2009年中考数与式考法分析
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课件37张PPT。“数与式”复习2009年初中数学毕业学业考试云和二中 毛建娟“数与式”的考点分析《2009年浙江省考试说明—数学》中列出《数与代数》学习领域中的 “数与式” 考试内容共有5部分15个知识专题44个知识点。其主要内容有:有理数、实数、代数式、整式、分式。07年浙江省各市中考卷中“数与式” 所占分值分布情况07年浙江省各市中考卷中各考点 所占分值分布情况08年浙江省各市中考卷中“数与式” 所占分值分布情况08年浙江省各市中考卷中各考点 所占分值分布情况
以上07年浙江省的10份试卷中的“数与式”的平均分为24.3分，其中有理数为5.4分、实数为6.1分、整式为6.3分、分式为6.5分。
以上08年浙江省的10份试卷中的“数与式”的平均分为20.6分，其中有理数为6.8分、实数为5.6分、整式为5.7分、分式为2.5分。
(08丽水)21．为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：
（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车
走直路比走弯路节省多少时间？
（2）若小车每公里的油耗为升，汽油价格为5.00元/升，问为何值时，走哪条线路的
总费用较少（总费用=过路费＋油耗费）；（3）略“数与式”的考法分析
一、自身的结构特点
二、在初中数学中的地位
三、命题形式四、考法具体体现在以下几方面：
1、注重对“数与式”有关概念和性质的考查
2、加强对“数与式”运算的考查
3、加大对“数与式”表达功能的考查
（07丽水）1. 2的相反数是
A. 2 B. －2 C. D.-(08温州)1．下列各数中，最小的数是 （ ）
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）(08丽水) 1. －2的绝对值是
( A ) －2 ( B )2 ( C ) ( D)-（07丽水）5．据丽水市统计局公报：2006年我市生产总值约35 300 000 000元，那么用科学记数法表示为
A. 3.53×1011元 B. 3.53×1010元 C. 3.53×109元 D. 35.3×108元
(08丽水) 5．今年1月10日以来的低温雨雪冰冻，造成全国19个省（市、自治区）发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了537.9亿元，537.9亿元用科学记数法表示为
A． 亿元 B． 亿元
C． 亿元 D． 亿元
(08绍兴)
11．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 ． (08金华) 11.已知分式
的值为0,那么x的值为 .
（07丽水）12．当x= 时，分式
无意义． (08丽水) 17．（1）计算：
(08金华) 17.(本题6分)计算:
(08台州 ) 17．（1）计算：
(08嘉兴) 17．计算：(08绍兴) 17．（1）计算：（1）直接考查数与式的运算
（07宁波）20．化简a(a-2b)-(a-b)2．
(08金华) 13.如果x＋y=－4,x－y=8,那么代数式x2－y2的值是 ▲
(08台州) 11．化简： (08宁波)19.化解:.
．
（07宁波）13．计算 = ▲ ．
（07衢州）18．(本题8分) 化简：(08嘉兴) 18．先化简，再求值：其中（07绍兴）18．先化简，再求值：，其中（07台州）19．先化简，再求值：其中．(08温州)11．分解因式：x2－9＝___________．
(08丽水) 17．（2）因式分解：．
(07金华)12．分解因式： ．
(08绍兴) 12．分解因式．
(宁波)15.分解因式 （07温州）
17.（2）给出三个多项式：
请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.（2）以开放的形式考查式的运算15、（07义乌）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（3）和“程序”结合考查式的运算（07湖州）15．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式。例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。你根据图乙能得到的数学公式是 。（1）借助图形直观考查列式表达数量关系（07衢州）21．(本题10分)下面的图（1）是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形。把图（1）剪开后，再拼成一个四边形，可以哟用来验证公式:
(1)请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图。要求：
①拼成的图形是四边形；
②在图（1）上画剪切线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长。
(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程。aa(07绍兴)9．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在
A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下（2）通过估算的方式考查列式表达数量（07杭州）17.（本小题满分6分）
给定下面一列分式：，（其中 )
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。（3）用代数式表示变化规律第16题图16．柜台上放着一堆罐头，它们摆放 的形状见右图：
第一层有2x3听罐头,
第二层有3x4听罐头,
第三层有4x5听罐头,
……
根据这堆罐头排列的规律,第n(n为正整数)层有_____听罐头.(用含n的式子表示)（(07黑龙江)备考注意点：
1、理解平方根与算术平方根概念
例如： =( 错解为 4 )
2、理解 非负数: a2
例（1）（07宁波） 实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
(A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤1
(08宁波)若实数x,y满足
则xy的值是____________________.
