19.1.2 函数的图象 第2课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 19.1.2 函数的图象 第2课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 178.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 11:30:37 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第2课时
1.对比函数的三种表示方法,体会不同的表示方法的优点与不足.
2.能根据解题的实际需求,将三种表示函数的方法相互转化.
3.能解决与函数相关的简单问题.
一、学习目标
二、新课导入
某公司招聘
条件：大学学历以上，党员优先，能吃苦耐劳
年龄：23—30
待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时20元)
假如你是大学毕业生被聘用，设工作时间为t(时)，应得工资额为m(元)，则m=20t.取一些不同的t值，求出相应的m的值：
t=2时，m= 元；t=3时，m= 元；……
下面是一则某公司的招聘信息
40
60
二、新课导入
思考：在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中，你用了函数的哪些表示方法呢？函数有多少种表示方法呢？
三、概念剖析
(一)函数的表示方法
1.解析式法：
2.列表法：
3.图象法：
准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
注意：表达函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法.
四、典型例题
例1.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
点拨：根据表中数据在平面直角坐标系上描出点并连线，再结合表中数据得出规律.
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
四、典型例题
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
解：根据表中的数值描点并连线，如图：
从图中可以看出，这六个点在一条直线上.
再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
四、典型例题
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
解：由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.
开始水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m.所以函数解析式为：
y=0.3t+3（0≤t≤5）
四、典型例题
图像是下图中点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.
A
B
如果在5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.
即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
y=0.3t+3
四、典型例题
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，即
t=5+2=7(h)时，水位高度
y=0.3×7+3=5.1(m)
四、典型例题
此时函数图象（线段AB）向右延伸到对应的位置，这时水位高度约为5.1m.
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
A
B
【当堂检测】
1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
n 3 4 5 6 …
m …
180
360
540
720
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
【当堂检测】
2.如图①是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
x
x
y
①
x/m 5 10 20 30 40 50
y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5
(1)请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图②所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
O
10
20
30
40
50
60
x/m
2
14
12
10
8
6
4
y/m
②
.
.
.
.
.
.
解：如图所示：
【当堂检测】
(2)a.根据上表填写下表：
x 5 10 20 30 40 50
200
200
200
200
200
200
b.根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的函数表达式： .
x/m 5 10 20 30 40 50
y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5
【当堂检测】
(3)当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
解：当水面宽度为36米时，相应的x=18，
则
此时该河段的最大水深为1.62米.
因为货船吃水深为1.8米，而1.62<1.8,
所以当水面宽度为36米时，该货船不能通过这个河段.
五、课堂总结
函数的表示方法：
(1)解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
(2)列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
(3)图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第2课时
1.对比函数的三种表示方法,体会不同的表示方法的优点与不足.
2.能根据解题的实际需求,将三种表示函数的方法相互转化.
3.能解决与函数相关的简单问题.
一、学习目标
二、新课导入
某公司招聘
条件：大学学历以上，党员优先，能吃苦耐劳
年龄：23—30
待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时20元)
假如你是大学毕业生被聘用，设工作时间为t(时)，应得工资额为m(元)，则m=20t.取一些不同的t值，求出相应的m的值：
t=2时，m= 元；t=3时，m= 元；……
下面是一则某公司的招聘信息
40
60
二、新课导入
思考：在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中，你用了函数的哪些表示方法呢？函数有多少种表示方法呢？
三、概念剖析
(一)函数的表示方法
1.解析式法：
2.列表法：
3.图象法：
准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
注意：表达函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法.
四、典型例题
例1.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
点拨：根据表中数据在平面直角坐标系上描出点并连线，再结合表中数据得出规律.
x/h
y/m
O
1
2
3
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1
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四、典型例题
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
解：根据表中的数值描点并连线，如图：
从图中可以看出，这六个点在一条直线上.
再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
四、典型例题
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
解：由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.
开始水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m.所以函数解析式为：
y=0.3t+3（0≤t≤5）
四、典型例题
图像是下图中点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.
A
B
如果在5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.
即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
x/h
y/m
O
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2
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y=0.3t+3
四、典型例题
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，即
t=5+2=7(h)时，水位高度
y=0.3×7+3=5.1(m)
四、典型例题
此时函数图象（线段AB）向右延伸到对应的位置，这时水位高度约为5.1m.
x/h
y/m
O
1
2
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1
2
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A
B
【当堂检测】
1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
n 3 4 5 6 …
m …
180
360
540
720
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
【当堂检测】
2.如图①是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
x
x
y
①
x/m 5 10 20 30 40 50
y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5
(1)请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图②所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
O
10
20
30
40
50
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x/m
2
14
12
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8
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y/m
②
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解：如图所示：
【当堂检测】
(2)a.根据上表填写下表：
x 5 10 20 30 40 50
200
200
200
200
200
200
b.根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的函数表达式： .
x/m 5 10 20 30 40 50
y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5
【当堂检测】
(3)当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
解：当水面宽度为36米时，相应的x=18，
则
此时该河段的最大水深为1.62米.
因为货船吃水深为1.8米，而1.62<1.8,
所以当水面宽度为36米时，该货船不能通过这个河段.
五、课堂总结
函数的表示方法：
(1)解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
(2)列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
(3)图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.