浙教版2023-2024学年浙江省杭州市八年级（下）开学考试模拟数学卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年浙江省杭州市八年级（下）开学考试模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．y减去2的差不大于0，用不等式表示为（　　）
A．y﹣2≤0 B．y﹣2≥0 C．y﹣2＜0 D．y﹣2＞0
3．已知三角形的两边长分别为5cm和7cm，则第三边的长可以是（　　）
A．1cm B．2cm C．6cm D．12cm
4．直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标是（　　）
A．（0，3） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
5．下列命题中是真命题的是（　　）
A．等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线
B．有一个角是60°的三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．有一个角对应相等的两个等腰三角形全等
6．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
7．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（　　）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论中一定正确的是（　　）
A．k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞0
9．“激情马拉松 活力好青年”，2023年12月10日，诸暨西施马拉松鸣笛开跑．在比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5h后的速度为10km/h，甲、乙两选手的部分行程y（km）随起跑的时间x（h）变化的图象如图所示．下列说法中正确的个数有（　　）
①起跑后半小时内甲的速度为16km/h；
②第1小时两人都跑了10km；
③图中记录的两人所跑路程都为20km；
④图中所示的截止行程点处乙比甲早到0.2h．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为10，则AB的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为 　 　．
12．函数的自变量x的取值范围是 　 　．
13．将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 　 　．
14．将直线y＝2x向上平移5个单位后，所得直线对应的函数表达式是 　 　．
15．若关于x的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是 　 　．
16．勾股定理的证明方法多样，如图是“水车翼轮法”证明勾股定理：将正方形ACFG沿分割线JK，LM分割成四个全等四边形，再将这四个四边形和正方形ABED拼成大正方形BCHI．若AB＝2，，则AL的长为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）在方格纸中，点P、Q都在格点上，请用无刻度的直尺按要求画格点三角形：
（1）在图1中，画一个以PQ为腰的等腰△APQ（A为格点）；
（2）在图2中，画一个以PQ为底的等腰△BPQ（B为格点）．
18．（6分）解不等式（组）：
（1）3x+1≥﹣5；
（2）．
19．（6分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．
（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．
（2）若∠B＝α，∠C＝β（α＞β），请直接写出∠DAE的度数（用含α，β的代数式表示）．
20．（8分）已知A（﹣3，0），B（5，0），C（x，y）．
（1）若点C在第二象限内，且|x|＝3，|y|＝3，求点C的坐标，并求△ABC的面积；
（2）若点C在第四象限内，且△ABC的面积为8，|x|＝4，求点C的坐标．
21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝2AC，过点C作CD⊥AC，交∠BAC的平分线于点D．求证：∠BAC＝2∠ABD．
22．（10分）随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元．
（1）求A模型和B模型的单价；
（2）根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点C（m，3）．
（1）求m的值和一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△OBC，求点P的坐标．
24．（12分）在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠BCD＝60°，∠ABC＝α（60°＜α＜180°），E为AD中点，连接AC，BE交于点F．
（1）当α＝100°时，∠BAC＝　 　，∠ABF＝　 　；
（2）当α的大小改变时，∠BFC的度数是否发生改变？若变化，求∠BFC的变化范围，若不变，求∠BFC的度数；
（3）猜想AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由；
（4）若S△ABF：S△CBF＝3：8，则＝　 　．
2023-2024学年浙江省杭州市八年级（下）开学考试模拟卷
解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2．y减去2的差不大于0，用不等式表示为（　　）
A．y﹣2≤0 B．y﹣2≥0 C．y﹣2＜0 D．y﹣2＞0
【分析】根据“y减去2的差不大于0”，即可列出关于y的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：y﹣2≤0．
故选：A．
3．已知三角形的两边长分别为5cm和7cm，则第三边的长可以是（　　）
A．1cm B．2cm C．6cm D．12cm
【分析】设三角形第三边的长是x，由三角形三边关系定理得到2＜x＜12，即可得到答案．
【解答】解：设三角形第三边的长是x，
∴7﹣5＜x＜7+5，
