第十八章 平行四边形 复习课 课件(共24张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共24张PPT)
复习课
第十八章 平行四边形
一、学习目标
1.梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定
2.掌握中位线定理和直角三角形的性质定理
3.能解决与四边形相关的几何问题
二、知识结构
三、知识梳理
1.平行四边形：
（1）定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.
平行
A
B
C
D
O
（2）性质：
b.对角相等；
c.对角线互相平分.
a.对边平行且相等；
（3）判定方法：
a.两组对边分别相等的四边形；
b.两组对角分别相等的四边形；
c.对角线互相平分的四边形；
d.一组对边平行且相等的四边形.
e.两组对边分别平行的四边形.（定义）
三、知识梳理
2.矩形：
（1）定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形.
直角
（2）性质：
b.四个角都是直角；
c.对角线相等.
a.具有平行四边形的所有性质；
（3）判定方法：
a.对角线相等的平行四边形；
b.有三个角是直角的四边形；
c.有一个角是直角的平行四边形.（定义）
B
A
C
D
O
d.是轴对称图形且有2条对称轴.
三、知识梳理
3.菱形：
（1）定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形.
相等
（2）性质：
b.四条边都相等；
c.两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;
a.具有平行四边形的所有性质；
（3）判定方法：
a.对角线互相垂直的平行四边形；
b.四条边相等的四边形；
c.有一组邻边相等的平行四边形.（定义）
C
A
B
D
O
d.是轴对称图形且有2条对称轴.
三、知识梳理
4.正方形：
（1）性质：
b.具有矩形和菱形的特殊性质；
c.是轴对称图形且有4条对称轴.
a.具有平行四边形的所有性质；
（2）判定方法：
a.有一个角是直角的菱形；
b.有一组邻边相等的矩形.
A
B
C
D
O
三、知识梳理
5.平行线间的距离：
定义：两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离;
6.直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
三、知识梳理
7.中位线：
（1）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
A
B
C
D
E
∵ DE是△ABC的中位线
（2）数学语言：
∴ DE∥BC且DE= BC.
四、典型例题
（一）平行四边形的性质与判定
例1.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
证明：在 ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DF= AD．
又∵CE= BC，
四、典型例题
（一）平行四边形的性质与判定
例1.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF．
（2）若CD=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在 ABCD中，∵∠B=60°，
∴∠DCE=60°，
∵CD=AB=4，
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=
∴CH= CD=2，DH= ．
在 CEDF中，CE=DF= AD=3，
H
∴∠CDH=30°．
则EH=CE-CH=3-2=1．
1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形．
（2）若AC=4，CD=5，AC⊥BC，求BD的长．
【当堂检测】
（1）证明：∵∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE=EC=2，BE=DE，AB=CD=5，
∴BC=
∴BE=
∴BD=2BE=
四、典型例题
（二）矩形的性质与判定
例2.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∵DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
四、典型例题
（二）矩形的性质与判定
例2.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（2）若AD=BE，CF=3，BF=4，求AF的长．
解：∵四边形BFDE是矩形，
∴∠BFD=90°，BE=DF，
∴∠BFC=90°，
在Rt△BCF中，CF=3，BF=4，
∴BC=5，
∵AD=BE，DF=BE，
∴AD=DF，
∵AD=BC，
∴DF=BE=BC=5，
∵AB=CD=8，
∴AF=
【当堂检测】
2.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=55°，则∠OAB的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
A
四、典型例题
（三）菱形的性质与判定
例3.如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．
(1)证明：四边形CFAE为菱形；
证明：∵∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，
∵点F是点E关于AC所在直线的对称点，
∴AE＝AF，CE＝CF，
∴CE＝EA＝AF＝CF，
∴四边形CFAE为菱形；（四条边相等的四边形是菱形）
∴CE＝ AB＝EA，
四、典型例题
（三）菱形的性质与判定
例3.如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．
(2)连接EF交AC于点O，若BC＝10，求线段OF的长．
解：∵四边形CFAE为菱形；
∴OA＝OC，OE＝OF，
∴OF＝5.
∴OE＝ BC＝5，
【当堂检测】
3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF= 度．
90
【当堂检测】
4.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F将对角线AC三等分，连接DE，DF，BE，BF．
求证：四边形DEBF为菱形；
证明：如图，连接BD交AC于点O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OD=OB，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
O
四、典型例题
（四）正方形的性质与判定
例4.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N．
（1）求证：四边形PMAN是正方形；
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，
∵PM⊥AD，PN⊥AB，
∴∠PMA=∠PNA=90°，
∴四边形PMAN是矩形，
∴四边形PMAN是正方形；（有一组邻边相等的矩形是正方形）
又∵AP=AP，
∴△ANP≌△PMA，
∴PM=PN，
∴∠BAC=∠CAD，
四、典型例题
（四）正方形的性质与判定
例4.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N．
（2）若E是AM上一点，且∠EPA=15°，求出∠MEP的度数．
解：∵四边形PMAN是正方形，
∴∠APM=45°，∠AMP=90°，
∵∠APE=15°，
∴∠EPM=30°，
∴∠MEP=180°-∠EPM-∠AMP=180°-30°-90°=60°．
【当堂检测】
5.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，可添加的条件是 ．（写出一个条件即可）
AB=BC
【当堂检测】
6.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．
求证：四边形OBEC是正方形．
证明：∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OB，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴四边形OBEC是矩形，
∵OC=OB，
∴四边形OBEC是正方形．
五、课堂总结
四边
形
平行四边形
正方形
菱形
矩形
两组对边分别平行
一组邻边相等
一组邻边相等
一个角是直角
一个角是直角