华东师大版八年级下册第17章《函数及其图象》真题训练卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ B ）
(
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
)
2、中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣1），则“帅”所在位置的坐标为（ A ）
A、（1，﹣1） B、（﹣1，﹣1） C、（1，0） D、（﹣1，1）
(
炮ao
士ao
帅ao
相ao
)3、已知反比例函数，则下列结论不正确的是（ B ）
A、函数图象分别位于第二、四象限
B、当时，
C、在每一个象限内，y随x的增大而增大
D、函数图象经过点（2，﹣1）
4、已知（，），（，），（3，）都在直线上，则，，的大小关系是（ C ）
A、 B、 C、 D、
5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，P从顶点D出发沿正方形的边运动，路线是，设P点经过的路程为x，的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ A ）
(
D
P
B
A
C
8
4
12
x
y
O
8
A
8
4
12
x
O
8
B
16
4
12
x
y
O
8
C
x
y
4
12
O
8
D
)
6、若一次函数的图象经过第二，三，四象限，则的图象可能是（ C ）
(
y
x
O
A
y
x
O
B
y
x
O
C
y
x
O
D
)
7、如图，一次函数（a，b是常数，）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集是（ B ）
A、 B、 C、 D、
(
2
x
y
第7题图
O
B
A
C
x
y
第8题图
O
54
8
a
b
x
y
第10题图
O
64
30
P
y
1
l
B
A
x
y
第11题图
O
y
2
)
8、在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点的坐标为（ A ）
A、（，0） B、（2，0） C、（，0） D、（3，0）
9、已知点A（，），B（，），C（3，）在反比例函数的图象上，则（ C ）
A、 B、 C、 D、
10、某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a，b分别表示步行和骑车前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分）之间的函数图象，根据图象提供的信息，下面选项中正确的个数是（ C ）
①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；②骑车的同学和步行的同学同时到达目的地；③步行的速度是7.5千米/时；④汽车的同学从出发到追上步行的同学用了18分.
A、1 B、2 C、3 D、4
11、如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知的值为8，则的面积为（ C ）
A、2 B、3 C、4 D、
12、如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ B ）
A、（，0） B、（，0） C、（，0） D、（，0）
(
P
D
B
A
C
x
y
第12题图
O
P
B
A
C
x
y
第15题图
O
N
B
P
M
A
C
x
y
第16题图
O
)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、函数的自变量x的取值范围是 ；【答案】且
14、在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点P（n，3），则关于x，y的方程组 的解为 ；【答案】
15、如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，与反比例函数和的图象分别相交于点A和点B，点C是x轴上一点，连接AC、BC.若的面积为8，则k的值为 ；
【答案】9
16、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点。的面积为10.若动点P在x轴上，则的最小值是 . 【答案】
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本小题满分9分）已知y与成正比例，且当时，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当时的函数值。
【解答】解：（1）设y与的函数关系式为
∵当时，
∴
解得
∴y与x的函数关系式为；
（2）由（1）知，y与x的函数关系式为
∴当时，
【点评】本题考查的是函数关系式，熟知待定系数法求正比例函数的解析式是解题的关键。
18、（本小题满分9分）为了救援地震灾区，某市A、B两厂共同承接了生产500吨救灾物资任务，A厂生产量是B厂生产量的2倍少100吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资240吨，乙地需要物资260吨，运费如表：（单位：吨/元）
目的地生产厂家 甲 乙
A 20 25
B 15 24
（1）A厂生产了 吨救灾物资、B厂生产了 吨救灾物资；
（2）设这批物资从B厂运往甲地x吨，全部运往甲、乙两地的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费降低a元，（，且a为整数），若按照（2）中设计的调运方案运输，且总运费不超过5400元，求a的最小值。
【解答】解：（1）设A、B两厂分别生产了x吨和y吨救灾物资．
根据题意，得，解得
∴A、B两厂分别生产了300吨和200吨救灾物资
故答案为：300，200．
（2）根据题意，得这批物资从B厂运往乙地（）吨，从A厂运往甲地（）吨.运往乙地（吨）
∴
∴w与x之间的函数关系式为；
∵
∴w随x的增大而减小
∴当时，w的值最小
∴A厂运往甲地40吨，运往乙地260吨，B厂200吨全部运往甲地时费用最少．
（3）由题意，得
当时，w的最小值为
∴，解得
∵，且a为整数，
∴a的最小值为10．
【点评】本题考查一次函数的应用等，写出w与x之间的函数关系式是解题的关键．
19、（本小题满分9分）如图，直线与x轴交于点A，与过点B（4，0）的直线l交于点C（1，m）。
（1）求直线l的函数表达式；
（2）求的面积。
【解答】解：（1）∵点C（1，m）在直线上
∴
∴C（1，3）
(
B
A
C
x
y
O
l
)设直线l的函数表达式
∵B（4，0），
∴，解得
∴直线l的解析式为；
（2）∵直线与x轴交于点A
∴A（，0），
∵B（4，0），
∴
∴
【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键。
20、（本小题满分9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，3），B（n，2）两点。
（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
（3）求的面积。
【解答】解：（1）把A（1，3）代入，得：
∴反比例函数的解析式为；
(
B
A
x
y
O
C
)把B（n，2）代入，解得：
∴B（，2）
把A（1，3）、B（，2）代入，得：
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）观察图象，关于x的不等式的解集为或；
（3）令，即，解得：
∴C（，0）
∴
【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、三角形面积等问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键。
21、（本小题满分10分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售。经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同。
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元。
①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（）元，
根据题意得：，解得
经检验，是原方程的根，
此时
答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；
（2）①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（）个，
根据题意得：
∴W与m的函数关系式为；
甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍
∴，解得
∴（m为正整数）；
②由①知，，，m为正整数
∴当时，W有最大值，最大值为466
此时
∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元。
【点评】本题考查一次函数和分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和分式方程。
22、（本小题满分10分）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元。销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元、
（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围、
（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
【解答】解：（1）设A、B型品牌小电器每台的进价分别为x元、y元，根据题意得：
，解得：
答：A、B型品牌小电器每台进价分别为15元、20元。
（2）设购进A型品牌小电器a台，
由题意得：
解得
答：购进A种品牌小电器数量的取值范围．
（3）设获利为w元，由题意得：
∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元
∴ 解得：
∴
∵w随a的增大而减小
∴当台时获利最大，w最大元
答：A型30台，B型120台，最大利润是570元．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组解法和应用以及一次函数的图象和性质等知识，搞清这些知识之间的相互联系是解决问题的前提和必要条件。华东师大版八年级下册第17章《函数及其图象》真题训练卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
(
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
)
2、中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣1），则“帅”所在位置的坐标为（ ）
A、（1，﹣1） B、（﹣1，﹣1） C、（1，0） D、（﹣1，1）
(
炮ao
士ao
帅ao
相ao
)3、已知反比例函数，则下列结论不正确的是（ ）
A、函数图象分别位于第二、四象限
B、当时，
C、在每一个象限内，y随x的增大而增大
D、函数图象经过点（2，﹣1）
4、已知（，），（，），（3，）都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图，已知正方形ABCD的边长为4，P从顶点D出发沿正方形的边运动，路线是，设P点经过的路程为x，的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
(
D
P
B
A
C
8
4
12
x
y
O
8
A
8
4
12
x
O
8
B
16
4
12
x
y
O
8
C
x
y
4
12
O
8
D
)
6、若一次函数的图象经过第二，三，四象限，则的图象可能是（ ）
(
y
x
O
A
y
x
O
B
y
x
O
C
y
x
O
D
)
7、如图，一次函数（a，b是常数，）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
(
2
x
y
第7题图
O
B
A
C
x
y
第8题图
O
54
8
a
b
x
y
第10题图
O
64
30
P
y
1
l
B
A
x
y
第11题图
O
y
2
)
8、在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点的坐标为（ ）
A、（，0） B、（2，0） C、（，0） D、（3，0）
9、已知点A（，），B（，），C（3，）在反比例函数的图象上，则（ ）
A、 B、 C、 D、
10、某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a，b分别表示步行和骑车前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分）之间的函数图象，根据图象提供的信息，下面选项中正确的个数是（ ）
①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；②骑车的同学和步行的同学同时到达目的地；③步行的速度是7.5千米/时；④汽车的同学从出发到追上步行的同学用了18分.
A、1 B、2 C、3 D、4
11、如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知的值为8，则的面积为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、
12、如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A、（，0） B、（，0） C、（，0） D、（，0）
(
P
D
B
A
C
x
y
第12题图
O
P
B
A
C
x
y
第15题图
O
N
B
P
M
A
C
x
y
第16题图
O
)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、函数的自变量x的取值范围是 ；
14、在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点P（n，3），则关于x，y的方程组 的解为 ；
15、如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，与反比例函数和的图象分别相交于点A和点B，点C是x轴上一点，连接AC、BC.若的面积为8，则k的值为 ；
16、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点、的面积为10.若动点P在x轴上，则的最小值是 .
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本小题满分9分）已知y与成正比例，且当时，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当时的函数值。
18、（本小题满分9分）为了救援地震灾区，某市A、B两厂共同承接了生产500吨救灾物资任务，A厂生产量是B厂生产量的2倍少100吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资240吨，乙地需要物资260吨，运费如表：（单位：吨/元）
目的地生产厂家 甲 乙
A 20 25
B 15 24
（1）A厂生产了 吨救灾物资、B厂生产了 吨救灾物资；
（2）设这批物资从B厂运往甲地x吨，全部运往甲、乙两地的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费降低a元，（，且a为整数），若按照（2）中设计的调运方案运输，且总运费不超过5400元，求a的最小值。
19、（本小题满分9分）如图，直线与x轴交于点A，与过点B（4，0）的直线l交于点C（1，m）。
（1）求直线l的函数表达式；
(
B
A
C
x
y
O
l
)（2）求的面积。
20、（本小题满分9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，3），B（n，2）两点。
（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
(
B
A
x
y
O
)（3）求的面积。
21、（本小题满分10分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售。经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同。
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元。
①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
22、（本小题满分10分）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元。销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元、
（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围、
（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