︳a ︴±3、理解区别两公式：
4、熟练掌握平方差公式和完全平方公式。
用其进行整式运算、因式分解、分式运算。
5、分式运算易出错
（错解）备考建议：
1、加强对《考点手册》的研究与应用。
2、重视学生学习方法的指导，树立自主学习的意识。
3、注重近几年中考试题的研究，精选习题。
4、抓住本质，讲清概念，落实双基。
5、教会学生思考，不要过多地依赖老师。
6、要学生注意理解体会，归纳题目中的数学方法和数 学思想。
7、注重过程，发展能力；全面复习，扎实推进。
8、针对不同学习层次的学生进行分类指导，分层推进。(2) 实数范围内有意义，则x的取值范围是_____
1,填空题:
(1)计算 =__________
(3)因式分解:a3-4a2+4a=________(4)如图,当输入 x=2 时,输出的 y= ______ .（5）如图,用火柴按以下方式搭小鱼,搭1条小鱼用8根火柴棒,搭2条小鱼用14根,…,则搭n条小鱼需要____根火柴棒(用含n的代数式表示).(1)下列四个数中,绝对值比2大的是( )
A.-3 B.0 C.1 D.2(2)化简(-a2)3的结果是（ ）
A.-a5 B. a5 C. -a6 D.a6
2.选择题:国家统计局的最新数据显示，2008年，中国国内生产总值（GDP）为300670亿元，中国已经成为全球排名第三的经济实体。300670科学记数法表示为；（ ）
A.3.00670X103 B.30.0670X104
C.3.00670X104 D.3.00670X105（4）从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图),然后拼成一个平行四边形 (如图).那么通过计算两个图形阴影部分的面积.可以验证成立的公式为 …………………………（ ） a2-b2=(a+b)(a-b)
(B) a2-b2=a2+2ab+b2
(C) (a-b)2=a2-2ab+b2
(D) a2-b2=(a-b)2图2图3
（2）先化简、再求值
其中，x=-3
3.解答题
(1)计算
（3）请从下列三个代数式中任选两个构造
一个分式,并化简该分式.
a2-1,ab-b,b+ab.谢谢指导!
以上07年浙江省的10份试卷中的“数与式”的平均分为24.3分，其中有理数为5.4分、实数为6.1分、整式为6.3分、分式为6.5分。
以上08年浙江省的10份试卷中的“数与式”的平均分为20.6分，其中有理数为6.8分、实数为5.6分、整式为5.7分、分式为2.5分。
(08丽水)21．为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：
（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车
走直路比走弯路节省多少时间？
（2）若小车每公里的油耗为升，汽油价格为5.00元/升，问为何值时，走哪条线路的
总费用较少（总费用=过路费＋油耗费）；（3）略“数与式”的考法分析
一、自身的结构特点
二、在初中数学中的地位
三、命题形式四、考法具体体现在以下几方面：
1、注重对“数与式”有关概念和性质的考查
2、加强对“数与式”运算的考查
3、加大对“数与式”表达功能的考查
（07丽水）1. 2的相反数是
A. 2 B. －2 C. D.-(08温州)1．下列各数中，最小的数是 （ ）
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）(08丽水) 1. －2的绝对值是
( A ) －2 ( B )2 ( C ) ( D)-（07丽水）5．据丽水市统计局公报：2006年我市生产总值约35 300 000 000元，那么用科学记数法表示为
A. 3.53×1011元 B. 3.53×1010元 C. 3.53×109元 D. 35.3×108元
(08丽水) 5．今年1月10日以来的低温雨雪冰冻，造成全国19个省（市、自治区）发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了537.9亿元，537.9亿元用科学记数法表示为
A． 亿元 B． 亿元
C． 亿元 D． 亿元
(08绍兴)
11．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 ． (08金华) 11.已知分式
的值为0,那么x的值为 .
