19.2.2 一次函数 第1课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 19.2.2 一次函数 第1课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 456.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 11:32:23 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时
1.掌握一次函数的概念
2.知道正比例函数是一次函数的特殊情形
3.能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数
一、学习目标
二、新课导入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.
试用函数解析式表示y与x的关系.
y = - 6x + 5
思考：这个是什么函数的解析式呢？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
观察函数y=-6x+5，发现它是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
当b=0时，y=kx+0即y=kx，
注意：正比例函数一定是一次函数,
一次函数不一定是正比例函数.
所以正比例函数是特殊的一次函数.
三、概念剖析
四、典型例题
例1.下列函数：
（1）y=x2；（2）y=2x+1；（3）y= ；（4）y= ；（5）s=12t；
（6）y=30-4x中，是一次函数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
分析：
(1)中x的次数为2，故不是一次函数；
(3)中x的次数不为1，故不是一次函数；
C
∴(2)(4)(5)(6)符合一次函数的定义，是一次函数；
(4)化简得， ，根据一次函数的定义可知是一次函数；
方法归纳：
判断一个函数是否为一次函数主要看下面几点：
四、典型例题
①k≠0；
②x、y的次数为1；
③常数项b可以为任意实数.
【当堂检测】
1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y= B．y=-2x
C．y=kx+b（k、b是常数） D．y=x2+2
B
k可能为0
例2.已知y=（k-1）x|k|+（k2-4）是一次函数．
（1）求k的值，写出函数解析式并指出k、b的值.
分析：根据一次函数的定义即可求解；
四、典型例题
解：∵y=（k-1）x|k|+（k2-4）是－次函数，
∴|k|=1，k-1≠0
解得：k=-1
∴函数的解析式为y＝-2x-3.
∴k＝-2，b=-3
例2.已知y=（k-1）x|k|+（k2-4）是一次函数．
（2）求x=3时，y的值；
四、典型例题
解：∵因为一次函数的解析式为y＝-2x-3，
∴当x=3时，
=-9
y=-2×3-3
（3）当y=0时，x的值．
解：∴当y=0时，
0=-2x-3，
解得：x=
【当堂检测】
2.已知函数y=(m-3)xm 8+3是一次函数，求其解析式．
∴m2-8=1，m-3≠0，
解得：m=-3，
故其解析式为：y=-6x+3．
解：∵函数y=(m-3)xm 8+3是一次函数，
【当堂检测】
3.一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1，求k和b的值.
解：把x=1，y=5和x=-1，y=1分别代入y=kx+b中，
得到方程组：
解得：k=2，b=3
归纳：解决此类题时，可根据给出的条件列出二元一次方程组，求解即可.
例3.现有450本图书提供给学生阅读，每人9本，若余下的图书数为y本，学生人数为x人.
(1)写出y与x的函数关系式，它是一次函数吗？
分析：等量关系：余下的图书数=现有图书数-学生人数×每人的本数
四、典型例题
解：根据题意得：
y=450-9x
根据一次函数的定义可知，y=450-9x是一次函数.
例3.现有450本图书提供给学生阅读，每人9本，若余下的图书数为y本，学生人数为x人.
(2)若有学生20人，则余下的图书数为多少本？
四、典型例题
解：当x=20时,代入得：
∴y=450-9×20
答：当有学生20人时，余下的图书数为270本.
=270
【当堂检测】
4.写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数．
（1）在时速为70千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（小时）的关系；
解：根据题意可得：y=70x，
是一次函数.
（2）汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系.
解：根据题意可得：y=4+40x，
是一次函数.
五、课堂总结
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
1.一次函数：
2.一次函数与正比例函数的关系：
正比例函数是特殊的一次函数.
注意：正比例函数一定是一次函数,一次函数不一定是正比例函数.
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时
1.掌握一次函数的概念
2.知道正比例函数是一次函数的特殊情形
3.能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数
一、学习目标
二、新课导入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.
试用函数解析式表示y与x的关系.
y = - 6x + 5
思考：这个是什么函数的解析式呢？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
观察函数y=-6x+5，发现它是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
当b=0时，y=kx+0即y=kx，
注意：正比例函数一定是一次函数,
一次函数不一定是正比例函数.
所以正比例函数是特殊的一次函数.
三、概念剖析
四、典型例题
例1.下列函数：
（1）y=x2；（2）y=2x+1；（3）y= ；（4）y= ；（5）s=12t；
（6）y=30-4x中，是一次函数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
分析：
(1)中x的次数为2，故不是一次函数；
(3)中x的次数不为1，故不是一次函数；
C
∴(2)(4)(5)(6)符合一次函数的定义，是一次函数；
(4)化简得， ，根据一次函数的定义可知是一次函数；
方法归纳：
判断一个函数是否为一次函数主要看下面几点：
四、典型例题
①k≠0；
②x、y的次数为1；
③常数项b可以为任意实数.
【当堂检测】
1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y= B．y=-2x
C．y=kx+b（k、b是常数） D．y=x2+2
B
k可能为0
例2.已知y=（k-1）x|k|+（k2-4）是一次函数．
（1）求k的值，写出函数解析式并指出k、b的值.
分析：根据一次函数的定义即可求解；
四、典型例题
解：∵y=（k-1）x|k|+（k2-4）是－次函数，
∴|k|=1，k-1≠0
解得：k=-1
∴函数的解析式为y＝-2x-3.
∴k＝-2，b=-3
例2.已知y=（k-1）x|k|+（k2-4）是一次函数．
（2）求x=3时，y的值；
四、典型例题
解：∵因为一次函数的解析式为y＝-2x-3，
∴当x=3时，
=-9
y=-2×3-3
（3）当y=0时，x的值．
解：∴当y=0时，
0=-2x-3，
解得：x=
【当堂检测】
2.已知函数y=(m-3)xm 8+3是一次函数，求其解析式．
∴m2-8=1，m-3≠0，
解得：m=-3，
故其解析式为：y=-6x+3．
解：∵函数y=(m-3)xm 8+3是一次函数，
【当堂检测】
3.一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1，求k和b的值.
解：把x=1，y=5和x=-1，y=1分别代入y=kx+b中，
得到方程组：
解得：k=2，b=3
归纳：解决此类题时，可根据给出的条件列出二元一次方程组，求解即可.
例3.现有450本图书提供给学生阅读，每人9本，若余下的图书数为y本，学生人数为x人.
(1)写出y与x的函数关系式，它是一次函数吗？
分析：等量关系：余下的图书数=现有图书数-学生人数×每人的本数
四、典型例题
解：根据题意得：
y=450-9x
根据一次函数的定义可知，y=450-9x是一次函数.
例3.现有450本图书提供给学生阅读，每人9本，若余下的图书数为y本，学生人数为x人.
(2)若有学生20人，则余下的图书数为多少本？
四、典型例题
解：当x=20时,代入得：
∴y=450-9×20
答：当有学生20人时，余下的图书数为270本.
=270
【当堂检测】
4.写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数．
（1）在时速为70千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（小时）的关系；
解：根据题意可得：y=70x，
是一次函数.
（2）汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系.
解：根据题意可得：y=4+40x，
是一次函数.
五、课堂总结
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
1.一次函数：
2.一次函数与正比例函数的关系：
正比例函数是特殊的一次函数.
注意：正比例函数一定是一次函数,一次函数不一定是正比例函数.