20.1.1 平均数 第2课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共16张PPT)
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第2课时
1.能根据频数分布表、频数分布直方图求加权平均数
2.能正确有效地应用平均数知识解决问题
一、学习目标
二、新课导入
在学校举行的数学知识竞赛中，八年级(1)班共有20人参加，并取得了不错的成绩，数学老师想要了解这20位学生的学习情况，让小明把成绩情况整理成下表，并求出它们的平均数.
成绩 82 98 75 90 78
人数 7 4 3 3 3
小明
怎么样能快速的求出这组数据的平均数呢？
三、概念剖析
同学小丽和小华看见了小明的苦恼，纷纷献良策.
小丽
小华
把每个人的成绩相加，再除以总人数就可以求出
这么多数据，那样算太复杂啦！直接把每一个成绩和对应的人数相乘，然后相加，再除以总人数就可以快速求出
根据小丽的办法，我们可以求出这20位学生的平均成绩为：
=84.75(分)
三、概念剖析
由此得出结论：
如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)，那么这n个数的平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
三、概念剖析
也可以用计算器快速求出一组数据的平均数，步骤如下：
①一般先按动有关键,使计算器进入统计状态;
②再依次输入数据x1,x2,…,xk以及它们的权f1,f2,…,fk;
③再按动求平均数的功能键(例如 键),计算器便会求出平均数
的值.
注意：不同品牌的计算器的操作步骤有所不同,操作时注意参阅计算器的使用说明书.
例1.某校开展“诵读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量调查结果如表所示．
计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首.
典型例题
(分析：计算出背诵诗词的总首数，再除以调查人数即可.)
解：
=5(首)
答：这30人平均每人一周诵背诗词5首．
1.在今年的助残募捐活动中,我市某中学八年级(3)班同学组织献爱心捐款活动,班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,第一组捐款金额的平均数是( )
A.20元 B.15元
C.12元 D.10元
【当堂检测】
D
2.下表是校女子排球队队员的年龄分布.
求女子排球队队员的平均年龄(结果取整数，可以使用计算器)
【当堂检测】
年龄/岁 13 14 15 16
频数 1 4 5 2
解：
≈15(岁)
答：女子排球队队员的平均年龄是15岁．
三、概念剖析
还记得我们之前学过的频数分布表和频数分布直方图的特点吗？怎么求这类数据的平均数呢？
①首先求出每个小组的组中值；
(组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.例小组60～70的组中值为 )
②组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应的组中值的权；
③最后根据加权平均数的公式即可求出平均数.
例2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）．
典型例题
(分析：先根据频数直方图的数据求出组中值，再代入加权平均数公式即可求出)
解：组中值分别为：
=45，
=55，
=65，
=75，
=85.
平均周长为：
≈64(cm)
答：这批法国梧桐树干的平均周长64 cm.
当数据是以分组形式给出时,先根据分组求出各组的组中值,再把数据及组中值代入加权平均数公式求解.
方法归纳：
典型例题
3.下列各组数据中，组中值不是10的是(　　)
A．0≤x＜20 B．3≤x＜17
C．7≤x＜13 D．0≤x＜10
【当堂检测】
D
4.如图是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计该班的平均分为_______．
【当堂检测】
62
5.一次数学测验,八年级(1)班第一学习小组有2个同学得分在70～75之间,有5个同学得分在80～85之间,有4个同学得分在85～90之间,有1个同学得分在90～95之间.请估计这个班的平均成绩是多少
【当堂检测】
解：组中值分别为：
平均成绩为：
≈83.3(分)
答:这个班的平均成绩约是83.3分.
四、课堂总结
如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)，那么这n个数的平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
1.加权平均数
2.组中值
数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.