19.3 课题学习 选择方案 课件(共17张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 19.3 课题学习 选择方案 课件(共17张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 228.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 11:38:03 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
1.利用一次函数知识，根据实际问题背景建立一次函数模型
2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题
一、学习目标
二、新课导入
我们在做一件事情，有时候会有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.这不，学校就遇到了一些关于出游的选择最佳方案问题，你能帮忙解决吗？
例1.学校准备组织师生去长白山游玩，甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠.
三、典型例题
甲旅行社
全部8折收费
乙旅行社
若人数不超过30人，则按9折收费；若超过30人，则超过部分按7折收费，其余按9折收费。
问：你觉得哪家旅行社更优惠呢？
三、典型例题
分析：(1)先分别找出甲乙两家旅行社的等量关系
在甲乙两家旅行社中，参加游玩的人数是影响收费的变量.
若设参加游玩的人数有x人.
甲旅行社的收费=原价×0.8(八折)×参加游玩的人数
乙旅行社的收费：
①人数不超过30人时：
原价×0.9(九折)×参加游玩的人数
②人数超过30人时：
原价×0.9(九折)×30+原价×0.7(七折)×(游玩的人数-30)
(2)通过等量关系列出函数关系式并画出相应图象，通过比较，则更容易对收费方式作出选择.
三、典型例题
解：设参加游玩的人数有x人，则甲,乙旅行社的收费金额y1,y2都是x的函数
甲、乙两家旅行社原价都是每人60元.
甲旅行社：全部8折收费，
乙旅行社：若人数不超过30人，则按9折收费；若超过30人，则超过部分按7折收费，其余按9折收费.
甲旅行社的收费金额y1与参加游玩的人数x之间的函数关系：
y1 = 60×0.8x
= 48x
乙旅行社的收费金额y2与参加游玩的人数x之间的函数关系：
y2 =
60×0.9x，
(0≤x≤30)
60×0.9×30+(x-30)×0.7×60，
(x＞30)
化简得:y2 =
54x，
(0≤x≤30)
42x+360，
(x＞30)
三、典型例题
画出y1,y2的图象
y2 =
54x，
(0≤x≤30)
42x+360，
(x＞30)
y1=48x，
y2
x
y
O
30
1620
60
y1
观察图象可知，
当0＜x＜60时，y1的图象在y2下方，甲旅行社较便宜；
当x=60时，两家费用一样；
当x＞60时，y1的图象在y2上方，乙旅行社较便宜.
三、典型例题
归纳总结：
可以通过观察几个函数的图象，相互比较函数值的大小，来确定自变量取不同范围的值时，最佳的选择方案.
【当堂检测】
1.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )
A. 方案A B. 方案B
C. 两种方案一样优惠 D. 不能确定
B
【当堂检测】
2.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
解：设该单位参加旅游人数为x人，
那么选甲旅行社，应付费用为：
选乙旅行社，应付费用为：
0.8×100x
=80x
0.6×100x+1000
=60x+1000
记 y1= 80x，y2= 60x+1000.
【当堂检测】
在同一直角坐标系内作出两个函数的图象y1= 80x，y2= 60x+1000.
x／人
50
60
y／元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2= 60x+1000
y1与y2的图象交于点（50,4000）.
观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.
三、典型例题
例2.2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．
(1)求出w(元)与x(辆)之间函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
分析：根据题意和表格中的数据可以得到w与x的函数关系式，再根据某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，可以得到x的取值范围；
三、典型例题
解：由题意可得，
w=270x+320（8-x）
=-50x+2560，
∵30x+40（8-x）≥280，
∴x≤4，
即w(元)与x(辆)之间函数关系式是w=-50x+2560（0≤x≤4且x为整数）；
三、典型例题
（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
解：∵w=-50x+2560，0≤x≤4且x为整数，
∴当x=4时，w取得最小值，
此时w=-50×4+2560=2360，
此时8-x=4，
答：当租用甲种客车4辆、乙种客车4辆时，总费用最低，最低费用是2360元．
3.某文化用品商店出手书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：
方案一：买一个书包赠送一个文具盒；
方案二：按总价的九折付款.购买时，顾客只能选用其中的一种方案.
某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）.设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）.
【当堂检测】
（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的表达式：
方案一：y1= ；方案二：y2= .
