18.2.1 矩形 第2课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共16张PPT)
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时
1.会用矩形的定义来判定一个四边形为矩形.
2.探究矩形的判定定理,会证明一个四边形为矩形.
3.能解决与矩形相关的几何问题.
一、学习目标
二、新课导入
说说我们生活中的矩形.
思考：怎样判断一个四边形是否是矩形呢
三、概念剖析
思考：我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
证一证：已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线, AC=BD.
求证：□ABCD是矩形.
三、概念剖析
证明：在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，
因此 △ABC≌△DCB. (SSS)
从而 ∠ABC=∠DCB.
又 ∠ABC +∠DCB =180°，
于是 ∠ABC=90°.
所以 □ABCD是矩形.
矩形的判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形.
三、概念剖析
思考：前面的研究中我们知道矩形的四个角都是直角，那反过来成立吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？
证一证：已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
成立，
至少有三个角是直角.
三、概念剖析
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
C
D
三、概念剖析
矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形.（定义）
例1.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
典型例题
　
A　
B　
C　
D　
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，
OB=OD= BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，（对角线相等的平行四边形是矩形）
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
例2.已知：如图，在 ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F分别为垂足．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
典型例题
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
例2.已知：如图，在 ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F分别为垂足．
（2）求证：四边形AECF是矩形．
典型例题
证明：∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB=90°，
∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，
∴四边形AECF是矩形．（有三个角是直角的四边形是矩形）
要获取足够证明一个四边形为矩形的条件,往往需要结合图形中的其他条件,进行相关的推理.应根据已知条件,猜测最可能获取到的条件,从而选择合适的判定方法.
方法归纳总结：
典型例题
【当堂检测】
1.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理:
．
对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
2.在 ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,求证:四边形BEDF是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BE∥DF.
∵DF=BE,
∴四边形BEDF是平行四边形.
∵DE⊥AB,
∴ BEDF是矩形.（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
【当堂检测】
3.如图 ABCD中, ∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO,DO=BO.
又∵ ∠1= ∠2，
∴AO=BO，
【当堂检测】
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
O
1
2
四、课堂总结
2.矩形的判定定理：
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形.
1.矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.