19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共16张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时
1.结合一次函数图象，理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系
2.能通过函数图象来求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集
一、学习目标
二、新课导入
复习回顾
1.一次函数的一般形式是什么？
y=kx+b（k、b是常数，k≠0）
2.把一次函数中的变量y换为0，那么函数变成了什么式子呢？
一元一次方程
思考：一次函数与一元一次方程之间有什么联系呢？
kx+b=0（k≠0），
例1.利用函数图象解下列方程
（1）4x-2=1；
三、典型例题
分析：
方程4x-2=1
当函数值为0时的一次函数y=4x-3
化简
方程4x-3=0
可看成
画出一次函数y=4x-3的图象，求得函数和x轴的交点.
例1.利用函数图象解下列方程
（1）4x-2=1；
三、典型例题
解：方程4x-2=1，
化简，得：4x-3=0，
画函数y=4x-3的图象，如图所示，
由图象可知直线y=4x-3交x轴于点（0.75，0），
故方程4x-3=0的解是x=0.75，
从而可知原方程的解为x=0.75.
y=4x-3
函数y=4x-3可分别取当x=0时y的值和当y=0时x的值，两个点画直线
例1.利用函数图象解下列方程
（2）3x-2=x+4.
三、典型例题
解：方程化简，得：2x-6=0，
画函数y=2x-6的图象，如图所示，
由图象可知直线y=2x-6交x轴于点（3，0），
故方程2x-6=0的解是x=3，
从而可知原方程的解为x=3.
y=2x-6
归纳总结：
三、典型例题
所有的一元一次方程都可以化为ax+b=0(a≠0)的形式，解一元一次方程ax+b=0相当于一次函数y=ax+b的函数值为0时(即与x轴的交点)，求自变量x的值.
1.如图，直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0)，则方程ax+b=0的解是（ ）
A. x=2 B. x=0
C. x=-1 D. x=-3
D
分析：∵直线y=ax+b过点B(-3,0),
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
【当堂检测】
∴直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标为-3，
2.利用图象法解方程：2x-4=0.
解：画出直线y=2x-4的图象，如右图
O
x
y
-4
2
y=2x-4
·
·
【当堂检测】
从函数图象上可以看出直线y=2x-4与x轴的交点坐标是（2,0），
∴方程2x-4=0的解是x=2
三、典型例题
例2.画出函数y=- x+3的图象，并利用图象解下列问题：
（1）求方程- x+3=0的解;
分析：先利用描点法画出一次函数图象，然后利用直线与x轴的交点坐标确定
方程- x+3=0的解；
解：函数 的图象如右图所示：
∵直线与x轴的交点坐标为（2，0），
∴方程 的解为x=2;
三、典型例题
例2.画出函数y=- x+3的图象，并利用图象解下列问题：
（2）求不等式- x+3＞0的解集;
分析：结合函数图象观察x轴上方所对应的自变量的范围，确定不等式的解集；
解：观察函数 的图象，
∵x＜2时，y＞0，
∴x＜2时，不等式 ＞0，
∴不等式 ＞0的解集为x＜2；
三、典型例题
分析：结合函数图象观察x轴下方所对应的自变量的范围，确定不等式的解集.
即 ＜0，
∴不等式 ＜0的解集为x＞2.
解：观察函数 的图象，
当x＞2时，y＜0，
例2.画出函数y=- x+3的图象，并利用图象解下列问题：
（3）求不等式- x+3＜0的解集.
归纳总结：
三、典型例题
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
3.如图，直线y=kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【当堂检测】
D
4.在坐标系中作出函数y=2x+6的图象，利用图象解答下列问题：
（1）求方程2x+6=0的解；
（2）求不等式2x+6＞4的解集．
【当堂检测】
y=2x+6
解：函数y=2x+6的图象如右图所示：
(1)∵直线与x轴的交点坐标为（-3，0），
∴方程2x+6=0的解为x=-3;
(2)观察图象可知，直线经过点(-1,4),
所以不等式2x+6＞4的解集为x＞-1；
当x＞-1时，y＞4，
四、课堂总结
所有的一元一次方程都可以化为ax+b=0(a≠0)的形式，解一元一次方程ax+b=0相当于一次函数y=ax+b的函数值为0时(即与x轴的交点)，求自变量x的值.
1.一次函数与一元一次方程
2.一次函数与一元一次不等式
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.