∴2＜x＜12，
∴第三边的长可以6cm．
故选：C．
4．直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标是（　　）
A．（0，3） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
【分析】令一次函数的解析式中y＝0求出x的值，即可得到直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标．
【解答】解：令直线y＝﹣x+3中y＝0，则﹣x+3＝0，
解得x＝3，
∴直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0）．
故选：C．
5．下列命题中是真命题的是（　　）
A．等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线
B．有一个角是60°的三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．有一个角对应相等的两个等腰三角形全等
【分析】由等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定，即可判断．
【解答】解：A、等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线，正确，故A符合题意；
B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故B不符合题意；
C、等腰三角形可能的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故C不符合题意；
D、有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定全等，故D不符合题意．
故选：A．
6．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选：D．
7．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（　　）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
【分析】根据第四象限的点的坐标特征，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出点M的横坐标与纵坐标即可得解．
【解答】解：∵点M在第四象限，且点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴点M的横坐标为4，纵坐标为﹣3，
∴点M的坐标为（4，﹣3）．
故选：A．
8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论中一定正确的是（　　）
A．k1+k2＜0 B．k1k2＞0 C．b1+b2＜0 D．b1b2＞0
【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．
【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过第一、二、三象限，
∴k1＞0，b1＞0，
∵一次函数y＝k2x+b2的图象过第一、三、四象限，
∴k2＞0，b2＜0，且|b1|＞|b2|，
∵A、k1+k2＜0，
故A不符合题意；
B、k1k2＞0，
故B符合题意；
C、b1+b2＞0，
故C不符合题意；
D、b1 b2＜0，
故D不符合题意；
故选：B．
9．“激情马拉松 活力好青年”，2023年12月10日，诸暨西施马拉松鸣笛开跑．在比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5h后的速度为10km/h，甲、乙两选手的部分行程y（km）随起跑的时间x（h）变化的图象如图所示．下列说法中正确的个数有（　　）
①起跑后半小时内甲的速度为16km/h；
②第1小时两人都跑了10km；
③图中记录的两人所跑路程都为20km；
④图中所示的截止行程点处乙比甲早到0.2h．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据速度＝路程÷时间计算即可；
②根据两图象的交点坐标作答即可；
③图中记录的两人所跑路程相等，根据乙的路程＝乙的速度×乙的时间计算即可；
④设当x＝a时，三个时间段0≤x＜0.5、0.5≤x＜1.5、1.5≤x≤a的路程之和为20km，列方程并求解，计算a﹣2的值即可．
【解答】解：当0≤x≤0.5时，甲的速度为8÷0.5＝16（km/h），
∴①正确；
根据两图象的交点坐标可知，当x＝1时，y＝10，
∴②正确；
乙的速度为10÷1＝10（km/h），当x＝2时，乙所跑的路程为10×2＝20（km），
∴③正确；
当0.5＜x≤1.5时，甲的速度为（10﹣8）÷（1﹣0.5）＝4（km/h），
设当x＝a时，甲所跑的路程为20km，则8+4×（1.5﹣0.5）+10×（a﹣1.5）＝20，解得a＝2.3，
2.3﹣2＝0.3（h），
∴图中所示的截止行程点处乙比甲早到0.3h，
∴④不正确；
综上，①②③正确，
故选：C．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为10，则AB的长为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由正方形的性质推出AB＝AF，∠BAN＝∠F＝90°，由余角的性质推出∠ABN＝∠MAF，由ASA证明△BAN≌△AFM，得到△BAN的面积＝△AFM的面积，因此四边形FNCM的面积＝△ABC的面积，得到空白部分的面积＝正方形ABGF的面积﹣2×△ABC的面积，因此AB2﹣2×AC BC＝10①，由完全平方公式得AC2+BC2+2AC BC＝49，由勾股定理得到AB2+2AC BC＝49②，于是AB2＝23，即可求出AB的长．
【解答】解：∵四边形ABGF是正方形，
∴AB＝AF，∠BAN＝∠F＝90°，
∴∠MAF+∠BAC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABN+∠BAC＝90°，
∴∠ABN＝∠MAF，
∵AB＝AF，∠BAN＝∠F，
∴△BAN≌△AFM（ASA），
∴△BAN的面积＝△AFM的面积，
∴四边形FNCM的面积＝△ABC的面积，
∴空白部分的面积＝正方形ABGF的面积﹣2×△ABC的面积，
∴AB2﹣2×AC BC＝10①，
∵AC+BC＝7，
