第二十章 数据的分析 复习课 课件 (共27张PPT)2023-2024学年初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十章 数据的分析 复习课 课件 (共27张PPT)2023-2024学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 318.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 12:04:40 | ||
图片预览
文档简介
(共27张PPT)
复习课
第二十章 数据的分析
一、学习目标
1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义;会计算加权平均数、理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势.
2.熟练计算方差,会用数据表示波动情况.
3.会用样本的特征估计总体的特征,体会数据在生活中的应用.
二、知识结构
数据的
集中趋势
数据的
波动程度
方差
用样本平均数
估计总体平均数
用样本方差
估计总体方差
平均数
中位数
众 数
用样本估计总体
三、知识梳理
（一）平均数
1.算数平均数：
2.加权平均数：
(w1，w2，…，wn分别是x1，x2，…，xn的权)
(f1，f2，…，fn分别是x1，x2，…，xn出现的次数)
三、知识梳理
（一）平均数
3.算术平均数和加权平均数的区别和联系.
算术平均数和加权平均数都是求n个数的平均数；
不同的是加权平均数有侧重点，反映问题更全面，更深入.
4.加权平均数中“权”的意义：
反映数据的相对“重要程度”.
三、知识梳理
（二）中位数
注意：确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定.
将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
三、知识梳理
（三）众数
我们把一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
注意：
（1）一组数据中众数不一定只有一个；
（2）当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析.
例1.随着智能手机的普及, 微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一. 某校八年级(1)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计, 并绘制成了如图20-Z-3所示的统计图．请根据以上信息回答下列问题：
典型例题
(1)该班同学所抢红包金额的众数是__________, 中位数是____________；
典型例题
分析：观察统计图可知：抢红包金额为30元的有20人，人数最多，则众数为30元；
中间的两个数分别为30和30，则中位数是(30+30)÷2=30(元)
30
30
(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
典型例题
解：该班同学的平均金额是：
=32.4(元)
答：该班同学的平均金额是32.4元.
(3)若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元.
典型例题
(分析：可以利用样本的平均数来估计总体的平均数.)
解：由题意可得
18×50×32.4=29160(元)
答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.
【当堂检测】
1.一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( )
A. 3.5，3 B. 3，4 C. 3，3.5 D. 4，3
提示：确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定.
A
【当堂检测】
2.下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料
请计算以上样本的平均数和中位数，并估计该公司全体员工的月平均收入.
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5500 5000 3400 3000 2000
人数 1 1 1 3 6 1 11 2
解：样本的平均数为：
=6150(元)
这组数据共有26个，第13,14个数据分别是3400,3000，
所以样本的中位数为：
(元)
由样本的平均数为6150元, 估计该公司全体员工月平均收入大约为6150元.
三、知识梳理
（四）方差
来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.
设一组数据是x1,x2，……，xn，它们的平均数是 ，我们用
方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小，
意义：
例2.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：
甲队：178, 177, 179, 178, 177, 178, 177, 179, 178, 179；
乙队：178, 179, 176, 178, 180, 178, 176, 178, 177, 180；
你认为哪支仪仗队更整齐？简要说明理由．
典型例题
分析：先计算平均数, 再根据方差计算公式得出方差, 比较大小后判断哪队更整齐.
典型例题
解：甲队的平均身高为
甲
=178(厘米)
乙队的平均身高为
乙
=178(厘米)
甲队身高的方差为
s2甲=
=0.6
乙队身高的方差为
s2乙=
=1.8
由s2甲＜s2乙可知, 甲仪仗队更整齐．
【当堂检测】
3.有一组数据如下：3, a, 4, 6, 7, 它们的平均数是5, 那么这组数据的方差是( )
A．10 B． C．2 D．
C
4.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
（1）哪种玉米长的较高？
【当堂检测】
解：甲玉米的平均株高为
乙玉米的平均株高为
31>30， 即乙的平均株高较高，
故乙种玉米长的较高
4.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
（2）哪种玉米苗长的较齐？
【当堂检测】
解：甲玉米的方差为
乙玉米的方差为
128.8>104.2，故甲种玉米苗长势较稳定
故甲种玉米苗长的较齐.
三、知识梳理
（五）分析数据做决策
例3.我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“我和我的祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
三、知识梳理
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
（点拨：根据体重数据求出a与b的值即可.）
解：根据题意可得，
解得a=5，b=1 .
三、知识梳理
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
（2）直接写出表中m，n的值；
（点拨：根据(1)中a与b的值，确定m与n的值即可）
解：m=6，n=20% .
三、知识梳理
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
（点拨：从平均分、方差角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由.）
①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)．
【当堂检测】
5.经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
（1）若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：
分析：根据平均数和方差公式计算即可.
优等品数量（个） 平均数 方差
A 16
B 10
解： A
B
A
B
4.990
4.975
0.103
0.093
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
【当堂检测】
（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？
【当堂检测】
解：从优等品数量的角度看，16＞10，所以A种技术较好；
从市场销售角度看，因为优等品更畅销，A种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术.
