第十七章 勾股定理 复习课 课件(共20张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 第十七章 勾股定理 复习课 课件(共20张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 268.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 12:07:58 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
复习课
第十七章 勾股定理
一、学习目标
1.能掌握勾股定理,会应用勾股定理求得第三边的长
2.能运用勾股定理的逆定理,判断一个三角形是否为直角三角形
3.能理解互逆命题与互逆定理之间的关系,能区分勾股定理及其逆定理应用的前提条件
4.能运用勾股定理及其逆定理解决实际问题,体会数学建模和转化思想,感受数学的实用性
二、知识结构
三、知识梳理
1.勾股定理：
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 .
a2 + b2 = c2
2.勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是 .
直角三角形
三、知识梳理
Rt△
直角边a、b，斜边c
a2 + b2 = c2
勾股定理：
逆定理：
a2 + b2 = c2
三边a、b、c
Rt△
数
形
互逆定理
三、知识梳理
3.原命题、逆命题和逆定理：
（1）如果两个命题的题设和结论正好 ，那么这样的两个命题叫做
命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 .
相反
互逆
逆命题
（2）如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.
正确
4.勾股数：
直角三角形三条边长都是 ,称这三个数为勾股数.
正整数
四、典型例题
例1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
（一）勾股定理的计算
A.16 B.32 C.160 D.256
分析：在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2=256，
D
则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和=AC2+BC2=256.
1.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 15 D. 17
分析：设直角三角形的斜边长为x，
D
【当堂检测】
由勾股定理得，x2=82+（32-x）2，
解得，x=17.
【当堂检测】
2.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长为______．
13
四、典型例题
（二）运用勾股定理解决问题
例2.在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．
解：如图，过C作CD⊥AB于D．
D
四、典型例题
因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
所以根据勾股定理有AB2=AC2+BC2=5002．
因为S△ABC= AB CD= BC AC
所以CD= = =240（米）．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
【当堂检测】
3.为修建高速铁路需凿通隧道AC，测得∠BAC=50°,∠B=40°,AB=15km，BC=12km，若每天可凿隧道0.3km，需要几天才能把隧道AC凿通？
解：∵∠A=50°，∠B=40°，
∴∠C=90°．
∵AB=15km，BC=12km，
∴AC2=AB2 BC2=152 122=92
∴ =30（天）
答：需要30天才能将隧道凿通．
四、典型例题
（三）勾股定理的逆定理
例3.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.
解：如图，连接BE.
因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，
BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，
即AB⊥AE.
【当堂检测】
4.有下面的判断：
①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2；
③若△ABC中，a2－b2＝c2，则△ABC是直角三角形；
④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)＝c2.
其中判断一定正确的有___________.
② ③
【当堂检测】
5.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有________．
(2)(4)
四、典型例题
（四）勾股定理与勾股定理的逆定理的综合应用
例4.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.
解：在△ABD中,由52+122=132,可知
AD2+BD2=AB2.
由勾股定理的逆定理知∠ADB=90°.
从而∠ADC=90°.
在Rt△ADC中,由CD2=AC2-AD2,得
因此CD的长为9.
四、典型例题
方法归纳总结：
(1)利用勾股定理的逆定理可解决下列问题:
①判断三角形的形状;②求角的度数、三角形的边长及面积等;③证明垂直关系.
(2)勾股定理是将“形”转化为“数”,勾股定理的逆定理是将“数”转化为“形”.
【当堂检测】
6.如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24cm，AB=26m，
若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
【当堂检测】
解：连接AC，
在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，
在△ABC中，AB2=262，BC2=242，
而102+242=262，即AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD= AC BC﹣ AD CD，
所以需费用96×200=19200（元）．
= ×10×24﹣ ×8×6
= 96．
五、课堂总结
勾股定理
直角三角形边
长的数量关系
勾股定理
的逆定理
直角三角
形的判定
互逆定理
复习课
第十七章 勾股定理
一、学习目标
1.能掌握勾股定理,会应用勾股定理求得第三边的长
2.能运用勾股定理的逆定理,判断一个三角形是否为直角三角形
3.能理解互逆命题与互逆定理之间的关系,能区分勾股定理及其逆定理应用的前提条件
4.能运用勾股定理及其逆定理解决实际问题,体会数学建模和转化思想,感受数学的实用性
二、知识结构
三、知识梳理
1.勾股定理：
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 .
a2 + b2 = c2
2.勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是 .
直角三角形
三、知识梳理
Rt△
直角边a、b，斜边c
a2 + b2 = c2
勾股定理：
逆定理：
a2 + b2 = c2
三边a、b、c
Rt△
数
形
互逆定理
三、知识梳理
3.原命题、逆命题和逆定理：
（1）如果两个命题的题设和结论正好 ，那么这样的两个命题叫做
命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 .
相反
互逆
逆命题
（2）如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.
正确
4.勾股数：
直角三角形三条边长都是 ,称这三个数为勾股数.
正整数
四、典型例题
例1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
（一）勾股定理的计算
A.16 B.32 C.160 D.256
分析：在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2=256，
D
则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和=AC2+BC2=256.
1.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 15 D. 17
分析：设直角三角形的斜边长为x，
D
【当堂检测】
由勾股定理得，x2=82+（32-x）2，
解得，x=17.
【当堂检测】
2.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长为______．
13
四、典型例题
（二）运用勾股定理解决问题
例2.在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．
解：如图，过C作CD⊥AB于D．
D
四、典型例题
因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
所以根据勾股定理有AB2=AC2+BC2=5002．
因为S△ABC= AB CD= BC AC
所以CD= = =240（米）．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
【当堂检测】
3.为修建高速铁路需凿通隧道AC，测得∠BAC=50°,∠B=40°,AB=15km，BC=12km，若每天可凿隧道0.3km，需要几天才能把隧道AC凿通？
解：∵∠A=50°，∠B=40°，
∴∠C=90°．
∵AB=15km，BC=12km，
∴AC2=AB2 BC2=152 122=92
∴ =30（天）
答：需要30天才能将隧道凿通．
四、典型例题
（三）勾股定理的逆定理
例3.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.
解：如图，连接BE.
因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，
BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，
即AB⊥AE.
【当堂检测】
4.有下面的判断：
①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2；
③若△ABC中，a2－b2＝c2，则△ABC是直角三角形；
④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)＝c2.
其中判断一定正确的有___________.
② ③
【当堂检测】
5.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有________．
(2)(4)
四、典型例题
（四）勾股定理与勾股定理的逆定理的综合应用
例4.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长.
解：在△ABD中,由52+122=132,可知
AD2+BD2=AB2.
由勾股定理的逆定理知∠ADB=90°.
从而∠ADC=90°.
在Rt△ADC中,由CD2=AC2-AD2,得
因此CD的长为9.
四、典型例题
方法归纳总结：
(1)利用勾股定理的逆定理可解决下列问题:
①判断三角形的形状;②求角的度数、三角形的边长及面积等;③证明垂直关系.
(2)勾股定理是将“形”转化为“数”,勾股定理的逆定理是将“数”转化为“形”.
【当堂检测】
6.如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24cm，AB=26m，
若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
【当堂检测】
解：连接AC，
在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，
在△ABC中，AB2=262，BC2=242，
而102+242=262，即AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD= AC BC﹣ AD CD，
所以需费用96×200=19200（元）．
= ×10×24﹣ ×8×6
= 96．
五、课堂总结
勾股定理
直角三角形边
长的数量关系
勾股定理
的逆定理
直角三角
形的判定
互逆定理