19.2.1 正比例函数 第2课时 课件(共17张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共17张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第2课时
1.会利用两点（法）画正比例函数的图象
2.通过观察不同的正比例函数图象,总结正比例函数的性质
一、学习目标
二、新课导入
复习回顾
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2.你还记得描点法画函数图像的步骤吗？
列表、描点、连线
1.什么是正比例函数？
画出正比例函数y=2x和y=-2x的图像.
y=2x
①列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … …
-4
-2
0
2
4
x
y
1
2
3
-2
-1
-3
1
2
3
-2
-1
-3
O
4
5
6
4
-4
-4
y=2x
②描点、连线：
y=-2x
①列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … …
4
2
0
-2
-4
②描点、连线：
y=-2x
三、概念剖析
x
y
1
2
3
-2
-1
-3
1
2
3
-2
-1
-3
O
4
5
6
4
-4
-4
y=2x
y=-2x
观察正比例函数y=2x和y=-2x的图像.
正比例函数 相同点
y=2x
y=-2x
过原点的直线
三、概念剖析
三、概念剖析
1.正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
2.因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图像.一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y=kx（k≠0）的图像.
归纳：
例1.用两点法画出下列正比例函数的图像.
（1） ；
解：选取原点和正比例函数上另外一个点，
列表如下：
x … 0 1 …
y … …
0
在平面直角坐标系上描点：
x
y
1
2
3
-2
-1
-3
1
2
3
-2
-1
-3
O
4
5
连接两点：
典型例题
例1.用两点法画出下列正比例函数的图像.
（2）y=-1.5x
解：选取原点和正比例函数上另外一个点，
列表如下：
x … 0 1 …
y … …
0
在平面直角坐标系上描点：
x
y
1
2
3
-2
-1
-3
1
2
3
-2
-1
-3
O
4
5
连接两点：
-1.5
y=-1.5x
典型例题
两点作图法：
两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)（k是常数，k≠0），连线即可.
典型例题
【当堂检测】
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图像：
(1) ； (2)y=x
x … 0 1 …
… …
y=x … …
0
0
1
解：选取原点和正比例函数上另外一个点，
列表如下：
x
y
1
2
3
-2
-1
-3
1
2
3
-2
-1
-3
O
4
5
6
4
y=x
描点、连线：
x
y
1
2
3
-2
-1
-3
1
2
3
-2
-1
-3
O
4
5
6
4
-4
-4
y=2x
y=-2x
观察正比例函数y=2x和y=-2x图像不同之处.
正比例函数 不同点
y=2x
y=-2x
过一、三象限，直线从左往右上升
过二、四象限，直线从左往右下降
三、概念剖析
性质：正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象,当k>0时,直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时,直线经过第二、四象限,y随x的增大而减小.
例2.已知正比例函数y=（m-3）x
（1）若y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
分析：当k＜0时，函数图像经过二、四象限，即随着x的增大y反而减小.
典型例题
解：∵正比例函数y=（m-3）x中，y随x的增大而减小
∴m-3＜0，
解得：m＜3
例2.已知正比例函数y=（m-3）x
（2）若函数图象经过第一、三象限,试求m的取值范围.
分析：当k＞0时，函数图像经过一、三象限，即随着x的增大y也增大.
典型例题
解：∵正比例函数y=（m-3）x的图象经过第一、三象限
∴m-3＞0，
解得：m＞3
典型例题
例3.点A(-1, )和B(1, )都在直线y=ax(a>0)上,试判断 和 的大小.
解：由直线y=ax(a>0)可知,正比例函数y随x的增大而增大,
∵ -1＜1,
∴ ＜ .
分析：根据观察a＞0，可知正比例函数y=ax(a>0)的图像经过一、三象限且直线从左往右上升，再通过比较-1与1的大小即可得出.
【当堂检测】
2.点A(5, )和B(2, )都在直线y=-x上,则 与 的关系是( )
A. ≥ B. =
C. < D. >
C
【当堂检测】
3.已知关于x的正比例函数y=(5-2k)x.
(1)当k取何值时,y随x的增大而增大.
(2)当k取何值时,y随x的增大而减小.
解:(1)当5-2k＞0时,
k＜ ,
∴当 时,y随x的增大而增大.
k＜
(2)当5-2k＜0时,
k＞ ,
∴当 时,y随x的增大而减小.
k＞
四、课堂总结
1.正比例函数的图像
3.正比例函数的性质
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象,当k>0时,直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时,直线经过第二、四象限,y随x的增大而减小.
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
2.两点作图法：
两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)（k是常数，k≠0），连线即可.