∴（AC+BC）2＝72，
∴AC2+BC2+2AC BC＝49，
∵AB2＝AC2+BC2，
∴AB2+2AC BC＝49②，
由①和②得AB2＝23，
∴AB＝（舍去负值）．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为 　（3，﹣2）　．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．
12．函数的自变量x的取值范围是 　x≠﹣2　．
【分析】根据分式的分母不为0可得x+2≠0，即可得出答案．
【解答】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故答案为：x≠﹣2．
13．将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 　如果两个角是对顶角，那么它们相等　．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
14．将直线y＝2x向上平移5个单位后，所得直线对应的函数表达式是 　y＝2x+5　．
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【解答】解：将直线y＝2x向上平移5个单位后，所得直线的函数表达式是：y＝2x+5．
故答案为：y＝2x+5．
15．若关于x的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是 　0＜a≤1　．
【分析】先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的不等式组只有一个整数解，即可得到a的取值范围．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≥a，
解不等式②，得：x≤，
∵关于x的不等式组只有一个整数解，
∴0＜a≤1，
故答案为：0＜a≤1．
16．勾股定理的证明方法多样，如图是“水车翼轮法”证明勾股定理：将正方形ACFG沿分割线JK，LM分割成四个全等四边形，再将这四个四边形和正方形ABED拼成大正方形BCHI．若AB＝2，，则AL的长为 　　．
【分析】根据勾股定理求出AC的长，再根据题意得出OP＝AL，NP＝GL，得出AG﹣AL＝OP+ON，即可推出结果．
【解答】解：如图，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AC＝，
∴AG＝AC＝5，
∵将正方形ACFG沿分割线JK，LM分割成四个全等四边形，再将这四个四边形和正方形ABED拼成大正方形BCHI．
∴OP＝AL，NP＝GL，
∴AG﹣AL＝OP+ON，
∴5﹣AL＝AL+2，
∴AL＝，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）在方格纸中，点P、Q都在格点上，请用无刻度的直尺按要求画格点三角形：
（1）在图1中，画一个以PQ为腰的等腰△APQ（A为格点）；
（2）在图2中，画一个以PQ为底的等腰△BPQ（B为格点）．
【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形；
（2）根据等腰直角三角形的判定画出图形．
【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）；
（2）如图2中，△BPQ即为所求（答案不唯一）．
18．（6分）解不等式（组）：
（1）3x+1≥﹣5；
（2）．
【分析】（1）不等式移项、合并同类项，系数化为1即可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）3x+1≥﹣5，
3x≥﹣5﹣1，
3x≥﹣6，
x≥﹣2；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得x＞2，
故不等式组的解集为．
19．（6分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．
（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．
（2）若∠B＝α，∠C＝β（α＞β），请直接写出∠DAE的度数（用含α，β的代数式表示）．
【分析】（1）由高线可得∠ADB＝90°，再由三角形的内角和可求得∠BAD＝30°，∠BAC＝80°，利用角平分线的定义可求得∠BAE＝40°，从而可求∠DAE的度数；
（2）参照（1）进行求解即可．
【解答】解：（1）∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝30°，
∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°；
（2）∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝α，∠C＝β，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝90°﹣α，
∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣α﹣β，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝90°﹣，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝．
20．（8分）已知A（﹣3，0），B（5，0），C（x，y）．
（1）若点C在第二象限内，且|x|＝3，|y|＝3，求点C的坐标，并求△ABC的面积；
（2）若点C在第四象限内，且△ABC的面积为8，|x|＝4，求点C的坐标．
【分析】（1）因为点C在第二象限内，所以x＜0，y＞0，因为|x|＝3，|y|＝3，所以x＝﹣3，y＝3，即点C的坐标为（﹣3，3），再根据点A（﹣3，0），B（5，0）的坐标，即可得出△ABC的面积；
（2）因为△ABC的面积为8，点C在第四象限内，所以×8×（﹣y）＝8，得y＝﹣2，由|x|＝4，得x＝4，即可得出点C的坐标．
【解答】解：（1）∵点C在第二象限内，
∴x＜0，y＞0，
∵|x|＝3，|y|＝3，
∴x＝﹣3，y＝3，
∴点C的坐标为（﹣3，3），
∵A（﹣3，0），B（5，0），
∴△ABC的面积＝×8×3＝12；
（2）∵△ABC的面积为8，点C在第四象限内，
∴×8×（﹣y）＝8，
∴y＝﹣2，
∵|x|＝4，
∴x＝4，
∴点C的坐标为（4，﹣2）．
