第十九章 一次函数 复习课 课件 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

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复习课
第十九章 一次函数
一、学习目标
1.理解函数的概念,明确函数的三种表示方法
2.通过函数图象理解一次函数的性质
3.会用待定系数法求一次函数的解析式
4.知道一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程（组）之间的联系,并能解决相关问题
二、知识结构
三、知识梳理
1.变量：数值发生变化的量；
常量：数值始终不变的量.
2.自变量、函数、函数值的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
（一）函数的概念和图象
三、知识梳理
3.函数解析式：
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
4.函数的图象：
(1)定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
三、知识梳理
(2)画法：
(3)步骤：
①列表.表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
②描点.在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
③连线.按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
描点法.
5.函数的三种表示方法：
解析式法、列表法、图象法
例1.如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的（　　）
分析：选项B、C、D中，对于x的每一个取值，y有两个不同的值与之对应，所以y不是x的函数.
A
典型例题
例2.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走路程为7200米
C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米
D．小明休息前后爬山的平均速度相等
B
典型例题
三、知识梳理
1.正比例函数：
(1)定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
(2)图象与性质：
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
k＞0时，直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
k＜0时，直线经过第二、四象限，y随x的增大反而减小.
（二）一次函数的图象与性质
三、知识梳理
2.一次函数：
(1)定义：
(当b=0时，y=kx＋b变即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数)
(2)图象与性质：
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
三、知识梳理
函数 字母系数取值 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx+b (k＞0) b>0
b<0
y＝kx+b (k＜0) b>0
b<0
第一、二、三象限
第一、三、四象限
第一、二、四象限
第二、三、四象限
y随x增大而增大
y随x增大而减小
三、知识梳理
(3)待定系数法：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
例3.已知y与x-1成正比例，且函数图象经过点（3，-6），求这个函数的解析式并画出这个函数图象．
解：设y=k（x-1）（k≠0），
把（3，-6）代入得：-6=k（3-1），
解得k=-3．
所以该函数的解析式是：y=-3x+3．
令x=0，则y=3．
所以该函数图象经过点（0，3），（3，-6）．
其图象如图所示：
典型例题
y=-3x+3
例4.已知函数y=（3m+1）x+m-5．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，求m的取值范围．
解：（1）∵函数图象经过原点，
∴m-5=0，且3m+1≠0，
解得：m=5；
（2）∵y随着x的增大而增大，
∴3m+1＞0，
解得：m＞ ．
典型例题
【当堂检测】
1.一次函数y=-x-2的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
D
【当堂检测】
2.已知一次函数y=（1-3m）x+m-4，若其函数值y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求m的取值范围．
解：依题意，得：
解得：
∴m的取值范围为
三、知识梳理
1.一次函数与一元一次方程：
所有的一元一次方程都可以化为ax+b=0(a≠0)的形式，解一元一次方程ax+b=0相当于一次函数y=ax+b的函数值为0时(即与x轴的交点)，求自变量x的值.
（三）一次函数与方程、不等式
2.一次函数与一元一次不等式：
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
三、知识梳理
3.一次函数与二元一次方程组：
因为每个含有未知数x和y的二元一次方程都可以改写为y=kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．
方程组的解
对应两条直线交点的坐标
例5.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b=0的解；
（2）写出不等式kx+b＞2的解集；
（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，
则m、n的取值范围分别是什么？
典型例题
解：（1）当x=-2时，y=0，
所以方程kx+b=0的解为x=-2；
（2）当x＞2时，y＞2，
所以不等式kx+b＞2的解集为x＞2；
（3）观察图象可知，-2≤m≤2，
0≤n≤2．
【当堂检测】
3.如图，一次函数y=kx+b的图象与直线y=1交点的横坐标为5，则不等式kx+b≥1的解集为（　　）
A．x≥1 B．x≥5
C．x≤1 D．x≤5
B
4.图中两直线l1,l2的交点坐标可以看作哪组方程组的解( )
A. B.
C. D.
B
【当堂检测】
例6.为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
典型例题
（四）一次函数的实际应用
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得：
解得：
∴31≤x≤33.
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
典型例题
(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；
方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
方法一：
方法二：成本为
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，
故当 x＝33 时，y 取得最小值为
33×800＋17×960＝42720(元)．
即最低成本是 42720 元．
典型例题
方法总结
用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.
典型例题
【当堂检测】
6.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？
解：设一次函数的解析式为y=kx＋b，
即到达乙地时油箱剩余油量是20升．
所以一次函数的解析式为y= x＋35.
再将x=240代入 y= x＋35，
得y= ×240＋35=20，
将点(0,35)，(160,25)代入，得: ，
解得:k= ，
四、课堂总结
某些现实问题中变量之间的相互关系
函数
建立数学模型
定义
自变量取值范围
表示法
一次函数
y=kx+b(k≠0)
应用
图象：一条直线
性质：
k＞0，y 随x 的增大而增大
k＜0，y 随x 的增大而减小
数形结合
一次函数与方程（组）、
不等式之间的关系