人教版小学数学六年级下册5.《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢问题》教学设计
教学目标：
1．学生通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解“鸽巢原理”，学会简单的“鸽巢原理”分析方法，运用“鸽巢原理”的知识解决简单的实际问题。
2．学生在“鸽巢原理”的探究过程中，逐步理解和掌握“鸽巢原理”，经历将具体问题数学化的过程，培养模型思想。
3．学生通过对“鸽巢原理”的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。
教学重点：学生理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、知识链接、确立目标
1、同学们！ 今天老师给你们展现隐藏了六年的绝学，你们有没有兴趣了解一下。一会儿老师背对着你们，你们随意站起来 13名同学老师可以猜到你们这13名同学中总有至少2名同学在同一个月出生，你们相信吗 ？（现场检验 ）
想知道这是为什么吗？通过今天的学习你们就能找到答案，那么就让我们一起走进今天的新课《鸽巢问题》吧！
首先让我们看一看本节课要完成哪些学习目标呢？（课件出示学习目标）现在就让我们带着学习目标走进例1。
自主学习、展示交流（鸽巢原理一）
1、课件呈现自主学习还有小组合作要求。
2、学生汇报 展示交流
3、小结:刚才我们通过画图、数的分解、枚举、假设等方法，列举出了所有可能出现的情况验证了结论，真的非常棒。不知道你们能不能从这些种方法中找到一种更为直接的方法，快速的找到“至少数”呢 ？
4、学生操作演示 ，并语言是描述:把四支铅笔平均放在三个笔筒里 那个笔筒放一只 余下的一只无论放在哪个笔筒 那么那个笔筒句有2支笔所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔 。
5、引导学生发现 :
（1）这种分法的实质就是先怎么分呢 ？（板书：平均分）
（2）为什么要一开始就平均分 ？（均匀的分，使每个笔筒的笔，尽可能少，这样方便找到至少数，余下的一只怎么放？放在哪个笔筒都可以）
（3）怎样用算式表示这种方法呢 （我认为既然是平均分，就可以运用除法运算啊，4除以3=1……1）那么这两个“1”什么意思？他的“至少数”是多少啊？
7、加深感悟
刚才同学们，通过不同的方法验证了：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这一说法是正确的。 现在老师把题目改一改，请同学们再来看一看说法是否正确？为什么？
（1）5支铅笔放进4个笔筒总有一个笔筒至少有两支铅笔。
（2）请同学们继续思考 6支铅笔放进5个笔筒 ，总有一个笔筒至少放进（ ）只铅笔 ，10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个又会怎样 ？（引导学生说理学生逐渐都采用假设的思路熟练的来表达 ）
原来你们为什么都采用假设的方法来分析 而不是画图和举例子等方法呢 ？
（3）通过刚才的分析 你们有什么发现 ？
（4）发现规律 :当铅笔的数量比笔筒的数量多1时，总有一个笔筒至少放2支铅笔，铅笔数量比笔筒数量多1有这样的结论。那么多2或者更多是不是也可以这样解决呢？同学们快来看 。
三、梳理建构 （鸽巢原理二）
出示思考题目
1、7只鸽子飞进3个鸽巢，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？
2、8只鸽子飞进3个鸽巢，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？
3、九只鸽子飞进三个歌手不管怎么飞 总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？
4、10只鸽子飞进三个歌巢不管怎么飞 总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？
找到答案的同学请举手回答。（老师板书）
请同学们观察“至少数”与算式有什么关系呢？可以和同桌讨论。
6、通过你们自己的学习得出了这样的结论着实很了不起，其实早在一百五十多年前就有一位数学家提出来了。
课件出示:“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，它的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊讶的结果。下面就让我们应用这一原理来解决问题吧
四、自我总结、评价提升
说一说 你有哪些收获？
五、结束语：同学们！课堂开始的时候，老师展现的那个特异功能你们还记得吗？为什么老师可以肯定的说13个同学中至少有两名同学是同一个月出生的呢？你能用今天所学的鸽巢问题来解释吗？这就是我们本节课学习的内容。看来同学们掌握的不错呦，其实个巢原理的应用十分广泛，下节课我们将继续学习鸽巢原理的应用。