18.2.2 菱形 第1课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共15张PPT)
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时
1.能理解菱形的定义,知道菱形是特殊的平行四边形
2.能理解菱形具有平行四边形的所有性质,探究菱形的特殊性质
3.能根据对角线计算菱形的边长、周长、面积.
一、学习目标
二、新课导入
复习回顾
说一说平行四边形的性质.
平行四边形的对边、对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分.
思考：当平行四边形的一组邻边相等时，它是什么图形呢？
A
B
D
C
三、概念剖析
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
B
D
C
一组邻边相等
平行四边形
菱形
注意：菱形是特殊的平行四边形；
举例说一说生活中常见的菱形
A
B
D
C
平行四边形不一定是菱形.
三、概念剖析
菱形的性质：（除具有平行四边形的性质外）
性质1：菱形的四条边都相等；
证一证：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
A
B
C
O
D
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AB=BC,BC=CD,CD=AD (有一组邻边相等)
∴AB = BC = CD =AD.
三、概念剖析
A
B
C
O
D
证一证：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(2)AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC.
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴△ABC是等腰三角形.
∴AB = BC，
又 ∵OB = OD，AO=OC(菱形的对角线互相平分)
∴AO⊥B0，OB平分∠ABC，
即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，
同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC
例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12 cm，AC=6 cm，求菱形的周长．
典型例题
解：∵四边形ABCD是菱形，
AO= AC，BO= BD.
在Rt△ABO中，
∴菱形的周长=4AB=
∴AC⊥BD，
∵AC=6 cm，BD=12 cm，
∴AO=3 cm，BO=6 cm.
小结：
（1）菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
（2）菱形的周长=边长的4倍.
典型例题
1.如图，菱形ABCD的周长为48 cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
6 cm
【当堂检测】
三、概念剖析
菱形的面积：
观察下图，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.
A
B
C
D
O
即 △AOB≌△AOD≌△COD≌△COB
得到菱形的面积公式：
S菱形ABCD=4S△AOB=
自己动手证一证
4× ×OA×OB
= AC·BD
即 菱形的面积可以等于 乘以两条对角线的积.
例2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.
典型例题
A　
B　
C　
D　
O　
解：∵花坛ABCD是菱形，
2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为　 　.
30
【当堂检测】
例3.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°.
又∵AC=AC，
∴△ACE≌△ACF.（AAS）
∴AE＝AF.
归纳：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
典型例题
3.如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，连接OB，OD，求证：OB=OD．
【当堂检测】
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠CAB=∠CAD，
在△ABO和△ADO中
∴△ABO≌△ADO，(SAS)
∴OB=OD；
四、课堂总结
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质：（除具有平行四边形的性质外）
3.菱形的面积公式：
A
B
C
O
D
性质1：菱形的四条边都相等；
性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的面积可以等于 乘以两条对角线的积.