19.2.1 正比例函数 第1课时 课件 (共15张PPT)2023-2024学年初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 19.2.1 正比例函数 第1课时 课件 (共15张PPT)2023-2024学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 12:00:57 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时
1.理解正比例函数的概念及其解析式特点
2.能根据问题列出函数解析式，并会识别正比例函数
一、学习目标
二、新课导入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车的平均速度为300 km/h.
三、典型例题
考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
分析：根据“时间=路程÷速度”即可求出.
解：京沪高铁列车全程运行时间约需：
1318÷300≈4.4(h)
路程(全长)：
1318 km
速度：
300 km/h
三、典型例题
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
解：京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为：
y=300t（ 0≤ t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
解：即当t=2.5时，求函数y=300t的值，即
y=300×2.5=750(km)
这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
三、典型例题
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
观察函数y=300t，发现它是常数与自变量的积的形式.
注意：①k是不为0的常数；
例：函数y=300t是正比例函数，比例系数为300.
②x、y的系数为1.
函数y=-2x是正比例函数，比例系数为-2.
三、典型例题
例1.下列函数中，哪些是正比例函数？说出理由，并指出比例系数k的值．
(1)y=3- ； (2)y=8x ； (3)y=15x； (4)
解：(1) 不是正比例函数，
因为它不是常量与自变量积的形式；
(2)y=8x 不是正比例函数，
因为自变量x的次数不是1；
(3)y=15x是正比例函数，
它符合正比例函数的定义，
(4)y=-5x是正比例函数，
它符合正比例函数的定义，
比例系数是15；
比例系数是-5.
方法归纳：
判断一个函数是否为正比例函数主要看下面几点：
①是常数与自变量乘积的形式；
②k≠0且x、y的次数是1.
三、典型例题
【当堂检测】
1.下列式子中y是x的正比例函数的是（ ）
A.y=3x-5 B.y =5x C. D.
C
三、典型例题
例2.已知函数y=(m+1)x+(m -1)是正比例函数，求m的值.
分析：根据正比例函数的定义可知m+1≠0且m2-1=0，从而可求得m的值.
解：∵函数y=(m+1)x+(m2-1)是正比例函数，
∴m+1≠0且m2-1=0．
解得：m=1．
【当堂检测】
2.已知函数y=(3m+9)x2+x是关于x的正比例函数，求m的值．
解：∵函数y=(3m+9)x2+x是关于x的正比例函数，
∴3m+9=0，
解得：m=-3，
∴m的值为-3．
三、典型例题
例3.假设“复兴号”高铁以360 km/h的速度行驶，行驶路程为y，行驶时间为x，列出函数解析式，并判断是否是正比例函数.
解：∵ “复兴号”高铁的速度是360 km/h，
∴路程y与行驶时间x的关系式为：
y=360x,
根据正比例函数的条件可知，
y=360x是正比例函数.
分析：根据“路程=时间×速度”即可列出解析式.再根据正比例函数的定义判断.
【当堂检测】
3.列式表示下列问题中y与x的函数关系式，并指出哪些是正比例函数．
（1）圆的半径为x，面积为y．
解：由题意，得：y=πx2，
不是正比例函数；
（2）每本练习本0.5元，购买练习本的总费用y（元）与购买练习本的本数x（本）．
解：由题意，得：y=0.5x，
是正比例函数；
【当堂检测】
（3）汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为x小时，所行驶的路程为y千米．
解：由题意，得：y=80x，
是正比例函数；
（4）某人一个月的收入为3500元，这个人的总收入y（元）随工作时间x（月）的变而变化．
解：由题意，得：y=3500x，
是正比例函数；
四、课堂总结
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
1.正比例函数：
2.判断一个函数是否为正比例函数主要看下面几点：
①是常数与自变量乘积的形式；
②k≠0且x、y的次数是1.
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时
1.理解正比例函数的概念及其解析式特点
2.能根据问题列出函数解析式，并会识别正比例函数
一、学习目标
二、新课导入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车的平均速度为300 km/h.
三、典型例题
考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
分析：根据“时间=路程÷速度”即可求出.
解：京沪高铁列车全程运行时间约需：
1318÷300≈4.4(h)
路程(全长)：
1318 km
速度：
300 km/h
三、典型例题
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
解：京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为：
y=300t（ 0≤ t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
解：即当t=2.5时，求函数y=300t的值，即
y=300×2.5=750(km)
这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
三、典型例题
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
观察函数y=300t，发现它是常数与自变量的积的形式.
注意：①k是不为0的常数；
例：函数y=300t是正比例函数，比例系数为300.
②x、y的系数为1.
函数y=-2x是正比例函数，比例系数为-2.
三、典型例题
例1.下列函数中，哪些是正比例函数？说出理由，并指出比例系数k的值．
(1)y=3- ； (2)y=8x ； (3)y=15x； (4)
解：(1) 不是正比例函数，
因为它不是常量与自变量积的形式；
(2)y=8x 不是正比例函数，
因为自变量x的次数不是1；
(3)y=15x是正比例函数，
它符合正比例函数的定义，
(4)y=-5x是正比例函数，
它符合正比例函数的定义，
比例系数是15；
比例系数是-5.
方法归纳：
判断一个函数是否为正比例函数主要看下面几点：
①是常数与自变量乘积的形式；
②k≠0且x、y的次数是1.
三、典型例题
【当堂检测】
1.下列式子中y是x的正比例函数的是（ ）
A.y=3x-5 B.y =5x C. D.
C
三、典型例题
例2.已知函数y=(m+1)x+(m -1)是正比例函数，求m的值.
分析：根据正比例函数的定义可知m+1≠0且m2-1=0，从而可求得m的值.
解：∵函数y=(m+1)x+(m2-1)是正比例函数，
∴m+1≠0且m2-1=0．
解得：m=1．
【当堂检测】
2.已知函数y=(3m+9)x2+x是关于x的正比例函数，求m的值．
解：∵函数y=(3m+9)x2+x是关于x的正比例函数，
∴3m+9=0，
解得：m=-3，
∴m的值为-3．
三、典型例题
例3.假设“复兴号”高铁以360 km/h的速度行驶，行驶路程为y，行驶时间为x，列出函数解析式，并判断是否是正比例函数.
解：∵ “复兴号”高铁的速度是360 km/h，
∴路程y与行驶时间x的关系式为：
y=360x,
根据正比例函数的条件可知，
y=360x是正比例函数.
分析：根据“路程=时间×速度”即可列出解析式.再根据正比例函数的定义判断.
【当堂检测】
3.列式表示下列问题中y与x的函数关系式，并指出哪些是正比例函数．
（1）圆的半径为x，面积为y．
解：由题意，得：y=πx2，
不是正比例函数；
（2）每本练习本0.5元，购买练习本的总费用y（元）与购买练习本的本数x（本）．
解：由题意，得：y=0.5x，
是正比例函数；
【当堂检测】
（3）汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为x小时，所行驶的路程为y千米．
解：由题意，得：y=80x，
是正比例函数；
（4）某人一个月的收入为3500元，这个人的总收入y（元）随工作时间x（月）的变而变化．
解：由题意，得：y=3500x，
是正比例函数；
四、课堂总结
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
1.正比例函数：
2.判断一个函数是否为正比例函数主要看下面几点：
①是常数与自变量乘积的形式；
②k≠0且x、y的次数是1.