（07丽水）12．当x= 时，分式
无意义． (08丽水) 17．（1）计算：
(08金华) 17.(本题6分)计算:
(08台州 ) 17．（1）计算：
(08嘉兴) 17．计算：(08绍兴) 17．（1）计算：（1）直接考查数与式的运算
（07宁波）20．化简a(a-2b)-(a-b)2．
(08金华) 13.如果x＋y=－4,x－y=8,那么代数式x2－y2的值是 ▲
(08台州) 11．化简： (08宁波)19.化解:.
．
（07宁波）13．计算 = ▲ ．
（07衢州）18．(本题8分) 化简：(08嘉兴) 18．先化简，再求值：其中（07绍兴）18．先化简，再求值：，其中（07台州）19．先化简，再求值：其中．(08温州)11．分解因式：x2－9＝___________．
(08丽水) 17．（2）因式分解：．
(07金华)12．分解因式： ．
(08绍兴) 12．分解因式．
(宁波)15.分解因式 （07温州）
17.（2）给出三个多项式：
请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.（2）以开放的形式考查式的运算15、（07义乌）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（3）和“程序”结合考查式的运算（07湖州）15．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式。例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。你根据图乙能得到的数学公式是 。（1）借助图形直观考查列式表达数量关系（07衢州）21．(本题10分)下面的图（1）是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形。把图（1）剪开后，再拼成一个四边形，可以哟用来验证公式:
(1)请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图。要求：
①拼成的图形是四边形；
②在图（1）上画剪切线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长。
(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程。aa(07绍兴)9．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在
A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下（2）通过估算的方式考查列式表达数量（07杭州）17.（本小题满分6分）
给定下面一列分式：，（其中 )
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。（3）用代数式表示变化规律第16题图16．柜台上放着一堆罐头，它们摆放 的形状见右图：
第一层有2x3听罐头,
第二层有3x4听罐头,
第三层有4x5听罐头,
……
根据这堆罐头排列的规律,第n(n为正整数)层有_____听罐头.(用含n的式子表示)（(07黑龙江)备考注意点：
1、理解平方根与算术平方根概念
例如： =( 错解为 4 )
2、理解 非负数: a2
例（1）（07宁波） 实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
(A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤1
(08宁波)若实数x,y满足
则xy的值是____________________.
︳a ︴±3、理解区别两公式：
4、熟练掌握平方差公式和完全平方公式。
用其进行整式运算、因式分解、分式运算。
5、分式运算易出错
（错解）备考建议：
1、加强对《考点手册》的研究与应用。
2、重视学生学习方法的指导，树立自主学习的意识。
3、注重近几年中考试题的研究，精选习题。
4、抓住本质，讲清概念，落实双基。
5、教会学生思考，不要过多地依赖老师。
6、要学生注意理解体会，归纳题目中的数学方法和数 学思想。
7、注重过程，发展能力；全面复习，扎实推进。
8、针对不同学习层次的学生进行分类指导，分层推进。(2) 实数范围内有意义，则x的取值范围是_____
1,填空题:
(1)计算 =__________
(3)因式分解:a3-4a2+4a=________(4)如图,当输入 x=2 时,输出的 y= ______ .（5）如图,用火柴按以下方式搭小鱼,搭1条小鱼用8根火柴棒,搭2条小鱼用14根,…,则搭n条小鱼需要____根火柴棒(用含n的代数式表示).(1)下列四个数中,绝对值比2大的是( )
A.-3 B.0 C.1 D.2(2)化简(-a2)3的结果是（ ）
A.-a5 B. a5 C. -a6 D.a6
2.选择题:国家统计局的最新数据显示，2008年，中国国内生产总值（GDP）为300670亿元，中国已经成为全球排名第三的经济实体。300670科学记数法表示为；（ ）
A.3.00670X103 B.30.0670X104
C.3.00670X104 D.3.00670X105（4）从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图),然后拼成一个平行四边形 (如图).那么通过计算两个图形阴影部分的面积.可以验证成立的公式为 …………………………（ ） a2-b2=(a+b)(a-b)
(B) a2-b2=a2+2ab+b2
(C) (a-b)2=a2-2ab+b2
(D) a2-b2=(a-b)2图2图3
（2）先化简、再求值
其中，x=-3
3.解答题
(1)计算
（3）请从下列三个代数式中任选两个构造
一个分式,并化简该分式.
a2-1,ab-b,b+ab.谢谢指导!
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