21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝2AC，过点C作CD⊥AC，交∠BAC的平分线于点D．求证：∠BAC＝2∠ABD．
【分析】根据角平分线的性质可得DE＝DC，再利用三角形全等可得AE＝AC，进而得出DE是AB的中垂线，由中垂线的性质和角平分线的定义可得结论．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
∵DE＝DC，AD＝AD，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC，
又∵AB＝2AC，
∴AE＝BE，
∴DE是AB的中垂线，
∴DA＝DB，
∴∠ABD＝∠BAD，
∵∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∴∠ABD＝∠BAC，
即∠BAC＝2∠ABD．
22．（10分）随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元．
（1）求A模型和B模型的单价；
（2）根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．
【分析】（1）设A模型的单价是x元，B模型的单价是y元，根据“购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个A模型，则购买（20﹣m）个B模型，根据“购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设A模型的单价是x元，B模型的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A模型的单价是56元，B模型的单价是103元；
（2）设购买m个A模型，则购买（20﹣m）个B模型，
根据题意得：，
解得：12＜m≤15，
又∵m为正整数，
∴m的值为13，14，15，
∴该学校共有3种购买方案，
方案1：购买13个A模型，7个B模型，所需费用为56×13+103×7＝1449（元）；
方案2：购买14个A模型，6个B模型，所需费用为56×14+103×6＝1402（元）；
方案3：购买15个A模型，5个B模型，所需费用为56×15+103×5＝1355（元），
∵1449＞1402＞1355，
∴购买15个A模型，5个B模型费用最少，该方案所需的费用为1355元．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点C（m，3）．
（1）求m的值和一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△OBC，求点P的坐标．
【分析】（1）将点C（m，3）代入可得m＝4，再用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）由y＝x+1可求得B的坐标，即可利用三角形面积求得S△OBC＝，根据S△PBC＝2S△OBC得到BP 3＝3，解得BP＝2，进而即可求得P的坐标．
【解答】解：（1）∵将点C（m，3）代入，
∴3＝m，
∴m＝4，
∴C（4，3），
将A（﹣2，0），C（4，3）代入一次函数的解析式为y＝kx+b得：
，
解得，
∴一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+1；
（2）令x＝0，则y＝x+1＝1，
∴B（0，1），
∴OB＝1，
∴S△OBC＝OB xC＝，
∵S△PBC＝2S△OBC，
∴S△BPC＝BP xC＝3，即BP 3＝3，
∴BP＝2，
∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
24．（12分）在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠BCD＝60°，∠ABC＝α（60°＜α＜180°），E为AD中点，连接AC，BE交于点F．
（1）当α＝100°时，∠BAC＝　40°　，∠ABF＝　20°　；
（2）当α的大小改变时，∠BFC的度数是否发生改变？若变化，求∠BFC的变化范围，若不变，求∠BFC的度数；
（3）猜想AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由；
（4）若S△ABF：S△CBF＝3：8，则＝　　．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求出∠BAC的度数，根据，可以求出∠ABF的度数；
（2）连接BD，求出△BCD是等边三角形，分别表示出∠ABE，∠BAC，即可求解；
（3）如图，作∠FBG＝60°，BG交AC于点G，求出△BFG是等边三角形，再证明△AFB≌△CGB（AAS），从而得出AF，BF，CF之间的数量关系；
（4）根据，设AF＝3a，CF＝8a，结合（3）得出BF＝GF＝CF﹣CG＝5a，再根据∠CAE＝30°，由30度直角三角形性质得出，由此即可解题．
【解答】解：（1）∵AB＝BC，∠ABC＝α＝100°，
∴∠BAC＝∠BCA＝40°，
如图，连接BD
∵BC＝CD，∠BCD＝60°，
∴△BCD是等边三角形
∴BD＝CD＝AD，∠CBD＝60°，
又∵E为AD中点，
∴，
∵AB＝BC，
∴．
∴．
∵∠BFC＝∠BAC+∠ABF，
∴∠ABF＝60°﹣40°＝20°．
故答案为：40°，20°；
（2）结论：不变，
证明：如图，连接BD，
∵BC＝CD，∠BCD＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝CD＝AD，∠CBD＝60°，
又∵E为AD中点，
∴，
∵AB＝BC，
∴．
∴；
（3）如图，作∠FBG＝60°，BG交AC于点G．
∵∠BFC＝60°，∠FBG＝60°，
∴△BFG是等边三角形，
∴∠BGF＝60°，BF＝FG，
∴∠BGC＝∠BFA＝120°，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴△AFB≌△CGB（AAS），
∴AF＝GC，
∵CG+CF＝CF，AF＝GC，BF＝FG，
∴AF+BF＝CF．
（4）∵，
∴设AF＝3a，CF＝8a，
由（3）得：AF+BF＝CF，
∴BF＝CF﹣AF＝5a，
∵BA＝BD，E为AD中点，
∴BE⊥AD，
由（2）知∠BFC＝60°，
∴∠AFE＝∠BFC＝60°，
∴∠CAE＝30°，
在Rt△AFE中，∠CAE＝30°，
∴，
∴．
故答案为：．