从平均数的角度看，4.990＞4.975，所以A种技术较好；
从方差的角度看，0.103＞0.093，所以B种技术种植的西瓜质量更为稳定；
四、课堂总结
数据的集中趋势与离散程度
数据的集中趋势
数据的波动程度
平均数
中位数
众 数
方差
用样本估计总体
复习课
第二十章 数据的分析
一、学习目标
1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义;会计算加权平均数、理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势.
2.熟练计算方差,会用数据表示波动情况.
3.会用样本的特征估计总体的特征,体会数据在生活中的应用.
二、知识结构
数据的
集中趋势
数据的
波动程度
方差
用样本平均数
估计总体平均数
用样本方差
估计总体方差
平均数
中位数
众 数
用样本估计总体
三、知识梳理
（一）平均数
1.算数平均数：
2.加权平均数：
(w1，w2，…，wn分别是x1，x2，…，xn的权)
(f1，f2，…，fn分别是x1，x2，…，xn出现的次数)
三、知识梳理
（一）平均数
3.算术平均数和加权平均数的区别和联系.
算术平均数和加权平均数都是求n个数的平均数；
不同的是加权平均数有侧重点，反映问题更全面，更深入.
4.加权平均数中“权”的意义：
反映数据的相对“重要程度”.
三、知识梳理
（二）中位数
注意：确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定.
将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
三、知识梳理
（三）众数
我们把一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
注意：
（1）一组数据中众数不一定只有一个；
（2）当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析.
例1.随着智能手机的普及, 微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一. 某校八年级(1)班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计, 并绘制成了如图20-Z-3所示的统计图．请根据以上信息回答下列问题：
典型例题
(1)该班同学所抢红包金额的众数是__________, 中位数是____________；
典型例题
分析：观察统计图可知：抢红包金额为30元的有20人，人数最多，则众数为30元；
中间的两个数分别为30和30，则中位数是(30+30)÷2=30(元)
30
30
(2)该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
典型例题
解：该班同学的平均金额是：
=32.4(元)
答：该班同学的平均金额是32.4元.
(3)若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元.
典型例题
(分析：可以利用样本的平均数来估计总体的平均数.)
解：由题意可得
18×50×32.4=29160(元)
答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.
【当堂检测】
1.一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( )
A. 3.5，3 B. 3，4 C. 3，3.5 D. 4，3
提示：确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定.
A
【当堂检测】
2.下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料
请计算以上样本的平均数和中位数，并估计该公司全体员工的月平均收入.
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5500 5000 3400 3000 2000
人数 1 1 1 3 6 1 11 2
解：样本的平均数为：
=6150(元)
这组数据共有26个，第13,14个数据分别是3400,3000，
所以样本的中位数为：
(元)
由样本的平均数为6150元, 估计该公司全体员工月平均收入大约为6150元.
三、知识梳理
（四）方差
来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.
设一组数据是x1,x2，……，xn，它们的平均数是 ，我们用
方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小，
意义：
例2.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：
甲队：178, 177, 179, 178, 177, 178, 177, 179, 178, 179；
乙队：178, 179, 176, 178, 180, 178, 176, 178, 177, 180；
你认为哪支仪仗队更整齐？简要说明理由．
典型例题
分析：先计算平均数, 再根据方差计算公式得出方差, 比较大小后判断哪队更整齐.
典型例题
解：甲队的平均身高为
甲
=178(厘米)
乙队的平均身高为
乙
=178(厘米)
甲队身高的方差为
s2甲=
=0.6
乙队身高的方差为
s2乙=
=1.8
由s2甲＜s2乙可知, 甲仪仗队更整齐．
【当堂检测】
3.有一组数据如下：3, a, 4, 6, 7, 它们的平均数是5, 那么这组数据的方差是( )
A．10 B． C．2 D．
C
4.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
（1）哪种玉米长的较高？
【当堂检测】
解：甲玉米的平均株高为
乙玉米的平均株高为
31>30， 即乙的平均株高较高，
故乙种玉米长的较高
4.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
（2）哪种玉米苗长的较齐？
【当堂检测】
解：甲玉米的方差为
乙玉米的方差为
128.8>104.2，故甲种玉米苗长势较稳定
故甲种玉米苗长的较齐.
三、知识梳理
（五）分析数据做决策
例3.我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“我和我的祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
三、知识梳理
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
（点拨：根据体重数据求出a与b的值即可.）
解：根据题意可得，
解得a=5，b=1 .
三、知识梳理
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
（2）直接写出表中m，n的值；
（点拨：根据(1)中a与b的值，确定m与n的值即可）
解：m=6，n=20% .
三、知识梳理
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
（点拨：从平均分、方差角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由.）
①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)．
【当堂检测】
5.经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
（1）若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：
分析：根据平均数和方差公式计算即可.
优等品数量（个） 平均数 方差
A 16
B 10
解： A
B
A
B
4.990
4.975
0.103
0.093
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
【当堂检测】
（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？
【当堂检测】
解：从优等品数量的角度看，16＞10，所以A种技术较好；
从市场销售角度看，因为优等品更畅销，A种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术.
从平均数的角度看，4.990＞4.975，所以A种技术较好；
从方差的角度看，0.103＞0.093，所以B种技术种植的西瓜质量更为稳定；
四、课堂总结
数据的集中趋势与离散程度
数据的集中趋势
数据的波动程度
平均数
中位数
众 数
方差
用样本估计总体