20.1.2 中位数和众数 第3课时 课件(共20张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共20张PPT)
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
第3课时
一、学习目标
1.认识平均数、众数、中位数都是数据的代表；
2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异；
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.(重点)
二、新课导入
八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，
他们的五次数学成绩分别是：
小华：62,94,95,98,98
小丽：62,62,98,99,100；
小明：40,62,85,99,99.
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你们怎么看呢？
二、新课导入
平均数 中位数 众数
小华 89.4 95 98
小明 84.2 98 62
小丽 77 85 99
小华： 高
小明： 高
小丽： 高
说一说：你认为哪一个同学的成绩最好呢？说明理由.
平均分
中位数
众数
三、典型例题
平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的
特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情
况，选择适当的量反映数据的集中趋势.
例1.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标
完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的月销售目标，商场
服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
三、典型例题
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的销售额是多少？平均的月销售额
是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？
说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少
合适？说明理由.
三、典型例题
分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过
分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题.
解：整理上面的数据可得到下列统计表和统计图.
销售额 (万元) 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
三、典型例题
人数
销售额/万元
用图表整理和描述样本数据，
有助于我们分析数据解决问题.
三、典型例题
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的销售额是多少？平均的月销售额
是多少？
销售额 (万元) 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
(1)由图或表可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，
计算得平均数约是20.
可以推测，月销售额在15万元的人数最多；中间的销售额是18万元；
平均的月销售额大约是20万元.
三、典型例题
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？
说明理由.
销售额 (万元) 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
(2)如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为20万元（平均数），
因为从平均数、中位数、众数中，平均数最大．可以估计月销售额定为
每月20万元是一个较高的目标，大约会有 的营业员获得奖励.
三、典型例题
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少
合适？说明理由.
销售额 (万元) 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为18万元
（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有
15人，占总人数的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估计
一半左右的营业员获得奖励．
三、典型例题
归纳总结：平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大
的数据)的影响较大.
当一组数据中某个数据多次重复出现时，重数往往是人们关心的一个量，
众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.
中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点.
三、典型例题
思考：你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？
减少极端数据对平均分的影响
【当堂检测】
1.某商场日用品柜台10名售货员11月完成的销售额(万元)数据如下：
2 5 10 8 5
8 5 3 5 2
(1)完成下表.(销售额从小到大排列)
销售额(万元)
人数
2
3
8
10
5
1
2
4
2
1
【当堂检测】
(2)求销售额的平均数、中位数、众数.
销售额(万元) 2 3 5 8 10
人数 2 1 4 2 1
由表可得看出样本数据的众数是5，中位数是5；
(2×2+3+5×4+8×2+10)÷10=5.3，计算求得这组数据平均数是5.3；
故销售额的平均数、中位数、众数分别是5.3万元、5万元、5万元.
【当堂检测】
(2)商场为了完成年度的销售任务，调动售货员的积极性，在12月份采取
超额有奖的办法.你认为根据上面的计算结果，每个售货员统一的销售额
标准是多少？
销售额(万元) 2 3 5 8 10
人数 2 1 4 2 1
众数：5万元
中位数是：5万元
平均数：5.3万元
每个售货员统一的销售额标准是5万元比较合适，月销售额低于5万元的员工
只占30%.如果12月销售额标准定为5万元大部分员工都可以获得奖励.
【当堂检测】
2.某校九年级（1）班合作学习小组为了了解我市餐饮业人员的收入情况，
到某餐厅进行调查.他们将了解到的该餐厅所有10名员工工资情况列表如下：
岗位 经理 一级 厨师 二级 厨师 财务 会计 服务员负责人 服务员 勤杂工
工资标准(元/月) 30000 10000 9000 7000 7000 5000 4000
人数 1 1 1 1 1 4 1
请回答下列问题.
【当堂检测】
岗位 经理 一级 厨师 二级 厨师 财务 会计 服务员负责人 服务员 勤杂工
工资标准(元/月) 30000 10000 9000 7000 7000 5000 4000
人数 1 1 1 1 1 4 1
(1)①该餐厅所有员工工资的众数是 元/月，中位数是 元/月，
所有员工的平均工资是 元/月；
②能够较好地反映该餐厅员工工资一般水平的是 ；
③去掉经理和勤杂工的工资，其他员工的平均工资是 元/月.
5000
6000
8700
中位数
6625
【当堂检测】
(2)该合作学习小组的成员通过比较分析发现，去掉经理和勤杂工的工资后，
其他员工的平均工资也能反映该餐厅员工工资的一般水平.从统计理论角度看，
当一组数据的个数较少，且个别数据可能变动较大时，常采取去掉其中一个
最大值和一个最小值，取其余数值的平均数去描述这组数据集中趋势的方法.
现实中采用这种做法的实例较多，你能列举吗？
四、课堂总结
1、平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的 .
2、 的计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，
但它受极端值的影响较大；
是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，
它不受极端值的影响；
中位数的计算很少，也不受极端值的影响.
集中趋势
平均数
众数