第十六章 二次根式 (共22张PPT)复习课 课件 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

(共22张PPT)
第十六章 二次根式
复习课
一、学习目标
1.能掌握二次根式相关的概念,理解二次根式有意义的条件.
2.能掌握二次根式的性质,能熟练地进行二次根式的相关化简求值等运算.
3.能理解二次根式与整式、分式都属于代数式,整式满足的运算律与乘法公式可推广至代数式.
二、知识结构
三、知识梳理
1.二次根式
（1）一般地,我们把形如 的式子叫做二次根式，其中a≥0.
“ ”称为二次根号.
（2）符合
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式.
一般地,二次根式运算结果中的根式应化成最简二次根式.
（3）代数式：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.
三、知识梳理
2.二次根式的性质
二次根式的非负性:
(1)　 ≥0 (a≥0)；
(2) =a (a≥0)；
(3) =a (a≥0).
三、知识梳理
3.二次根式的运算
（1）二次根式的加减运算：
可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
（2）二次根式的乘除运算：
乘法：
除法：
三、知识梳理
3.二次根式的运算
（3）二次根式的混合运算：
与实数、整式和分式的混合运算一样,二次根式的运算满足分配律；满足多项式乘法法则和乘法公式.
二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样,先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的.
四、典型例题
（一）二次根式的概念及非负性
例1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
分析： 被开方数为分数，应对分母进行有理化，化简得 .
被开方数为4，还可以进行开方，化简得2.
被开方数为8，还可以进行开方，化简得 .
C
四、典型例题
（一）二次根式的概念及非负性
例2.若 与 互为相反数，求x+y的值.
分析： 与 均具有非负性.
解：根据题意得：
化简
解得：
∴ x + y =15+12=27.
四、典型例题
归纳总结：
对于二次根式 ,有两个非负性:一是a≥0,二是 ≥0,这两个非负性在解二次根式有关题目时经常用到.二次根式 的值是非负数,是一种常见的隐含条件,另外绝对值、偶次幂也有非负性,在题目中常常作为隐含条件,一定要引起重视.
【当堂检测】
1.在 中最简二次根式的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
【当堂检测】
2.能使二次根式 有意义的实数x的值有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
B
分析：∵-（x-2） ≥0， （x-2） ≤0，
∴使二次根式 有意义的实数x的值只能为0.
四、典型例题
（二）二次根式的运算
例3.计算：
（1） ； （2）
解：原式=
解：原式=
四、典型例题
（二）二次根式的运算
例3.计算：
（3） ； （4）
解：原式=
解：原式=
四、典型例题
归纳总结：
在二次根式的混合运算中,应熟练运用二次根式的乘除法和加减法法则,掌握二次根式混合运算的顺序,在计算时要观察式子的特征,整式的乘法公式和运算律同样适用.
【当堂检测】
3.下列运算正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
D
4.计算：
（1） ； （2）
解：原式=
解：原式=
【当堂检测】
4.计算：
（3） ； （4）
解：原式=
解：原式=
【当堂检测】
四、典型例题
（三）二次根式的化简求值
例4.已知 ， ，求a2b-ab2的值.
解：
四、典型例题
归纳总结：
化简求值题,一定要先化简,再代入求值,要注意观察题目的特点,不要盲目代入,而使计算变得复杂;另外,要注意乘法公式的变形应用及整体思想的运用.
【当堂检测】
5.先化简,再求值: 其中
解：原式=
五、课堂总结
1.一般地,我们把形如 的式子叫做二次根式，其中a≥0.
2.符合
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式.
一般地,二次根式运算结果中的根式应化成最简二次根式.
3.二次根式的混合运算：
先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.