9x+180
10x+150
【当堂检测】
解：当x=20时，
（2）若购买20个文具盒，比较以上两种方案中哪种更省钱？
∵y1∴方案一更省钱
y1=10×20+150=350元
y2=9×20+180=360
四、课堂总结
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
1.利用一次函数知识，根据实际问题背景建立一次函数模型
2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题
一、学习目标
二、新课导入
我们在做一件事情，有时候会有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.这不，学校就遇到了一些关于出游的选择最佳方案问题，你能帮忙解决吗？
例1.学校准备组织师生去长白山游玩，甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠.
三、典型例题
甲旅行社
全部8折收费
乙旅行社
若人数不超过30人，则按9折收费；若超过30人，则超过部分按7折收费，其余按9折收费。
问：你觉得哪家旅行社更优惠呢？
三、典型例题
分析：(1)先分别找出甲乙两家旅行社的等量关系
在甲乙两家旅行社中，参加游玩的人数是影响收费的变量.
若设参加游玩的人数有x人.
甲旅行社的收费=原价×0.8(八折)×参加游玩的人数
乙旅行社的收费：
①人数不超过30人时：
原价×0.9(九折)×参加游玩的人数
②人数超过30人时：
原价×0.9(九折)×30+原价×0.7(七折)×(游玩的人数-30)
(2)通过等量关系列出函数关系式并画出相应图象，通过比较，则更容易对收费方式作出选择.
三、典型例题
解：设参加游玩的人数有x人，则甲,乙旅行社的收费金额y1,y2都是x的函数
甲、乙两家旅行社原价都是每人60元.
甲旅行社：全部8折收费，
乙旅行社：若人数不超过30人，则按9折收费；若超过30人，则超过部分按7折收费，其余按9折收费.
甲旅行社的收费金额y1与参加游玩的人数x之间的函数关系：
y1 = 60×0.8x
= 48x
乙旅行社的收费金额y2与参加游玩的人数x之间的函数关系：
y2 =
60×0.9x，
(0≤x≤30)
60×0.9×30+(x-30)×0.7×60，
(x＞30)
化简得:y2 =
54x，
(0≤x≤30)
42x+360，
(x＞30)
三、典型例题
画出y1,y2的图象
y2 =
54x，
(0≤x≤30)
42x+360，
(x＞30)
y1=48x，
y2
x
y
O
30
1620
60
y1
观察图象可知，
当0＜x＜60时，y1的图象在y2下方，甲旅行社较便宜；
当x=60时，两家费用一样；
当x＞60时，y1的图象在y2上方，乙旅行社较便宜.
三、典型例题
归纳总结：
可以通过观察几个函数的图象，相互比较函数值的大小，来确定自变量取不同范围的值时，最佳的选择方案.
【当堂检测】
1.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )
A. 方案A B. 方案B
C. 两种方案一样优惠 D. 不能确定
B
【当堂检测】
2.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
解：设该单位参加旅游人数为x人，
那么选甲旅行社，应付费用为：
选乙旅行社，应付费用为：
0.8×100x
=80x
0.6×100x+1000
=60x+1000
记 y1= 80x，y2= 60x+1000.
【当堂检测】
在同一直角坐标系内作出两个函数的图象y1= 80x，y2= 60x+1000.
x／人
50
60
y／元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2= 60x+1000
y1与y2的图象交于点（50,4000）.
观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.
三、典型例题
例2.2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．
(1)求出w(元)与x(辆)之间函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
分析：根据题意和表格中的数据可以得到w与x的函数关系式，再根据某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，可以得到x的取值范围；
三、典型例题
解：由题意可得，
w=270x+320（8-x）
=-50x+2560，
∵30x+40（8-x）≥280，
∴x≤4，
即w(元)与x(辆)之间函数关系式是w=-50x+2560（0≤x≤4且x为整数）；
三、典型例题
（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
解：∵w=-50x+2560，0≤x≤4且x为整数，
∴当x=4时，w取得最小值，
此时w=-50×4+2560=2360，
此时8-x=4，
答：当租用甲种客车4辆、乙种客车4辆时，总费用最低，最低费用是2360元．
3.某文化用品商店出手书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：
方案一：买一个书包赠送一个文具盒；
方案二：按总价的九折付款.购买时，顾客只能选用其中的一种方案.
某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）.设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）.
【当堂检测】
（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的表达式：
方案一：y1= ；方案二：y2= .
9x+180
10x+150
【当堂检测】
解：当x=20时，
（2）若购买20个文具盒，比较以上两种方案中哪种更省钱？
∵y1
y1=10×20+150=350元
y2=9×20+180=360
四、课堂总结
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.