20.1.2 中位数和众数 （ 第1课时） 课件 16张PPT 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共16张PPT)
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
第1课时
1.认识中位数，并会求一组数据的中位数；
2.能够利用中位数解决实际问题.
一、学习目标
二、新课导入
小奔
小戴
情景欣赏
经过半年的锻炼，发现自己长高了，现在我和
姚小明(身高：226cm)的平均身高是2米.
经过无数次的创业，现在我和马小云(资产：1亿元)
的平均资产超过5000万元.
思考：小奔长得很高吗？小戴很有钱吗？平均数给你感觉一直准确吗？
三、概念剖析
问题：下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
平均数是6276.
45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+1000
1+1+1+3+6+1+11+1
=6276
三、概念剖析
(2)如果用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
不合适，平均数远远大于绝大多数人的实际月工资，
为了更换地反映这组数据的集中趋势，我们可以利用中位数.
因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.
三、概念剖析
中位数的概念
将一组数据按照由小到大的(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是
2，3，3，4，5，6，7.
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
1，2，3，3，4，5，6，7.
3.5
奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数.
三、概念剖析
利用中位数分析数据可以获得一些信息.例如，上述问题中将公司25名员工月
收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元
的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
思考：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？
因为有个别员工月工资高出平均数很多.
四、典型例题
例1.(1)求下列各组数据的中位数.
①10,5,6,7,4,11； ②6,6,6,8,8,10,10,7,7,12,12；
分析：先把各组数据按照从小到大顺序排列，再根据中位数定义求中位数.
解：①中数据排序后为：4,5,6,7,10,11，数据的个数为偶数(6个)；
故中位数为6和7的平均数，即(6+7)÷2=6.5.
②中数据排序后为：6,6,6,7,7,8,8,10,10,12,12,数据的个数为奇数(11个)；
取中间位置的数，故中位数为8.
四、典型例题
例1.(2)若一组数据18,22,15,13，x,7，它的中位数是16，求x的值.
分析：先把各组数据(除x外)按照从小到大顺序排列，然后分析x所在位置；
最后根据已知条件求出x的值.
解：数据不带x排序后为：7，13,15,18,22；
当15和18是中间位置时，(15+18)÷2=16.5≠16，故不成立.
所以中间位置为15和x.
根据题意得(15+x)÷2=16，解得x=17.故x的值为17.
四、典型例题
归纳总结：确定一组数据的中位数的步骤：
(1)排序，由大到小或由小到大;
(2)确定是奇个数据或偶个数据;
(3)如果是奇个数据，中间的数据就是中位数,
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数.
【当堂检测】
1.数组 2， 6， 8， 5 的中位数是______;
数组 2， 6， 8， 5, 7 的中位数是______;
数组 2， 6， 8， 5, 7, 99 的中位数是______.
5.5
6.5
6
【当堂检测】
2.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，
求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等，
∴x是8，这组数据的中位数是9.
中位数：(10+x)÷2=9，
∴(10+x)÷2=(10+10+x+8)÷4，解得x=8，
四、典型例题
例2.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）
如下：136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
(2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为 的平均数，
146和148
即(146+148)÷2=147.
四、典型例题
(2)由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，
大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.
这名选手的成绩是142min，快于中位数，因此可以推测他的成绩比一半以上
选手的成绩好.
【当堂检测】
3.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
0
2
4
6
8
10
3
4
5
6
7
8
日加工零件数
人数
请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.
解：共有36个数，中间位置的是6和6，因而中位数是6.
在这些工人中，有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，
有一半工人加工零件数小于或等于6 个.
五、课堂总结
1.中位数的概念
将一组数据按照由小到大的(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是
奇数，则称 为这组数据的中位数.
如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数.
处于中间位置的数
中间两个数据的平均数
2.确定中位数的步骤
(1)排序 (2)确定奇偶
(3)奇数：中间数据，偶数：中间两个数据的平均数.