,BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，由三角形的中位线定理得出PE，由此可计算出四边形ABPE的周长.
例2.如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，求四边形ABPE的周长.
典型例题
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，
∴AC=
∴BP= AC=5，
∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，
∴AE= AD=4，PE是△ACD的中位线，
∴PE= CD=3，
∴四边形ABPE的周长=
AB+BP+PE+AE
=6+5+3+4
=18.
=10，
3.已知，在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=3,求AB的长.
解：∵在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,
∴△ADC是直角三角形.
∵E是AC的中点,
又∵DE=3,AB=AC,
∴AB=6.
∴DE= AC，
【当堂检测】
四、课堂总结
1.矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
A
B
D
C
2.矩形的性质：（除具有平行四边形的性质外）
性质1：矩形的四个角都是直角；
性质2：矩形的对角线相等.
3.直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.