19.2.3 一次函数与方程、不等式 第2课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共16张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
第2课时
1.借助函数图象,理解一次函数与二元一次方程组的关系
2.会根据图象研究两个一次函数的关系
一、学习目标
二、新课导入
复习回顾
回忆一下什么叫做二元一次方程，什么又叫做二元一次方程组.
每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
方程组中含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
思考：一次函数与二元一次方程组有什么联系呢？
例1.1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升．两个气球都上升了1 h．
(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系．
三、典型例题
分析：
1号探测气球的海拔高度=气球原始海拔+1×气球上升的时间
(1)寻找题中的等量关系：
2号探测气球的海拔高度=气球原始海拔+0.5×气球上升的时间
(2)寻找自变量在实际问题中的限制条件：
两个气球都上升了1 h
上升时间要小于等于1 h
x表示气球上升的时间，所以不能为负数
例1.1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升．两个气球都上升了1 h．
(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系．
三、典型例题
解：1号探测气球的海拔高度为：
y = x + 5
2号探测气球的海拔高度为：
y = 0.5x + 15
∵两个气球都上升了1 h，
1 h = 60 min
∴气球上升时间x满足0≤x≤60
注意单位变换
例1.1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升．两个气球都上升了1 h．
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
三、典型例题
分析：
在某时刻两个气球位于同一高度
对于x的某个值(0≤x≤60),函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的y值.
求出x，y的值就可以知道气球上升的时间和高度
可以把两个函数看成是两个二元一次方程，再联立起来解这个二元一次方程组就可以求出x，y的值.
例1.1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升．两个气球都上升了1 h．
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
三、典型例题
解：由某时刻两个气球在同一高度可知，
对于x的某个值(0≤x≤60),函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的y值.
所以可以把两个函数看成是两个二元一次方程，联立得：
即
解得：
答：气球上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
想一想：是否可以运用一次函数的图象解释上述问题的解答呢？
三、典型例题
在同一平面直角坐标系上画出函数y=x+5和y=0.5x+15
30
25
20
15
10
5
10
20
15
5
O
x
y
y=x+5
y=0.5x+15
（20,25）
观察图象发现两个函数的交点坐标为（20,25）
得出结论：
三、典型例题
(2)可以通过联立两个一次函数的解析式,得到一个二元一次方程组,该方程组的解就是一次函数图象的交点坐标;也可以将一个二元一次方程组中的两个二元一次方程转化为两个一次函数,通过观察一次函数图象的交点坐标得到二元一次方程组的解.
(1)因为每个含有未知数x和y的二元一次方程都可以改写为y=kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．
【当堂检测】
1.若方程组 的解为 则一次函数y=2x+1与y=3x-1
的图象交点坐标为 .
(2，5)
【当堂检测】
2.联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.
(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式.
解：A套餐的收费方式：y1=0.1x+15;
B套餐的收费方式：y2=0.15x.
【当堂检测】
2.联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.
(2)月通话时间为多长时,A、B两种套餐收费一样
解：A、B两种套餐收费一样，说明对于x的某个值，函数y1=0.1x+15和y2=0.15x有相同的值y，由此我们可以联想到二元一次方程组，联立得：
即
解得：
答：当通话时间为300分钟时，A、B两种套餐收费一样，都是45元.
三、典型例题
例2.观察例1中的函数图象，回答下面的问题：
（1）在什么时候，2号气球比1号气球高？
（2）在什么时候，1号气球比2号气球高？
30
25
20
15
10
5
10
20
15
5
O
x
y
1号气球:y=x+5
2号气球:
y=0.5x+15
（20,25）
解：观察图象可知：
(1)时间在0～20min时，直线y=0.5x+15在直线y=x+5的上方，
此时2号气球比1号气球高；
(2)时间在20min后时，直线y=0.5x+15在直线y=x+5的下方，
说明此时1号气球比2号气球高.
方法总结：
三、典型例题
可以通过观察两个一次函数图象交点处的左右两边比较大小，当横坐标取相同的值时，在上方的图象，函数值更大；在下方的图象，函数值更小.
3.如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,则不等式kx-3>2x+b的解集是　 　.
【当堂检测】
x<4
提示：观察图象可知，当x＜4时，直线y=kx-3在直线y=2x+b上方.
四、课堂总结
两个一次函数的交点
对应的二元一次方程组的解
一次函数可与二元一次方程相互转化
两个一次函数的大小
交点处相等
交点处的左右两边，图象在上方，则函数值更大；图象在下方，则函数值更小